2.5.1对数函数（题型战法）- 备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

第二章 函数

2.5.1对数函数（题型战法）

知识梳理

一 对数的概念

1.（1）；（2） （3）

2.. .

二 对数的运算法则

（1）积  （2）商 

（3）幂         （4）换底公式：  ，

推论:.

三 对数函数的图像与性质

（1）定义域是，因此函数图象一定在y轴的右边.

（2）值域是实数集.

（3）函数图象一定过点.

（4）当a>1时，是增函数；当0<a<1时，是减函数.

（5）对数函数的图象

（6）对数函数和的图象关于对称.

题型战法

题型战法一 对数与对数的运算

典例1．计算：

(1)；

(2)求的值：.

变式1-1．计算求值

(1)；

(2)；

(3)已知，求的值．

变式1-2．计算：．

变式1-3．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)；

(7)；

(8)．

变式1-4．计算：

(1)；

(2)若，求的值．

题型战法二 对数函数的概念

典例2．已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（       ）

A．①②③ B．③④⑤

C．③④ D．②④⑥

变式2-1．给出下列函数：

①；②；③；④.

其中是对数函数的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

变式2-2．下列函数是对数函数的是（       ）

A．y＝ln x B．y＝ln(x＋1)

C．y＝logxe D．y＝logxx

变式2-3．函数 为对数函数，则等于（   ）

A．3 B． C． D．

变式2-4．对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（       ）

A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x

题型战法三 对数函数的图像

典例3．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（       ）

A． B．

C． D．

变式3-1．函数与在同一坐标系中的图像可能是（       ）

A． B．

C． D．

变式3-2．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（       ）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a

C．c＞a＞b D．a＞c＞b

变式3-3．已知函数且，则函数恒过定点（       ）

A． B． C． D．

变式3-4．函数的图象恒过定点，则点的坐标是（       ）

题型战法四 对数函数的定义域

典例4．函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

变式4-1．使式子有意义的的取值范围是（       ）

A． B． C． D．且

变式4-2．函数的定义域为（     ）

A． B．

C． D．

变式4-3．函数定义域为（       ）

A． B． C． D．

变式4-4．已知函数，的定义域为M，的定义域为N，则（       ）

A． B． C．MN D．NM

题型战法五 对数函数的值域

典例5．函数的值域为（       ）

A． B． C． D．

变式5-1．函数的值域是（       ）

A． B． C． D．

变式5-2．函数的最小值是（       ）．

A．10 B．1 C．11 D．

变式5-3．若函数的值域为，则 的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

变式5-4．已知函数的值域为，则实数m的值为（       ）

A．2 B．3 C．9 D．27

题型战法六 对数函数的单调性

典例6．函数的单调减区间为（　　）

A． B． C． D．

变式6-1．函数的单调递增区间是（       ）

A． B． C． D．

变式6-2．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

变式6-3．已知函数在上是减函数，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

变式6-4．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

题型战法七 比较大小与解不等式

典例7．若，则（       ）

A． B． C． D．

变式7-1．设，，，则（       ）

A． B． C． D．

变式7-2．若，则（       ）

A． B． C． D．

变式7-3．不等式成立的一个充分不必要条件是（       ）

A．      B．          C．        D．

变式7-4．设函数，则满足的的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

题型战法八 对数函数的应用

典例8．人们常用里氏震级表示地震的强度，表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为，2021年1月4日四川省乐山市犍为县发生里氏级地震，2021年9月16日四川省泸州市泸县发生里氏级地震，则后者释放的能量大约为前者的（       ）倍．(参考数据：)

A． B． C． D．

变式8-1．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中S是信道内信号的平均功率，N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（       ）(附：)

A．10% B．20% C．30% D．40%

变式8-2．中国的技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率（单位：）取决于信道宽度（单位：）､信道内信号的平均功率（单位：）、信道内部的高斯噪声功率（单位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度变为原来倍，而将信噪比从提升至，则大约增加了（       ）（附：）

A． B． C． D．

变式8-3．声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（       ）

A．105倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍

变式8-4．某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知，）（       ）

A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年

题型战法九 反函数

典例9．已知函数，其反函数为（       ）

A． B．

C． D．

变式9-1．函数的反函数是（       ）

A． B．

C． D．

变式9-2．设函数（，且）的图象过点，其反函数的图象过点，则等于（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

变式9-3．已知函数与的图像关于对称，则（       ）

A．3 B． C．1 D．

变式9-4．与函数的图象关于直线对称的函数是（       ）

A． B．

C． D．