4.1.1三角函数（题型战法）- 备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

第四章 三角函数与解三角形

4.1.1 三角函数（题型战法）

知识梳理

一 三角函数的概念与弧度制

1.任意角：

（1）角的分类：正角；负角；零角。

（2）象限角：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

2.弧度制与角度制的换算

（1）角度与弧度的关系：

（2）设一个角的角度数为n，弧度数为α，则

3.特殊角的弧度数

4.弧长与扇形面积公式

（1）弧长公式：在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，则，所以弧长公式为.

（2）扇形面积公式：若l是扇形的弧长，r是扇形的半径，则扇形的面积公式是

二 任意角的三角函数

1．任意角的正弦、余弦与正切的定义：

对于任意角α来说，设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，r＝，称为角α的正弦，记作sinα；称为角α的余弦，记作cosα，因此sinα＝，cosα＝.当角α的终边不在y轴上时，称为角α正切，记作tanα，即tanα＝，角α的正弦、余弦、正切都称为α的三角函数.

2．同角三角函数的基本关系式：

3.诱导公式口诀：奇变偶不变、符号看象限

三 三角函数的图像与性质

题型战法

题型战法一 扇形的弧长与面积公式

典例1．半径为2cm，圆心角为1rad的扇形的面积为（     ）

A． B． C． D．

变式1-1．扇形的弧长为12，面积为24，则圆心角的弧度数为（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

变式1-2．扇形的半径为10cm，面积为，则扇形的弧所对的圆心角为（       ）

A．2弧度 B．2π弧度 C．10弧度 D．2°

变式1-3．已知某扇形的圆心角为弧度，其所对的弦长为，则该扇形的周长为（       ）

A． B． C． D．

变式1-4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，弧长等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（       ）平方米.

A． B． C． D．

题型战法二 任意角的三角函数

典例2．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（       ）

A． B． C． D．

变式2-1．已知角的终边经过点， 则（       ）

A．2 B． C．1 D．

变式2-2．已知角的终边经过，则（       ）

A． B． C． D．

变式2-3．若为第四象限角，则（       ）

A．， B．，

C．， D．，

变式2-4．若且，则角所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

题型战法三 同角三角函数的基本关系

典例3．已知，且为第一象限角，则（       ）

A． B． C． D．

变式3-1．已知cosα=，tanα=1，则sinα=（     ）

A． B． C． D．

变式3-2．已知，则的值为（       ）

A． B． C． D．

变式3-3．已知，则（       ）

A． B． C． D．

变式3-4．已知，则（       ）

A． B． C． D．

题型战法四 诱导公式

典例4．的值为（       ）

A． B． C． D．

变式4-1．（       ）

A． B． C． D．

变式4-2．若则（       ）

A． B． C． D．

变式4-3．已知，则（       ）

A．2 B．—2 C． D．

变式4-4．若，则（       ）

A． B． C．-3 D．3

题型战法五 三角函数的图像与性质

典例5．若函数是奇函数，则的值可以是（       ）

A． B． C． D．

变式5-1．已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则的图像的一个对称中心是（       ）

A． B． C． D．

变式5-2．函数的图像关于直线对称，则可以为（       ）

A． B． C． D．1

变式5-3．函数在上的值域为（       ）

A．           B．       C．        D．

变式5-4．函数的周期为2，下列说法正确的是（       ）

A．

B．是奇函数

C．f（x）在[，]上单调递增

D．的图像关于直线对称

题型战法六 三角函数图像的变换

典例6．为得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

变式6-1．已知函数的图象，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（   ）

A． B． C． D．

变式6-2．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的一个对称中心是（       ）

A． B． C． D．

变式6-3．已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（  ）

A． B． C． D．

变式6-4．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（  ）

A．为奇函数，在上单调递减 B．最大值为1，图象关于y轴对称

C．周期为，图象关于点对称 D．为偶函数，在上单调递增

题型战法七 由图像求解析式

典例7．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（       ）

A． B．

C． D．

变式7-1．若的图像如下图所示，且和是最小的两个正零点，若，则的解析式可以是（       ）

A． B．

C． D．

变式7-2．函数部分图像如图所示，则函数f（x）解析式为（       ）

A． B．

C． D．

变式7-3．已知函数的部分图像如图所示，则将的图像向左平移个单位后，所得图像的函数解析式为（       ）

A． B．

C． D．

变式7-4．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．该图象对应的函数解析式为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称

D．函数在区间上单调递减

题型战法八 比较大小

典例8．设，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

变式8-1．若则 大小关系为（       ）

A．  B．  C． D．

变式8-2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

变式8-3．已知，，，则的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

变式8-4．已知，则a､b､c的大小关系为（       ）

A． B． C． D．