人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试一课一练

人教版数学八年级上册第十二章 全等三角形

全等三角形的判定习题检测（答案解析）

一．选择题（共10小题）

1．如图，点B，F，C，E在同一直线上，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BC＝EF

2．下列说法中

（1）两直线平行，同旁内角相等；

（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

（3）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

（4）三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点．

正确的个数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．BF＝CE B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF

4．如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF．要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是（　　）

A．∠A＝∠B B．∠C＝∠E C．AC＝BE D．AD＝BF

5．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD＝AE B．AB＝AC C．∠AEB＝∠ADC D．BE＝CD

6．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的是（　　）

A．∠C＝∠E B．BC＝DE C．AB＝AD D．∠B＝∠D

7．下列各组图形中，是全等三角形的是（　　）

A．两个含70°角的直角三角形 

B．斜边对应相等的两个等腰直角三角形 

C．边长分别为3和4的两个等腰三角形 

D．腰长相等的两个等腰三角形

8．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC．下列条件中不能判断△ABE≌△ACD的是（　　）

A．BD＝CE B．BE＝CD C．AD＝AE D．∠B＝∠C

9．下列说法中，正确的个数是（　　）

①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；

②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；

③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；

④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后，△CAP与△PQB全等．

A．2 B．3 C．4 D．8

二．填空题（共5小题）

11．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件使△ABC≌△ABD：　   　．

12．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是 　   　（只需写一个，不添加辅助线）．

13．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是　   　．

14．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要说明△ABC≌△DEF，若要以“ASA”为依据，还需添加条件 　   　；若要以“AAS”为依据，还需添加条件 　   　．

15．如图，正方形格点图中，点A、B、C、D、E、F均在格点上，若以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，请写出一个满足条件的F点坐标 　   　．

三．解答题（共6小题）

16．如图，∠ABE＝146°，∠C＝41°，∠CDB＝105°，AB＝CB．求证：△ABD≌△CBD．

17．已知：如图，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件：　   　．

求证：△ABC≌△BAD．

18．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l异侧，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF．

19．如图，AD⊥BC于D，AD＝BD，AC＝BE．

（1）请说明∠1＝∠C；

（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．

20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．

问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．

21．课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD＝AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．

（1）特殊情况入手添加条件：“∠B＝∠D”，如图2，可证AB+AD＝AC；（请你完成此证明）

（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：选项A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；

选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；

选项C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；

选项D、添加BC＝EF，可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．

故选：C．

2．【解答】解：（1）两直线平行同旁内角互补，错误；

（2）符合AAS，能判定两三角形全等，正确；

（3）没有SSA判定方法，故不能判定两三角形全等，错误；

（4）三角形的角平分线能交于一点，这点到三边的距离相等，三条中线交于一点，正确；

故正确的有2个，

故选：B．

3．【解答】解：∵AB∥DE，

∴∠B＝∠E，

A．∵BF＝CE，

∴BF+CF＝CE+CF，

即BC＝EF，

AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

C．∵AC∥DF，

∴∠ACB＝∠DFE，

∴∠ACB＝∠DFE，∠B＝∠E，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

D．AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；

故选：D．

4．【解答】解：∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，

∴∠ADC＝∠BFE＝90°，

∵CD＝EF，

∴当添加AC＝BE时，根据“HL”判断Rt△ACD≌Rt△BEF．

故选：C．

5．【解答】解：A、根据AAS（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AD＝AE）能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；

B、根据ASA（∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C）能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；

C、三角对应相等的两三角形不一定全等，故本选项符合题意；

D、根据AAS（∠A＝∠A，∠B＝∠C，BE＝CD）能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；

故选：C．

6．【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴∠BAC＝∠DAE；

A、∵∠C＝∠E，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，

∴根据ASA可以推出△ABC≌△ADE，正确，故本选项错误；

B、根据∠BAC＝∠DAE，AC＝DE，BC＝DE不能推出△ABC≌△ADE，错误，故本选项正确；

C、∵AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，

∴根据SAS可以推出△ABC≌△ADE，正确，故本选项错误；

D、∵∠BAC＝∠DAE，AC＝DE，∠B＝∠D，

∴根据AAS可以推出△ABC≌△ADE，正确，故本选项错误；

故选：B．

7．【解答】解：A、两个含70°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等三角形；

B、斜边对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，是全等三角形；

C、边长分别为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3，对应关系不明确，不一定全等；

D、腰长相等的两个等腰三角形，缺少对应边相等或夹角相等，不是全等三角形．

故选：B．

8．【解答】解：若BD＝CE，则依据AB＝AC，可得AD＝AE，

由AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，可得△ABE≌△ACD（SAS），

故A选项能判断△ABE≌△ACD；

若BE＝CD，则不能得到△ABE≌△ACD，

故B选项不能判断△ABE≌△ACD；

若AD＝AE，则可得△ABE≌△ACD（SAS），

故C选项能判断△ABE≌△ACD；

若∠B＝∠C，则由∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A，可得△ABE≌△ACD（ASA），

