河北省邯郸市曲周县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2021—2022学年度第一学期九年级期未质量检测

数学试卷

一、选择题（每题3分，共48分）

1. 在一元二次方程中，常数项是（    ）

A. 3 B.  C.  D. 0

2. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 一元二次方程根的情况为（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定

4. 如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（　　）

A. 位似中心点B，相似比是2：1 B. 位似中心是点D，相似比是2：1

C. 位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D. 位似中心在点G，H之间，相似比为1：2

6. 已知点在反比例函数的图象上，则的值是（    ）

A. 6 B.  C. 13 D.

7. 平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若，则点P与⊙O的位置关系是（    ）

A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 圆上或圆外

8. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°

9. 抛物线的函数表达式为时，若将y轴向上平移2个单位长度，将x轴向右平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若，，则∠AOB的大小为（    ）

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

11. 如图，△ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′高，若 AD＝2，A′D′＝3，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（    ）

A 4：9 B. 9：4 C. 2：3 D. 3：2

12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（　　）

A. (2，5) B. (,5) C. (3，5) D. (3，6)

13. 已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，则下列结论错误的是（    ）

A.  B. 是等腰直角三角形

C.  D. 当时，

14. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣8，﹣4），则点N的坐标为（    ）

A. （－2，﹣4） B. （﹣1，﹣4） C. （﹣3，﹣4） D. （－1.5，﹣4）

15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AB边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作EF垂直AB交直角边于F．设AE＝x，△AEF面积为y，则y关于x的函数图像大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

16. 如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）

A. ﹣3＜m＜﹣ B.  C. ﹣2＜m＜ D. ﹣3＜m＜﹣2

二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分．）

17. 如图，中，点D，E分别在AB，AC边上，，若，，，则BC的长是______．

18. 若一个扇形的半径为3，圆心角是120°，则它的面积是 _____．

19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为_____．

20. 如图，在正方形ABCD中，，点M在CD的边上，且，与关于AM所在的直线对称，将按顺时针方向绕点A旋转90°得到，连接EF，则线段EF的长为______．

三．解答题（共60分）

21. 解方程：

（1）

（2）

22. 如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若OB=2，求BD的长．

23. 某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．

（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；

（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

24. 如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．

（1）求证：△ABP∽△PCD；

（2）若PC=2，求CD的长．

25. 通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化．上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降．指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．

（1）请求出当和时，所对应的函数表达式：

（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由．

26. 如图，抛物线经过点A（0，3），B（－1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

（3）在抛物线上是否存在点P，使△PBD是以BD为直角边直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

2021—2022学年度第一学期九年级期未质量检测

数学试卷

一、选择题（每题3分，共48分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】B

【13题答案】

【答案】D

【14题答案】

【答案】A

【15题答案】

【答案】D

【16题答案】

【答案】A

二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分．）

【17题答案】

【答案】5

【18题答案】

【答案】

【19题答案】

【答案】2

【20题答案】

【答案】

三．解答题（共60分）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）BD=．

【23题答案】

【答案】（1），（2）嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）CD的长为

【25题答案】

【答案】（1）分钟函数解析式为，分钟的函数解析式为   

（2）杨老师的教学设计能实现，见解析

【26题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）存在，或