人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课时作业

8.5 空间直线、平面的平行-----专项检测卷

(时间：120分钟，分值：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知直线平面，点平面，且P不在l上，那么过点且平行于直线的直线（       ）

A．有无数条，仅有一条在平面内 B．只有一条，且不在平面内

C．有无数条，均不在平面内 D．只有一条，且在平面内

2．如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ 　　）

A． B．

C． D．

3．已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段和上的点，则满足与平面平行的直线有（   ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

4．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出平面MNP的图形的序号是（       ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①③④

5．如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点，平面交棱于点E，则下列命题中假命题是（       ）

A．存在点F，使得平面

B．存在点F，使得平面

C．对于任意的点F，四边形均为平行四边形

D．对于任意的点F，三棱锥的体积均不变

6．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面ABCD，且，是PB 上一个动点，过点做平面平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，若平面与平面PAD之间的距离为x，则函数的图像是（       ）

A． B． 

C． D．

7．已知正方体的棱长是，、分别是棱和的中点，点在正方形（包括边界）内，当平面时，长度的最小值为（       ）

A． B．

C． D．

8．已知正方体的棱长是2，E，F分别是棱和的中点，点P在正方形（包括边界）内，当平面时，长度的最大值为a．以A为球心，a为半径的球面与底面的交线长为（       ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．如图，在四棱锥中，、分别为、上的点，且平面，则（       ）

A． B．平面 C． D．

10．如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，下列四个命题中，正确命题的选项是（       ）

A．与平行；

B．与是异面直线；

C．与平面平行；

D．平面与平面平行.

11．如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线所成的角的正切值为

B．直线与平面平行

C．点与点到平面的距离相等

D．平面截正方体所得的截面面积为

12．已知正四面体的棱长为3，其外接球的球心为．点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则（       ）

A．四边形的周长为定值 B．当时，四边形为正方形

C．当时，截球所得截面的周长为 D．四棱锥的体积的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13．如图所示，已知，，，四点不共面，且AB∥α，CD∥α，α，，，，则四边形的形状是______．

14．如图所示，为平行四边形所在平面外一点，为的中点，为上一点，若平面，则_______

15．如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点（包括边界），且，则的最小值为____．

16．如图，已知正方体的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为____________.

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知正方形，如图，，分别是，的中点，将沿折起，如图所示，求证：平面.

18．（12分）已知在正三棱柱中，侧棱长为3，H、G分别是AB，中点．

(1)证明：平面；

(2)若，求此三棱柱的侧面积．

19．（12分）直三棱柱中，为正方形，，，M为棱上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点．

(1)求证：平面；

(2)当点M为中点时，求三棱锥的体积．

20．（12分）如图所示，直三棱柱的所有棱长均相等，点D为的中点，点E为的中点.

(1)求证：平面；

(2)若三棱锥的体积为，求该三棱柱的外接球表面积.

21．（12分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为，的中点.

（1）求证：平面.

（2）在线段上是否存在一点使得，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

22．（12分）如图，在斜三棱柱中，，D为AB的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直.

(1)求证：平面平面；

(2)已知，设到平面的距离为，试问取何值时，三棱柱的体积最大？并求出最大值.