期末检测模拟试卷04-【备考集训】2022-2023学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

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期末检测模拟卷(时间：120分钟，分值：150分)  一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】全称改存在，再否定结论即可.【详解】“”的否定是“”.故选：C2．设全集，则图中阴影表示的集合为（ ）A．{－1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}【答案】A【分析】阴影部分为B∩（CRA），所以只需解出集合B，再进行集合运算即可．【详解】阴影部分为B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2-x-2=0}={-1，2}，∴B∩（CRA）={x|x=-1}，故选A．【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．3．已知命题；命题，且是的充分不必要条件，则的取值范围（    ）A．  B．  C．  D． 【答案】D【分析】先化简命题，再由是的充分不必要条件，转化为是的充分不必要条件求解.【详解】命题，即为或；命题，因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，所以故选;D4．已知满足则的取值范围是A． B．C． D．【答案】A【分析】首先利用待定系数法用表示出，然后利用不等式的性质结合题意确定其取值范围即可.【详解】设比较的系数，得从而解得即，由题得，两式相加，得.故选A.【点睛】本题主要考查不等式的性质，函数与方程的思想，待定系数法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根据函数的奇偶性排除B，再根据时函数值的符号排除D，最后结合趋近于时函数值的范围求解即可.【详解】解：函数的定义域为，，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除B选项，因为当时，，所以当时，，时，，故排除D，当趋近于时，由于指数呈爆炸型增长，故函数值趋近于，故排除A选项，故选：C6．设函数，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先判断函数的奇偶性，可得，在判断函数在上的单调性，根据函数的单调性即可得出答案.【详解】解：函数的定义域为R，因为，所以函数为奇函数，所以，令，在为增函数，又也是增函数，所以函数在为增函数，因为，所以，即．故选：A.7．已知函数（），函数（）.若任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】问题转化为函数的值域是值域的子集，分别求出和的值域，得到关于m的不等式组，解出即可.【详解】对任意的，存在，使得，即在上的值域是在上的值域的子集，，当时，，在上单调递增，的值域为，又在上单调递减，的值域为：，， ，方程无解当时，，在上单调递减，的值域为的值域为：，，解得当时，，显然不满足题意.综上，实数的取值范围为故选：D.【点睛】关键点睛：解决此题的关键是将所求问题转化为函数的值域是值域的子集.8．设函数，若对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，求出该函数的定义域为，分析出函数为奇函数且在上为增函数，将所求不等式变形为，可得出，进而可求得实数的取值范围.【详解】设，对任意的，，所以，函数的定义域为，，所以，函数为奇函数，当时，对于函数，内层函数为增函数，外层函数为增函数，所以，函数在上为增函数，所以，函数在上为增函数，由于函数为奇函数，则该函数在为增函数，又函数在上连续，所以，函数在上为增函数，由得，即，，所以，.令，构造函数，由双勾函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，，所以，，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性求解函数不等式，涉及双勾函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若a，b，，，则下列不等式正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】利用不等式及其性质逐项判断即可.【详解】解：对A，因为，所以，所以不等式两边同时除以得：，故A正确；对B，由，令，，则，故B错误；对C，因为，不等式两边同时乘以得：，故C错误；对D，因为，所以不等式两边同时乘以得：，故D正确.故选：AD.10．已知函数，下列关于该函数结论正确的是（    ）A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是C．的最小值是 D．在区间是减函数【答案】BD【分析】根据正弦函数与余弦函数的性质，对选项逐一判断，即可得到答案．【详解】对于A，，故选项A错误；对于B，，故选项B正确；对于C，若f(x)最小值为－2，则此时﹒∵－1≤cosx≤1，∴，也即，故选项C错误；对于D，在上是减函数，且，，，∴在区间上是减函数，在区间上是增函数，且，，，∴在区间上是减函数，故选项D正确．故选：BD．11．已知函数的定义域为，当时，，当，（为非零常数）．则下列说法正确的是（    ）A．当时，B．当时，函数的值域为C．当时，的图象与曲线的图象有3个交点D．当时，的图象与直线在内的交点个数是【答案】BCD【分析】当时，则可转化为，从而可求出，求出结果后即可判断A选项；根据题意，依次求出，，的值域，从而得出函数的值域，即可判断B选项；当时，当，，从而得出和时的函数解析式，画出的图象与曲线的图象，即可判断C选项；结合函数的图象，确定交点个数，即可判断D选项.【详解】解：A选项：已知当，（为非零常数）当时，则可转化为则，故A错误；B选项：当时，故当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为.随着的依次取值，值域将变为，故B正确；C选项：当时，当，，则，，则的图象与曲线的图象如图所示：由图可知，的图象与曲线的图象有3个交点，故C正确；D选项：当时，；当时，；当时，当时，；当时，；当时，；若，则，结合函数图象可知，直线与的图象在区间，均有两个交点，在上有一个交点，在区间上无交点，所以的图象与直线在内的交点个数是，故D正确.故选：BCD.12．设正实数x，y满足，则（    ）A．的最大值是 B．的最小值是9C．的最小值为 D．的最小值为2【答案】BC【分析】利用基本不等式求的最大值可判断A；将展开，再利用基本不等式求最值可判断B；由结合的最大值可判断C；由结合的最大值可求出的最大值可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A， ，，当且仅当即，时等号成立，故A错误；对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确；对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确；对于D，，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．