统考版高中数学（理）二轮复习第一篇核心价值引领导学案+PPT课件

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名师点题本题考查了新定义的集合与元素的判定问题，解题时应深刻理解新定义的概念，适当的应用反例说明命题是否成立即可．
解析：由(1)当a＋b＝0时有f(a)＋f(b)＝0，即为f(－a)＝－f(a)，则y＝f(x)为R上的奇函数；由(2)当a＋b>0时有f(a)＋f(b)>0，即为a>－b，f(a)>－f(b)＝f(－b)，可得y＝f(x)为R上的增函数，则函数y＝f(x)为R上的奇函数，且为增函数．由①f(x)＝x－sin x，定义域为R，f(－x)＝－x－sin (－x)＝－x＋sin x＝－(x－sin x)＝－f(x)，即y＝f(x)为奇函数，又因为f′(x)＝1－cs x≥0，可得y＝f(x)为R上的增函数，故①是Ω函数；②f(x)＝ex－e－x，定义域为R，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，即y＝f(x)为奇函数，又因为f′(x)＝ex＋e－x>0，可得y＝f(x)为R上的增函数，故②是Ω函数；
名师点题本题主要考查平面向量的数量积运算以及向量积的新运算，还考查了运算求解的能力，题目较新颖，处理的方法是根据新运算的定义，将已知的数据代入进行运算，即可得最终结果．
解析：①a⊗b＝|a|·|b|sin 〈a，b〉，b⊗a＝|b|·|a|sin 〈b，a〉，故a⊗b＝b⊗a恒成立；②λ(a⊗b)＝λ(|a|·|b|sin 〈a，b〉)，(λa)⊗b＝|λ||a|·|b|sin 〈λa，b〉，故λ(a⊗b)＝(λa)⊗b不会恒成立；③若a＝λb，且λ>0，(a＋b)⊗c＝(1＋λ)|b|·|c|sin 〈b，c〉，(a⊗c)＋(b⊗c)＝|λb|·|c|sin 〈b，c〉＋|b|·|c|sin 〈b，c〉＝(1＋λ)|b|·|c|sin 〈b，c〉，显然(a＋b)⊗c＝(a⊗c)＋(b⊗c)不会恒成立；
探究三　创设新题型角度1 材料型[例3]　据《北京日报》报道，北京9月启动学生体质健康调查，全市约2.5万名学生参加“体检”．北京市普通大、中、小学校的6至22岁京籍、汉族学生均为此次调查对象．全市按城、乡、男、女分为四类，每岁一组．各高校19至22岁学生每校每类每个年龄组样本容量均为102.每所高校应上报有效卡片________张．若其中石景山区和门头沟区减半，则这两个区的每所高校应上报有效卡片________张．
名师点题对于日常在网络、电视或杂志中遇到的关于数据的报道，利用所学统计知识对数据进行分析，并得出相应的结论，是数学在日常生活中的重要应用．本题以学生体质健康调查为背景，考查考生的阅读理解能力和对给出的数据进行统计分析的能力，渗透了数据分析、数学建模等核心素养．
对点训练3.[2021·昆明“三诊一模”]近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业．某高校毕业生小张自主创业，从事苹果的种植，并开设网店进行销售．为了做好苹果的品控，小张从自己果园的苹果树上随机摘取150个苹果测质量(单位：克)，其质量分布在区间[100，400]内，根据统计的数据得到如图1所示的频率分布直方图．
(1)以上述样本数据中的频率作为概率，现一顾客从果园购买了30个苹果，求这30个苹果中质量在(300，400]内的个数X的数学期望．(2)为了进行苹果的促销，小张的网店推出了“买苹果，送福袋”的活动，买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏．该游戏的规则如下：买家抛掷一枚特殊的骰子，每次抛掷的结果为1或2，且得到这两种结果的概率相同；从出发格(第0格)开始，每掷一次，根据抛掷的结果，按图2所示的路径向前行进一次，若掷出的结果为1，即从当前位置向前行进一格(从第k格到第k＋1格，k∈N)，若掷出的结果为2，即从当前位置向前行进两格(从第k格到第k＋2格，k∈N)，行进到第31格(获得福袋)或第32格(谢谢惠顾)，游戏结束．设买家行进至第i格的概率为pi(i＝0，1，2，…，32)，p0＝1.①求p1，p2，并写出用pi－2，pi－1表示pi(i＝2，3，…，31)的递推式；②求p32，并说明小张的网店推出的此款游戏活动是更有利于卖家，还是更有利于买家．
角度2 开放型[例4]　[2021·全国乙卷]以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为__________(写出符合要求的一组答案即可)．
答案：③④(答案不唯一，②⑤也可)
解析：根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图，所选侧视图和俯视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④，则原几何体如图1所示；若是②⑤，则原几何体如图2所示．
名师点题逐一以其中的两个论断为条件，看能否推出正确结论．
名师点题求解探索型问题的基本方法通常假设题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能推导出与条件吻合的数据或事实，则说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若推导出与条件或实际情况相矛盾的结论，则说明假设不成立，即不存在．[提醒]　对于立体几何中的探索性问题可利用空间向量的坐标运算转化为方程是否有解的问题处理．
