2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区部分学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区部分学校九年级（上）月考数学试卷（9月份），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区部分学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x（x+1）＝0 C．x2﹣4y＝0 D．x2﹣＝5
2．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6
3．（3分）一元二次方程x（x﹣3）＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5
5．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）某机械厂七月份生产零件100万个，第三季度生产零件392万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．100（1+x）2＝392
B．100+100（1+x）2＝392
C．100+100（1+x）+100（1+2x）＝392
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝392
7．（3分）现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为950m2，那么小道的宽度应是（　　）

A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m
8．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m＞﹣2且m≠﹣1 D．m≥﹣2且m≠﹣1
9．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
10．（3分）下列说法：①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是﹣1；②若b2＞6ac，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；③若b＝a+2c，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；④已知两实数m，n满足m2+3m﹣9＝0，9n2﹣3n﹣1＝0，且mn≠1，则的值为﹣6．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为 　 　．
12．（3分）若x2﹣（m+1）x+9是一个完全平方式，则m的值为　 　．
13．（3分）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5280cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程 　 　．（化为一般式）

14．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、3，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣10x+n+2＝0的两根，则n的值为 　 　．
15．（3分）若a，b为一元二次方程x2﹣7x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3ab+8b﹣6a值是 　 　．
16．（3分）如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BC'D，BC'与边AD交于点E，点H为线段BE上一个动点，∠DHF＝90°，FH＝DH．若AB＝a，BC＝3b，AE＝4，其中a，b是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根，则S△BFH的最大值是 　 　．

三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解方程：
①x2﹣2x﹣5＝0．（公式法）
②2x（x+3）＝x+3．
18．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少小分支？
19．（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为17m），另外三边利用学校现有总长34m的铁栏围成．
（1）若围成的面积为144m2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成面积为160m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

20．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|＝x1x2﹣6，求k的值．
21．（8分）如图，在4×4的正方形网格图中，点A、B均在格点上，请按要求完成下列解答：
（注：作图仅能使用无刻度的直尺，且要求保留作图痕迹．请你借助网格图完成第（2）、（3）、（4）小题的作图）．
（1）直接写出线段AB的长为　 　；
（2）在网格图中找一个格点C，连接BC，使BC⊥AB；
（3）在网格图中，用正确的方法画出线段AB的中点D；
（4）连接AC并在线段AC上找一点E，连接DE，使DE∥BC．

22．（10分）为满足市场需求，中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价8元时，每天能出售1000个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%．
（1）该品牌月饼每个售价为9元，则每天出售多少个？
（2）该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为3200元．
23．（10分）[学习概念]有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形．

[理解运用]
（1）如图1，在对余四边形ABCD中，连接AC，∠D＝30°，∠ACD＝115°，AB＝AC，求∠BAD的度数；
（2）如图2，在凸四边形ABCD中，DA＝DB，DA⊥DB，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形？并证明你的结论；
[拓展提升]
（3）如图3，在对余四边形ABCD中，∠A＝45°，∠ADB+∠DBC＝90°，BC＝6．求AB+CD的长．

24．（12分）已知m，n是关于x的一元二次方程（k﹣1）x|k|+1﹣12kx﹣10＝0的两个实数根．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，mn）．
（1）如图1，求点B的坐标；
（2）如图2，若点C在第一象限内直线AB的上方，CO平分∠BCA，∠ACB＝90°，AC＝7，求OC的长；
（3）如图3，若点C在第一象限内直线AB的上方，CO平分∠BCA，∠ACB＝90°，AC＝3BC，且AB与OC相交于点M，延长AC交y轴于点E，连接EM，求点M的坐标及△OEM的面积．


