3.1.1导数的运算与几何意义（题型战法）- 备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

第三章 导数

3.1.1 导数的运算与几何意义（题型战法）

知识梳理

一 导数的公式及运算

1．  基本初等函数的导数公式表：

2．导数的四则运算法则：

(1) 函数和（或差）的求导法则：设，是可导的，则；

(2) 函数积的求导法则：设，是可导的，则；

(3) 函数的商的求导法则：设，是可导的，，则；

二 导数的几何意义

由导数意义可知，曲线在点的切线的斜率等于．

曲线在点处的切线方程为：

题型战法

题型战法一 导数定义中的极限计算

典例1．已知函数，则（       ）

A．2 B．4 C．6 D．8

变式1-1．已知函数，则（     ）.

A． B． C． D．

变式1-2．若函数在处可导，且，则（       ）

A．1 B． C．2 D．

变式1-3．设函数，则（       ）

A．e B．1 C． D．

变式1-4．设函数满足，则（       ）

A． B．1 C． D．2

题型战法二 导数的四则运算

典例2．下列求导运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

变式2-1．下列求导正确的是（       ）

A． B．

C．  D．

变式2-2．下列求导运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

变式2-3．若在R上可导， 则 =（       ）

A．16 B．54 C．－25 D．－16

变式2-4．已知，则等于（       ）

A．-4 B．2 C．1 D．-2

题型战法三 导数的复合运算

典例3．设，若在处的导数，则的值为（   ）

A． B． C．1 D．

变式3-1．已知函数，则等于（       ）

A． B．2 C． D．1

变式3-2．函数的导数为（       ）

A． B．

C． D．

变式3-3．函数的导数为（        ）

A．       B．      C．    D．

变式3-4．函数的导数为（       ）

A．  B．    C． D．

题型战法四 求曲线切线的斜率（倾斜角）

典例4．曲线在处的切线的斜率为（       ）

A．           B．           C．           D．

变式4-1．曲线在点处的切线的倾斜角为（       ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

变式4-2．过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线领斜角范围为（       ）

A．        B．  C．        D．

变式4-3．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列大小关系正确的是（       ）

A． B．

C． D．

变式4-4．已知函数f（x）在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

题型战法五 “在”一点求曲线的切线方程

典例5．曲线在点处的切线方程为（       ）

A． B． C． D．

变式5-1．曲线在横坐标为1的点处的切线方程为（       ）

A． B． C． D．

变式5-2．曲线在处的切线方程为（       ）

A．4x－y+8＝0     B．4x+y+8＝0     C．3x－y+6＝0    D．3x+y+6＝0

变式5-3．函数在点处的切线方程是（       ）

A．       B．       C．    D．

变式5-4．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（     ）

A． B． C． D．1

题型战法六 “过”一点求曲线的切线方程

典例6．过点(0，-1)作曲线的切线，则切线方程为

A．x+y+1=0 B．x-y-1=0

C．x+2y+2=0 D．2x-y-1=0

变式6-1．已知，则过点P(-1，0)且与曲线相切的直线方程为（       ）

A． B．

C．或 D．或

变式6-2．若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（       ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

变式6-3．已知函数，过原点作曲线的切线，则直线与曲线及轴围成的图形的面积为（       ）

A． B． C． D．

变式6-4．已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．        B．       C．      D．

题型战法七 已知切线（斜率）求参数

典例7．若曲线在点处的切线的斜率为，则实数的值为（       ）

A． B． C． D．

变式7-1．若函数的图象在处的切线斜率为，则(       )

A． B． C． D．

变式7-2．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数a的值为（       ）

A． B． C． D．

变式7-3．若曲线在点处的切线方程为，则（       ）

A．2 B．0 C． D．

变式7-4．若曲线在点(1，f(1))的切线为，则有(     )

A．， B．，

C．， D．，

题型战法八 两条切线垂直、平行、重合（公切线）问题

典例8．已知函数，．若经过点存在一条直线l与曲线和都相切，则（       ）

A．-1 B．1 C．2 D．3

变式8-1．已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则（       ）

A． B． C． D．

变式8-2．曲线与曲线的公切线方程为（       ）

A． B．

C． D．

变式8-3．若曲线与曲线：=有公切线，则实数的最大值为（       ）

A．+ B．- C．+ D．+

变式8-4．对于三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合，则（       ）

A． B． C． D．