5.1.2平面向量（针对练习）- 备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

第五章 平面向量与复数

5.1.2 平面向量（针对练习）

针对练习

针对练习一 平面向量的实际背景及基本概念

1．下列说法正确的是（       ）

A．若向量与共线且与不为零向量，则存在实数，使得

B．零向量是没有方向的向量

C．任意两个单位向量的方向相同

D．同向的两个向量可以比较大小

2．在下列说法中：

①若，，则；       ②零向量的模长是；

③长度相等的向量叫相等向量；       ④共线是在同一条直线上的向量．

其中正确说法的序号是（       ）

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

3．下列有关向量的命题正确的是（       ）

A．长度相等的向量均为相等向量

B．若ABCD是平行四边形，则必有

C．非零向量，，，等式恒成立

D．若非零向量，满足，则，所在的直线平行或重合

4．下列说法错误的是（       ）

A．若，则 B．零向量与任一向量平行

C．零向量是没有方向的 D．若两个相等的向量起点相同，则终点必相同

5．下列说法正确的是(     )

①有向线段三要素是始点、方向、长度；

②向量两要素是大小和方向；

③同向且等长的有向线段表示同一向量；

④在平行四边形中，．

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

针对练习二 平面向量的线性运算

6．已知D，E分别是的边和的中点，若，，则（       ）

A． B．

C． D．

7．如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的四等分点，则（       ）

A． B． C． D．

8．如图，是等边三角形，D在线段BC上，且，E为线段AD上一点，若与的面积相等，则（       ）

A． B． C． D．

9．在平行四边形中，，则（       ）

A． B．

C． D．

10．如图所示的△ABC中，点D是线段AB上靠近A三等分点，点E是线段BC的中点，则（       ）

A． B． C． D．

针对练习三 平面向量的坐标运算

11．已知向量，，则的坐标为（       ）

A．(－3，－10) B．(－3，－2)

C．(－3，2) D．(3，－10)

12．向量，，则（       ）

A． B． C．4 D．13

13．已知向量，，，若，则（       ）

A． B． C． D．

14．设平面向量，，若，则等于（       ）

A． B． C． D．

15．已知向量，，且，则的值为（       ）

A． B． C．1 D．2

针对练习四 平面向量的数量积（模长问题）

16．若，且与的夹角为，则=（       ）

A． B． C． D．

17．已知 为单位向量， 且 ， 则 （       ）

A．1 B． C．2 D．

18．已知，，，则（       ）

A． B．19 C． D．1

19．已知向量，满足，，，则（       ）

A．2 B．1 C．－1 D．－2

20．已知向量满足，且，则 （       ）

A．6 B．8 C．36 D．64

针对练习五 平面向量的数量积（夹角问题）

21．已知，，，则与的夹角为（       ）

A． B． C． D．

22．已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（       ）

A． B． C． D．

23．已知，，，则与的夹角是（       ）

A． B． C． D．

24．已知向量，满足，则与的夹角为（       ）

A． B． C． D．

25．已知，则与的夹角为（       ）

A． B． C． D．

针对练习六 平面向量的投影

26．已知，与的夹角为60°，则在上的投影为（       ）

A．1 B．2 C．－2 D．－1

27．若向量满足，则在方向上的投影为（     ）

A．1 B．-1 C． D．

28．已知，与非零向量同向的单位向量为，且，向量在上的投影向量为（       ）

A． B． C． D．

29．已知向量，则在方向上的投影是（       ）

A． B． C． D．

30．向量在向量上的射影为（       ）

A． B． C． D．

针对练习七 平面向量的共线定理的推论

31．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N．设，，则（       ）

A．1 B．2 C． D．3

32．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

33．如图，在△中，，是上的一点，若，实数的值为（       ）

A． B．

C． D．

34．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点、，若，，则（       ）

A． B． C． D．

35．如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB､AC两边交于M､N两点（M､N与B､C不重合），设，，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．