2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区部分学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x（x+1）＝0 C．x2﹣4y＝0 D．x2﹣＝5
【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解：A．ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程，不符合题意；
B．x（x+1）＝0，是一元二次方程，符合题意；
C．x2﹣4y＝0，是二元二次方程，不符合题意；
D．x2﹣＝5，是分式方程，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．
2．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6
【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．
【解答】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，
则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，
故选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．
3．（3分）一元二次方程x（x﹣3）＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x（x﹣3）＝0，
x＝0，x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3，
即方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
4．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5
【分析】移项，配方，即可得出选项．
【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．
5．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】设应该邀请x个球队参加，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．
【解答】解：设应该邀请x个球队参加，
由题意得：x（x﹣1）＝21，
解得：x＝7或x＝﹣6（舍去），
即：应邀请7个球队参赛．
故选：C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，此类题目找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
6．（3分）某机械厂七月份生产零件100万个，第三季度生产零件392万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．100（1+x）2＝392
B．100+100（1+x）2＝392
C．100+100（1+x）+100（1+2x）＝392
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝392
【分析】根据“第三季度生产零件数＝七月生产零件数+八月生产零件数+九月生产零件数”可列方程．
【解答】解：设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，
根据题意可列方程：100+100（1+x）+100（1+x）2＝392，
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．
7．（3分）现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为950m2，那么小道的宽度应是（　　）

A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m
【分析】设小道的宽度为xm，则剩余部分的面积与长（40﹣2x）m、宽（26﹣x）m的矩形面积相等，结合种植花草的面积为950m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合（40﹣2x）为正值即可确定小道的宽度．
【解答】解：设小道的宽度为xm，
依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝950，
整理得：x2﹣46x+45＝0，
解得：x1＝1，x2＝45．
又∵40﹣2x＞0，
∴x＜20，
∴x＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m＞﹣2且m≠﹣1 D．m≥﹣2且m≠﹣1
【分析】利用二元一次方程的定义和判别式的意义得到m+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m+1）×（﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得m+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m+1）×（﹣1）≥0，
解得m≥﹣2且m≠﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
9．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
【分析】先设这个方程的两根是α、β，根据两个根是﹣3，1和两个根是5，﹣4，得出α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，从而得出符合题意的方程．
【解答】解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，
则以α、β为根的一元二次方程是x2+2x﹣20＝0．
故选：B．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
10．（3分）下列说法：①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是﹣1；②若b2＞6ac，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；③若b＝a+2c，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；④已知两实数m，n满足m2+3m﹣9＝0，9n2﹣3n﹣1＝0，且mn≠1，则的值为﹣6．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①将a代入方程得出a+b的值即可；②利用b2＞6ac，分析△得出即可；③利用b＝a+2c，分析△得出即可；④把m，可看作方程x2+3x﹣9＝0的两实数根，则根据根与系数的关系计算代数式的值即可．
【解答】解：①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一个根是a（a≠0），则a2+b×a+a＝0
整理得出：a（a+b+1）＝0，
则代数式a+b＝﹣1，故此说法正确；

②∴b2＞6ac，
∴b2＞4ac，即b2﹣4ac＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，故此说法正确；

③若b＝a+2c，那么Δ＝b2﹣4ac＝（a+2c）2﹣4ac＝a2+4c2，
∵当a≠0，
∴Δ＞0，故此说法正确；

④∵两实数m，n满足m2+3m﹣9＝0，9n2﹣3n﹣1＝0，且mn≠1，
∴m，可看作方程x2+3x﹣9＝0的两实数根，
∴m+＝﹣3，＝﹣9．
∴＝m++＝﹣3﹣9＝﹣12．故此说法错误；
故正确的有3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了根的判别式以及根与系数的关系，解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系是解决本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为 　﹣3　．
【分析】根据关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，将x＝﹣1代入可以得到m的值，本题得以解决．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，
∴1+2+m＝0，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
12．（3分）若x2﹣（m+1）x+9是一个完全平方式，则m的值为　5或﹣7　．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，
∴﹣（m+1）＝±6
解得：m＝5或﹣7
故答案为：5或﹣7；
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
13．（3分）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5280cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程 　x2+65x﹣320＝0　．（化为一般式）