若实数满足方程组，则的一个值是________．（答案不唯一，写出满足条件的一个值即可）【答案】【分析】根据已知，结合得，整理得，故，故令时，得.【详解】解：因为，，所以，即，因为，所以，所以，所以当时，故答案为：14．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为________.【答案】【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到，代入不等式得到，根据函数的单调性解得答案.【详解】幂函数在上单调递减，故，解得.，故，，.当时 ，不关于轴对称，舍去；当时 ，关于轴对称，满足；当时 ，不关于轴对称，舍去；故，，函数在和上单调递减，故或或，解得或.故答案为：15．已知函数部分图像如图所示，且，对不同的 ，若，有，则__________________.【答案】【分析】根据函数图像结合三角函数的对称性设，则，可解出，代入即可求出答案.【详解】如图，设函数在上的对称轴为：.对不同的 ，若.所以，.即，则.所以 又 所以，即即，又所以 故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数图像的对称性．属于中档题．16．设，则的最大值为________.【答案】【分析】依题意将原式变形为，再利用基本不等式，令，即可求出，从而得解；【详解】解：令或（舍去）所以故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数的最大值为，且图像的两条相邻对称轴之间的距离为，求：（1）函数的解析式；（2）当，求函数的单调递减区间．【答案】（1）；（2）和【分析】（1）根据降幂公式与辅助角公式化简函数解析式，然后由题意求解，从而求解出解析式；（2）根据（1）中的解析式，利用整体法代入化简计算函数的单调减区间，再由，给赋值，求出单调减区间.（1）化简函数解析式得，因为图像的两条相邻对称轴之间的距离为，即，且函数最大值为，所以且，得，所以函数解析式为.（2）由（1）得，，得，因为，所以函数的单调减区间为和18．（12分）已知四个函数：， ，，.（1）从上四个数选择一个函数，判断其奇偶性，并加以证明；（2）以上四个中，是否满足其图象与直线有且仅有一个公共点的函数?若存在，写出满足条件的一个函数，并证明；若不存在，说明理由.【答案】（1）答案见解析；（2）存在满足条件，理由见解析.【分析】（1）由函数奇偶性的定义判断所选函数的奇偶性即可.（2）根据各函数的解析式，结合单调性、值域判断它们与的交点情况即可判断是否存在满足条件的函数.（1）且定义域为，为奇函数；且定义域为R，为奇函数；且定义域为R，为奇函数；且定义域为R，为偶函数.（2）对于：当时，在上递减，上递增且最小值，而当x < 0时函数值恒为负数，故其与有两个公共点，不合题设；对于：，易知在R上递增且值域为，故其与没有公共点，不合题设；对于：根据对数型复合函数的单调性知：在R上递增且值域为，故其与有且仅有一个公共点，符合题设；对于：，故其与没有公共点，不合题设；综上，存在符合要求的函数.19．（12分）为了持续推进“喜迎生物多样性，相约美丽春城”计划，在市中心广场旁的一块矩形空地上进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花．已知两块绿草坪的面积均为300平方米．（1）若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的取值范围；（2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，在（1）的条件下，求矩形草坪宽为多少时，整个绿化面积的最小，并求其最小值．【答案】（1）草坪宽的取值范围是；（2）宽为15米时，面积最小，最小值是864平方米.【分析】（1）设草坪的宽为，根据草坪的面积来求得的取值范围.（2）先求得整个绿化面积的表达式，结合基本不等式求得最小值以及此时的值.（1）设草坪的宽为，则长为依题意，即，.所以草坪宽的取值范围是.（2）依题意整个绿化面积，当且仅当，即时等号成立.所以宽为15米时，面积最小，最小值是864平方米.20．（12分）设函数．（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点； （2）若函数在，的最大值为，求实数的值．【答案】（1）（2）【分析】（1）通过，求出．得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可．（2）利用换元法令，，，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可．（1）解： 的图象关于原点对称，为奇函数，，，即，．所以，所以，令，则，，又，，解得，即，所以函数的零点为．（2）解：因为，，令，则，，，对称轴，当，即时，，；②当，即时，，（舍；综上：实数的值为．21．（12分）已知函数对任意实数､恒有f（x+y）=f（x）+f（y），当时，，且.（1）判断的奇偶性；（2）证明函数单调性并求在区间上的最大值；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数（2）证明见解析，最大值为（3）【分析】（1）令x＝y＝0⇒f（0）＝0，再令y＝﹣x，⇒f（﹣x）＝﹣f（x）；（2）设x1，x2∈R，且x1＜x2，结合条件用单调性的定义证明函数f（x）为R上的增函数，从而得到在区间[-3,3]上的最大值；（3）根据函数f（x）≤m2﹣2am﹣2对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，说明f（x）的最大值2小于右边，因此先将右边看作a的函数，m为参数系数，解不等式组，即可得出m的取值范围．（1）取，则取，则对任意恒成立为奇函数（2）证明：任取且，则又为奇函数故为上的减函数故在上的最大值为（3）在上是减函数，对所有恒成立恒成立即恒成立令，则，即解得或实数的取值范围为22．（12分）若存在使得函数和满足，则称函数为的型“同形”函数.（1）探究：若，，是否存在，使得函数为的型“同形”函数.若存在，求出a，b的值并证明；若不存在，说明理由；（2）在（1）的条件下，函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）存在，，理由见解析（2）【分析】（1）根据“同形”函数的定义即可得出；（2）令，则不等式可化为在上恒成立，讨论范围根据二次函数的性质即可求出.（1）存在，当时，函数为的型“同形”函数，证明如下：因为，所以当时，函数为的型“同形”函数.（2） ，不等式在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，所以在上恒成立，令，当时，在上单调递增，所以，解得；当时，在上单调递减，所以，解得（舍）；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得（舍），综上，实数的取值范围为.