故D选项能判断△ABE≌△ACD；

故选：B．

9．【解答】解：①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；

②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；

③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；

④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；

故选：C．

10．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，

∴∠A＝∠B＝90°，

设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；

则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，

分两种情况：

①若BP＝AC，则x＝4，

∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，

∴△CAP≌△PBQ；

②若BP＝AP，则12﹣x＝x，

解得：x＝6，BQ＝12≠AC，

此时△CAP与△PQB不全等；

综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；

故选：C．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：∵∠1＝∠2，AB＝AB，

∴若添加条件AD＝AC，则△ABC≌△ABD（SAS），

若添加条件∠D＝∠C，则△ABC≌△ABD（AAS），

若添加条件∠ABD＝∠ABC，则△ABC≌△ABD（ASA），

故答案为：AD＝AC．

12．【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，

∴当添加AD＝CF或AC＝DF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．

故答案为：AD＝CF（或AC＝DF）．

13．【解答】解：∵AC⊥BD于点P，AP＝CP，

又AB＝CD，

∴△ABP≌△CDP．

∴增加的条件是BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．

故填BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．

14．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，BC＝EF，

∴添加条件：∠BCA＝∠EFD，则△ABC≌△DEF（ASA）；

添加条件：∠A＝∠D时，则△ABC≌△DEF（AAS）；

故答案为：∠BCA＝∠EFD，∠A＝∠D．

15．【解答】解：如图所示，有4种情况，

∵A（2，2），C（1，1），B（2，4），E（1，﹣1），D（2，﹣2），

∴当F的坐标是（1，1）或（4，﹣2）或（﹣1，﹣1）或（1，﹣4）时，以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，

故答案为：（1，1）或（4，﹣2）或（﹣1，﹣1）或（1，﹣4）．

三．解答题（共6小题）

16．【解答】证明：∵∠ABE＝146°，

∴∠ABD＝180°﹣∠ABE＝180°﹣146°＝34°，

∵∠C＝41°，∠CDB＝105°，

∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠CDB＝180°﹣41°﹣105°＝34°，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵AB＝CB，BD＝BD，

∴△ABD≌△CBD（SAS）．

17．【解答】解：可添加：AC＝BD．

证明：∵∠C＝∠D＝90°，

∴△ABC、△ABD是直角三角形．

在Rt△ABC和Rt△ABD中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．

故答案为：AC＝BD．

18．【解答】证明：∵AB∥DE（已知），

∴∠ABC＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

19．【解答】证明：（1）∵∠B与∠D互补，∠B＝∠D，

∴∠B＝∠D＝90°，

∠CAD＝∠CAB＝∠DAB＝30°，

∵在△ADC中，cos30°＝，

在△ABC中，cos30°＝，

∴AB＝AC，AD＝．

∴AB+AD＝．

（2）由（1）知，AE+AF＝AC，

∵AC为角平分线，CF⊥AD，CE⊥AB，

∴CE＝CF．

而∠ABC与∠D互补，

∠ABC与∠CBE也互补，

∴∠D＝∠CBE．

∵在Rt△CDF与Rt△CBE中，

∴Rt△CDF≌Rt△CBE．

∴DF＝BE．

∴AB+AD＝AB+（AF+FD）＝（AB+BE）+AF＝AE+AF＝AC．

20．【解答】解：（1）∵AD⊥BC于D，

∴∠BDE＝∠ADC＝90°．

∵AD＝BD，AC＝BE，

∴△BDE≌△ADC（HL）．

∴∠1＝∠C．

（2）由（1）知△BDE≌△ADC．

∴DE＝DC．

21．【解答】解：∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP＝CQ，有四种情况：

①P在AC上，Q在BC上，

，

CP＝12﹣2t，CQ＝16﹣6t，

∴12﹣2t＝16﹣6t，

∴t＝1；

②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，

∴CP＝12﹣2t＝6t﹣16，

∴t＝3.5；

③P到BC上，Q在AC时，此时不存在；

理由是：16÷6×2＜12，Q到AC上时，P点也在AC上；

④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，

∵CP＝CQ＝AC＝12．CP＝12﹣2t，

∴2t﹣12＝12，

∴t＝12符合题意；

答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等