【分析】易得挂图的长和宽，那么相应的等量关系为：挂图的长×宽＝5280，把相关数值代入，化简即可．
【解答】解：∵挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，
∴可列方程为（80+2x）×（50+2x）＝5280，
化简得x2+65x﹣320＝0，
故答案为：x2+65x﹣320＝0．
【点评】考查用一元二次方程解决有关图形面积的问题，得到挂图的长和宽是解决本题的关键．
14．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、3，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣10x+n+2＝0的两根，则n的值为 　23　．
【分析】讨论：当a、b为三角形的腰时，利用判别式的意义得到Δ＝102﹣4（n+2）＝0，解得n＝23，解得a＝b＝5；当a＝3或b＝3时，把x＝3代入方程得n＝19，由于此时方程的解为x1＝3，x2＝7，利用3+3＝6＜7，不符合三角形三边的关系，所以舍去．
【解答】解：当a、b为三角形的腰时，Δ＝102﹣4（n+2）＝0，解得n＝23，
此时方程为x2﹣10x+25＝0，解得a＝b＝5，符合三角形三边的关系；
当a＝3或b＝3时，把x＝3代入方程x2﹣10x+n+2＝0得9﹣30+n+2＝0，解得n＝19，
此时方程为x2﹣10x+21＝0，解得x1＝3，x2＝7，
因为3+3＝6＜7，不符合三角形三边的关系，舍去，
所以n的值为23．
故答案为23．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．
15．（3分）若a，b为一元二次方程x2﹣7x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3ab+8b﹣6a值是 　55　．
【分析】根据一元二次方程的解和根与系数的关系得出a2﹣7a﹣1＝0，a+b＝7，ab＝﹣1，求出a2＝7a+1，再代入求出即可．
【解答】解：∵a，b为一元二次方程x2﹣7x﹣1＝0的两个实数根，
∴a2﹣7a﹣1＝0，a+b＝7，ab＝﹣1，
∴a2＝7a+1，
∴2a2+3ab+8b﹣6a
＝2（7a+1）+3ab+8b﹣6a
＝8（a+b）+3ab+2
＝8×7+3×（﹣1）+2
＝56﹣3+2
＝55，
故答案为：55．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系和求代数式的值等知识点，能求出a+b＝7，ab＝﹣1和a2＝7a+1是解此题的关键．
16．（3分）如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BC'D，BC'与边AD交于点E，点H为线段BE上一个动点，∠DHF＝90°，FH＝DH．若AB＝a，BC＝3b，AE＝4，其中a，b是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根，则S△BFH的最大值是 　　．

【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b＝6，然后结合勾股定理计算a、b的值，再设EH＝x，利用∠DHF＝90°和FH＝DH得证△HGF≌△DC'H，从而得到FG的长度，最后求出△BFH面积的最大值．
【解答】解：由折叠知，DC'＝CD＝AB＝a，
∵∠A＝∠C'＝90°，∠AEB＝∠C'ED，
∴△ABE≌△C'DE（AAS），
∴C'E＝AE＝4，
∴BE＝ED＝AD﹣AE＝3b﹣4，
在Rt△EC'D中，EC'2+C'D2＝ED2，
∴42+a2＝（3b﹣4）2①，
又∵a，b是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根，
∴a+b＝6②，
联立①②，得，
解得：或（舍），
∴BE＝3b﹣4＝3×3﹣4＝5，
如图，过点F作FG⊥BC'于点G，则∠FGH＝90°，
∵∠DHF＝90°，∠FGH＝∠C'＝90°，
∴∠FHG+∠C'HD＝90°，∠C'HD+∠C'DH＝90°，
∴∠FHG＝∠C'DH，
又∵FH＝DH，
∴△FHG≌△HDC'（AAS），
∴FG＝HC'，
设EH＝x，则FG＝HC'＝HE+EC'＝4+x，BH＝BE﹣EH＝5﹣x，
∴S△BFH＝BH•FG＝（5﹣x）（4+x）＝﹣（x﹣）2+，
∴S△BFH的最大值为．
故答案为：．

【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、一元二次方程根与系数的关系、全等三角形的判定与性质、二次函数的性质，解题的关键是利用勾股定理求出a与b的大小．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解方程：
①x2﹣2x﹣5＝0．（公式法）
②2x（x+3）＝x+3．
【分析】①利用公式法求出解即可；
②先将方程右边的项移到左边，再利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：①∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝4+20＝24＞0，
∴x＝＝＝1±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；

