高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列随堂练习题

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4.3.1等比数列 (时间：120分钟，分值：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设数列{an}为公比不为－1的等比数列，则下面四个数列：①；②{pan}(p为非零常数)；③{an·an＋1}；④.其中是等比数列的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个  2.已知在等比数列中，若， 求的值（    ）A． B． C． D．  3.在各项均为正数的等比数列中，若，，成等差数列，则（    ）A． B． C．2 D．4  4.已知等比数列的各项均为正数，公比，，则（    ）A．12 B．15 C．18 D．21  5.已知方程的四个根组成以为首项的等比数列，则（    ）A． B．或 C． D．或  6.已知{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，an>0，m＝a5＋a6，k＝a4＋a7，则m与k的大小关系是（    ）A．m>k B．m＝k C．m<k D．m与k的大小随q的值而变化  7.已知数列满足：，，且，则下列判断错误的是（    ）A．当，时，存在非零常数，使得是等差数列B．当，时，存在非零常数，使得是等比数列C．当，时，存在非零常数，使得是等差数列D．当，时，存在非零常数，使得是等比数列 8.设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前1000项组成集合，从中任取4个不同的数，按照从小到大的顺序排列成一个公比为偶数的等比数列，则这样的等比数列的个数为（    ）A．125 B．140 C．144 D．146二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设是无穷数列，，则下面给出的四个判断中，正确的有(    )A．若是等差数列，则是等差数列B．若是等差数列，则是等差数列C．若是等比数列，则是等比数列D．若是等差数列，则，都是等差数列 10.已知数列中，，则下列说法正确的是（　　）A． B．是等比数列C． D．  11.已知等比数列{an}，则下面式子对任意正整数k都成立的是（    ）A．ak·ak＋1>0 B．ak·ak＋2>0C．ak·ak＋1·ak＋2>0 D．ak·ak＋1·ak＋2·ak＋3>0 12.设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，，则当最大时，的值为（    ）A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.已知等比数列的各项均为正数，且______．  14.各项都是正偶数的数列a1、a2、a3、a4中，前三项成公差为d(d＞0)的等差数列，后三项成公比为q(q＞0)的等比数列，若a4－a1＝88，则公比的取值集合为________． 15.已知各项均为正数的等比数列，若，则取值范围为______．  16.已知函数对任意实数，都满足，且.若，则数列的前9项和为___________.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题．已知数列的前项和为，且，______．（1）求数列的通项公式；（2）对大于的自然数，是否存在大于的自然数，使得、、成等比数列？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．          18.（12分）设关于x的二次方程anx2－an＋1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有两实根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3．（1）试用an表示an＋1；（2）求证：是等比数列；（3）当a1＝时，求数列{an}的通项公式．             19.（12分）已知数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）当时，记，求数列的前n项和.     20.（12分）从条件①，②，③，，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．（注：如果选择多个条件分别作答，按照第一个解答计分．）已知数列的前n项和为，，___________．（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求正整数k的值．            21.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－3n(n∈N*).（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得{an＋λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式an，若不存在，说明理由.             22.（12分）已知数列是各项都为正整数的等比数列，且是与的等差中项，数列满足.（1）求数列的通项公式;（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.