长沙市周南实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

湖南省长沙市周南实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

第I卷（选择题）

1．下列各数中是负整数的是（　　）

A．﹣2 B．5 C． D．﹣

2．为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

5．如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则等于　　

A． B． C． D．

6．一次函数的图象不经过（    ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

7．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（   ）

A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247

8．如图所示，为的弦，，则的度数为（    ）

A．40° B．50° C．80° D．100°

9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ）

A． B． C． D．

10．如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（    ）

A． B．图象的对称轴为直线

C．点B的坐标为 D．当时，y随x的增大而增大

第II卷（非选择题）

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11．因式分解：=        ．

12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝2，则⊙O的半径为_____．

13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，，则AD的长为_____cm．

14．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为______．

15．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是______．

16．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为___．

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD，若∠B=40°，求∠CAD的度数．

20．为了解学生假期的课外阅读情况，某校随机抽查了八年级学生阅读课外书的册数并作了统计，绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书的数据，根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图中丢失的数据和扇形统计图；

（2）阅读课外书册数的众数为______册；

（3）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外书阅读7册书的学生人数？

21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．

（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；

（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

22．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；

（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．

23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=CD，延长BC至E，使得CE=CA，连接AE．

（1）求证：∠B=∠ACB；

（2）若AB=5，AD=4，求△ABE的周长和面积．

24．四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．

（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？

（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．

25．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．