②移项得：2x（x+3）﹣（x+3）＝0，
分解因式得：（x+3）（2x﹣1）＝0，
x+3＝0，或2x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．也考查了利用公式法解方程．
18．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少小分支？
【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．
【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：x2+x+1＝57，
解得：x＝7或x＝﹣8（不合题意，应舍去）；
∴x＝7；
答：每支支干长出7个小分支．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．
19．（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为17m），另外三边利用学校现有总长34m的铁栏围成．
（1）若围成的面积为144m2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成面积为160m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（34﹣2x）m，根据矩形车棚的面积为144m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合可利用的墙长为17m即可确定车棚的宽，再将其代入（34﹣2x）中可求出车棚的长；
（2）设AB＝ym，则BC＝（34﹣2y）m，根据矩形车棚的面积为160m2，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣31＜0，即可得出该方程没有实数根，即不能围成面积为160m2的自行车车棚．
【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（34﹣2x）m，
依题意得：x（34﹣2x）＝144，
整理得：x2﹣17x+72＝0，
解得：x1＝8，x2＝9．
当x＝8时，34﹣2x＝34﹣2×8＝18＞17，不合题意，舍去；
当x＝9时，34﹣2x＝34﹣2×9＝16＜17，符合题意．
答：自行车车棚的长为16m，宽为9m．
（2）不能，理由如下：
设AB＝ym，则BC＝（34﹣2y）m，
依题意得：y（34﹣2y）＝160，
整理得：y2﹣17y+80＝0．
∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，
∴该方程没有实数根，
即不能围成面积为160m2的自行车车棚．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当Δ＜0，方程没有实数根”．
20．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|＝x1x2﹣6，求k的值．
【分析】（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k的取值范围；
（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．
【解答】解：（1）∵方程有实数根，
∴Δ＝[2（k﹣1）]2﹣4k2≥0，
解得k≤．

（2）由根与系数关系知：，
又|x1+x2|＝x1x2﹣6，化简代入得|2（k﹣1）|＝k2﹣6，
∵k≤，
∴2（k﹣1）＜0，
∴﹣2（k﹣1）＝k2﹣6，
解得k1＝﹣4，k2＝2（舍去）
∴k＝﹣4．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac．当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根．
21．（8分）如图，在4×4的正方形网格图中，点A、B均在格点上，请按要求完成下列解答：
（注：作图仅能使用无刻度的直尺，且要求保留作图痕迹．请你借助网格图完成第（2）、（3）、（4）小题的作图）．
（1）直接写出线段AB的长为　　；
（2）在网格图中找一个格点C，连接BC，使BC⊥AB；
（3）在网格图中，用正确的方法画出线段AB的中点D；
（4）连接AC并在线段AC上找一点E，连接DE，使DE∥BC．

【分析】（1）利用勾股定理求解即可．
（2）取格点C，连接BC即可．
（3）取格点P，Q，连接PQ交AB于点D，点D即为所求作．
（4）錒AC的中点E，连接DE即可．
【解答】解：（1）直接写出线段AB的长＝＝．
故答案为：．

