河北省唐山市古冶区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河北省唐山市古冶区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若方程（a﹣3）x2+x+a＝0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0B．a≠3C．a＞0D．a＞3
2．下列四个图形中，可以看作是中心对称图的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝12时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不能确定
4．下列方程中，没有实数根（ ）
A．x2+2x＝0B．x2+2x+1＝0C．x2+2x﹣1＝0D．x2+2x+2＝0
5．用配方法解方程x2﹣8x+3＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝13B．（x﹣4）2＝3C．（x+4）2＝13D．（x+4）2＝3
6．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ）
A．旋转前和旋转后的图形全等
B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等
C．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
D．图形上可能存在不动的点
7．将抛物线y＝3x2向右平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝3（x﹣2）2B．y＝3x2+2C．y＝3（x+2）2D．y＝3x2﹣2
8．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1•x2＝（ ）
A．﹣3B．2C．﹣2D．3
9．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P是弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC＝（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
10．制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．300（1﹣2x）＝192B．300（1﹣x）2＝192
C．300（1+2x）＝192D．300（1+x）2＝192
11．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C'，则点P的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）
12．抛物线y＝x2﹣2x﹣a上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）两点，则y1和y2的大小关系为（ ）
A．y2＜y1B．y1＜y2C．y2＜y1＜0D．y1＜y2＜0
13．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD＝OB，则∠BAC＝（ ）
A．120°B．90°C．60°D．30°
14．已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1，则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后1s和点火后3s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．火箭升空的最大高度为145m
D．点火后10s的升空高度为139m
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下面五条信息：
①c＜0；②ab＜0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b＝0；⑤c﹣4b＞0．
你认为其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．
结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对
二、填空题（本大题共3个小题，第17～18小题每小题3分，第19小题4分，共10分，把答案写在题中横线上）
17．点A（﹣4，3）关于原点对称的点B的坐标是 ．
18．抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2021＝ ．
19．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，则∠AMB＝ 度；过点N的直线l∥BC，则∠1＝ 度．
三、解答题（本大题共7个小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．解方程：
（1）3x2﹣6＝0；
（2）x2+x﹣6＝0．
21．已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出抛物线的开口方向和顶点坐标；
（2）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°可以得到△A2B2C，画出△A2B2C并直接写出A1A2的长度．
23．如图，在长60米，宽40米的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（图中阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，求观赏路面宽是多少米？
24．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
25．如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An（n为1～12的整数），过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P．
（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；
（2）连接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；
（3）求切线长PA7的值．
26．如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，并求抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O1A1，若线段O1A1与抛物线只有一个公共点，请你直接写出m的取值范围．