对点训练5.如图1，点E为正方形ABCD边BC上异于点B，C的动点，将△ABE沿AE翻折，得到如图2所示的四棱锥B­AECD，且平面BAE⊥平面AECD，点F为线段BD上异于点B，D的动点，则在四棱锥B­AECD中，下列说法正确的有(　　)A．直线BE与直线CF在同一平面上B．存在点E使得直线BE⊥平面DCEC．存在点F使得直线CF与平面BAE平行D．存在点E使得直线BE与直线CD垂直
名师点题对于结构不良问题，只需从给出的条件中选择一个进行求解即可，一般来说，给出的选择难度都是相同的，都包括逻辑推理与计算两个方面，所以不要过多地考虑条件之间的差异性．解题时将选出的条件融合到已知条件中，然后处理相关的问题即可．其基本步骤如下：①定条件：即从给出的条件中选取一个相对熟悉的条件，如三角形中的边角关系，数列中项之间的关系，立体几何中的线面关系等．②构模型：把选取的条件融合到已知条件中，然后构建解决问题的模型．③解模型：即求解所构建的模型，如求解相关的量等．
对点训练6．在①PD⊥AB，②∠PCA＝∠PCB，③平面PCD⊥平面ABC这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．问题：如图，已知在三棱锥P­ABC中，D为AB的中点，________，AC＝BC＝2.(1)证明：PC⊥AB.(2)若PC＝2，∠PCB＝∠ACB＝90°，E为线段PB上一点，且EB＝3PE，求二面角D­CE­B的余弦值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
探究四　题设新情境角度1 与社会热点的结合[例7]　[一题多解]2020年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了5名工作人员到A，B，C三个村调研脱贫后的产业规划情况，每个村至少去1人，则不同的选派方法有(　　)A．25种 B．60种C．90种 D．150种
名师点题本题以2020年脱贫攻坚收官为背景，考查了计数原理与古典概型的概率，体现了统计原理、统计方法在数学教学中的重要地位，突出了对数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查．
名师点题本题以新一代的无线网络技术Wi­Fi6为背景，考查了数学建模、数学运算核心素养，体现了树立科学精神和科学态度、培养实践能力和思维能力的教学导向及数学教学在学生形成人生观、价值观、世界观方面发挥的育人功能．
对点训练8.5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济价值．如图所示的统计图是某单位结合近几年的数据，对今后几年的5G直接经济产出做出的预测．
由上图提供的信息可知下列说法不正确的是(　　)A．运营商的5G直接经济产出逐年增加B．设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的5G直接经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势
解析：根据已知统计图，观察白色矩形，可得运营商的5G直接经济产出逐年增加，A正确．观察黑色矩形和灰色矩形，可得设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后期放缓，到2029年被信息服务商超过，B正确，C错误．观察灰色矩形和白色矩形，可得信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势，D正确．
角度3 与生产生活的结合[例9]　[2021·长沙长郡中学模拟]习近平总书记深刻指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化．为使排放的废气中含有的污染物量减少，某化工企业探索改良工艺，已知改良前所排放的废气中含有的污染物量为2 mg/cm3，首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为1.94 mg/cm3.设改良前所排放的废气中含有的污染物量为r0(单位：mg/cm3)，首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为r1(单位：mg/cm3)，则第n次改良后所排放的废气中的污染物量rn(单位：mg/cm3)满足函数模型rn＝r0－(r0－r1)×50.5n＋p(p∈R，n∈N*)．(1)试求rn的函数模型．(2)依据当地环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物量不能超过0.08 mg/cm3.试问：至少进行多少次改良才能使该企业所排放的废气中含有的污染物量达标？(参考数据：lg 2≈0.3)
名师点题本题以环境治理为背景，考查了函数知识在生产生活中的应用，考查了数学建模、数学运算、逻辑推理核心素养，体现了对数学的核心价值、学科素养、关键能力的考查．
名师点题本题以化学中的放射性同位素为情境，考查了导数在化学研究中的应用，体现了对高考数学的应用性、创新性的考查要求．
对点训练10.(与物理学科的融合)汽车智能辅助驾驶自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法(如图所示)将报警时间(单位：秒)划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离(单位：米)分别为d0，d1，d2，d3，当车速为v(单位：米/秒)，且v∈(0，33.3]时，通过大数据统计分析得到表中所给的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k∈[0.5，0.9])．