（2）如图，线段BC即为所求作．

（3）如图，点D即为所求作．

（4）如图，线段DE即为所求作．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的中位线等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
22．（10分）为满足市场需求，中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价8元时，每天能出售1000个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%．
（1）该品牌月饼每个售价为9元，则每天出售多少个？
（2）该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为3200元．
【分析】（1）利用销售数量＝1000﹣提高的价格÷0.1×10，即可求出每天出售的数量；
（2）设该品牌月饼定价为x元，则每个月饼的销售利润为（x﹣6）元，每天可售出（1800﹣100x）个，利用该超市每天销售该品牌月饼获得的利润＝每个月饼的销售利润×每天的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合该品牌月饼的售价不能超过进价的200%，即可确定该品牌月饼的定价．
【解答】解：（1）1000﹣（9﹣8）÷0.1×10
＝1000﹣1÷0.1×10
＝1000﹣100
＝900（个）．
答：该品牌月饼每个售价为9元时，每天出售900个．
（2）设该品牌月饼定价为x元，则每个月饼的销售利润为（x﹣6）元，每天可售出1000﹣（x﹣8）÷0.1×10＝（1800﹣100x）个，
依题意得：（x﹣6）（1800﹣100x）＝3200，
整理得：x2﹣24x+140＝0，
解得：x1＝10，x2＝14．
又∵该品牌月饼的售价不能超过进价的200%，
∴x≤6×200%＝12，
∴x＝10．
答：该品牌月饼定价为10元时，该超市每天的销售利润为3200元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23．（10分）[学习概念]有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形．

[理解运用]
（1）如图1，在对余四边形ABCD中，连接AC，∠D＝30°，∠ACD＝115°，AB＝AC，求∠BAD的度数；
（2）如图2，在凸四边形ABCD中，DA＝DB，DA⊥DB，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形？并证明你的结论；
[拓展提升]
（3）如图3，在对余四边形ABCD中，∠A＝45°，∠ADB+∠DBC＝90°，BC＝6．求AB+CD的长．

【分析】（1）根据题意得到∠B＝60°，进而得到∠ACB＝60°，则∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝175°，根据四边形的内角和是360°求解即可；
（2）过点D作DM⊥CD，使CD＝DM，连接CM，BM，根据题意得到∠BAD＝∠ABD＝45°，∠DMC＝∠DCM＝45°，利用SAS证明△ADC≌△BDM，根据全等三角形的性质得到AC＝BM，根据勾股定理及题意得到CM2+CB2＝BM2，即可得到∠BCM＝90°，进而得出∠DCB＝45°，则∠DCB+∠BAD＝90°，根据题意可判定四边形ABCD是对余四边形；
（3）过点B作BE⊥BC交CD的延长线于点E，交AD于点O，根据题意得出∠A＝∠C＝∠E＝45°，∠ADB＝∠EBD，则OB＝OD，利用AAS证明△AOB≌△EOD，即可得到AB＝ED，进而得到AB+CD＝EC，最后根据勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）四边形ABCD是对余四边形，依题意得，∠B+∠D＝90°，
∵∠D＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠D＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠B＝60°，
∵∠ACD＝115°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝175°，
在四边形ABCD中，∠BAD＝360°﹣∠B﹣∠ACD﹣∠D＝360°﹣60°﹣175°﹣30°＝95°；
（2）四边形ABCD是对余四边形，理由如下：
如图，过点D作DM⊥CD，使CD＝DM，连接CM，BM，

∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∵DA＝DB，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°，
∵DM⊥CD，CD＝DM，
∴∠DMC＝∠DCM＝45°，
∵∠ADB＝∠CDM＝90°，
∴∠ADB+∠BDC＝∠CDM+∠BDC，
即∠ADC＝∠BDM，
在△ADC和△BDM中，
，
∴△ADC≌△BDM（SAS），
∴AC＝BM，
在Rt△MDC中，CM2＝CD2+DM2＝2CD2，
∵2CD2+CB2＝CA2，
∴CM2+CB2＝BM2，
∴△BCM是直角三角形，且∠BCM＝90°，
∵∠DCM＝45°，
∴∠DCB＝∠BCM﹣∠DCM＝45°，
∴∠DCB+∠BAD＝90°，
∴四边形ABCD是对余四边形；
（3）如图，过点B作BE⊥BC交CD的延长线于点E，交AD于点O，

四边形ABCD是对于四边形，
根据题意得，∠A+∠C＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠C＝∠E＝45°＝∠A，
∵∠ADB+∠DBC＝90°，∠EBD+∠DBC＝90°，
∴∠ADB＝∠EBD，
∴OB＝OD，
在△AOB和△EOD中，
，
∴△AOB≌△EOD（AAS），
∴AB＝ED，
∴AB+CD＝ED+CD＝EC，
∵△EBC是等腰直角三角形，且BC＝6，
∴EC＝＝＝6，
∴AB+CD＝6．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了新定义、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．
24．（12分）已知m，n是关于x的一元二次方程（k﹣1）x|k|+1﹣12kx﹣10＝0的两个实数根．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，mn）．
（1）如图1，求点B的坐标；
（2）如图2，若点C在第一象限内直线AB的上方，CO平分∠BCA，∠ACB＝90°，AC＝7，求OC的长；
（3）如图3，若点C在第一象限内直线AB的上方，CO平分∠BCA，∠ACB＝90°，AC＝3BC，且AB与OC相交于点M，延长AC交y轴于点E，连接EM，求点M的坐标及△OEM的面积．

【分析】（1）由一元二次方程的定义求出k＝﹣1，解方程可得出mn＝5，则可得出答案；
（2）过点O作OE⊥OC交CA的延长线于点E，证明△COE为等腰直角三角形，得出OC＝OE，证明△COB≌△EOA（ASA），由全等三角形的性质得出OA＝OB＝5，BC＝AE，由勾股定理求出AB，BC的长，则可得出答案；
（3）过点M作MG⊥OA于G，MP⊥OB于P，MH⊥AC于H，MN⊥BC于N，由平行线间的平行线段相等可得PM＝OG，MG＝PO，由面积关系可求PM＝OG＝，MG＝GA＝，可求解，利用全等三角形的性质证明BE＝OB＝5，可求出答案．
【解答】（1）解：由题意得，，
∴k＝﹣1，
∴原方程为﹣2x2+12x﹣10＝0，
∴x1＝1，x2＝5，
∴mn＝1×5＝5，
∴B（0，5）；
（2）过点O作OE⊥OC交CA的延长线于点E，

∵∠ACB＝90°，CO平分∠ACB，
∴∠OCE＝∠OCB＝45°，
∵CO⊥OOE，
∴∠E＝45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴OC＝OE，
∵∠BOC+∠COA＝∠COA+∠AOE＝90°，
∴∠BOC＝∠AOE，
∵∠OCB＝∠OEA＝45°，
∴△COB≌△EOA（ASA），
∴OA＝OB＝5，BC＝AE，
∵AB＝＝5，
∴BC＝＝＝1，
∴AE＝BC＝1，
∴CE＝7+1＝8，
∵△OCE为等腰直角三角形，
∴OC＝4；
（3）如图3，过点M作MG⊥OA于G，MP⊥OB于P，MH⊥AC于H，MN⊥BC于N，

∵AO⊥OB，
∴PM∥AO，MG∥OB，
∴PM＝OG，MG＝PO，
∵∠BCO＝∠ACO＝45°，MH⊥AC，MN⊥BC，
∴MN＝MH，
∵S△BCM＝BC×MN，S△ACM＝AC×MH，AC＝3BC，
∴S△ACM＝3S△BCM，
∴AM＝3BM，
∴S△AOM＝3S△BOM，
∴×AO×MG＝3×BO×PM，
∴MG＝3PM，
∵OB＝OA＝5，
∴∠OBA＝∠OAB＝45°，
∵MG⊥OA，
∴∠GAM＝∠GMA，
∴MG＝GA，
∴GA＝3OG，
∴OG＝，GA＝，
∴PM＝OG＝，MG＝GA＝，
∴点M（，），
如图4，过点O作OD⊥AC于D，作OF⊥BC，交CB的延长线于F，

由（2）可知，AD＝BF，OF＝OD，
∵OF⊥CB，OD⊥AC，∠BCO＝∠ACO＝45°，
∴∠FOC＝∠FCO＝∠DCO＝∠DOC＝45°，
∴CD＝OD＝CF＝OF，
∴CD＝BF+BC＝BF+AD，
∵AC＝3BC，
∴AD+CD＝BF+AD+AD＝3AD，
∴BF＝AD＝CB，
在△OBF和△EBC中，
，
∴△OBF≌△EBC（ASA），
∴BE＝BO＝5，
∴S△OEM＝×（5+5）×＝．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
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