新高考高中数学二轮复习方法探究导学案+PPT课件

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考点1立体几何中的数学文化
数学文化解读　1.教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容．”2．中国古代数学取得了极其辉煌的成就，出现了刘徽、祖冲之、秦九韶等伟大的数学家及众多数学名著，《九章算术》和《数学九章》便是其中的代表作．这些中国古代数学名著是中华优秀传统文化的重要组成部分．中国古代数学遵循“经世济用”的准则，研究的内容大多与实际生活、生产紧密结合，具有浓厚的实际背景，体现了明显的综合性和算法化的特征．从中国古代数学中挖掘素材，考查高中数学有关知识，既符合考生的认知水平，又可以引导考生关注中华优秀传统文化．本文选取一些数学文化题加以赏析，希望对大家有些许启示．
立体几何中的数学文化题一般以我国古代发现的球的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、圆台的体积公式和“牟合方盖”“阳马”“鳖臑”“堑堵”“刍薨”等中国古代几何名词为背景考查空间几何体的三视图、几何体的体积与表面积等．
考点2数列中的数学文化
[例2]　[2020·全国卷Ⅱ]北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　)A．3 699块 B．3 474块C．3 402块 D．3 339块
1．数列中的数学文化题一般以古代数学名著中的数列问题为背景，考查等差数列和等比数列的概念、通项公式和前n项和公式及递推关系．2．解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等比(差)数列的概念、通项公式和前n项和公式．
『对接训练』2．[2021·山东泰安质量检测]我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为________尺．
考点3 概率中的数学文化
[例3]　[2019·全国卷Ⅲ]《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
概率中的数学文化题一般以优秀传统文化为背景，考查古典概型．解决此类问题的关键是从实际问题背景中概括出相关的概率模型求解．
考点4三角函数中的数学文化
弧田术给出了弓形面积的近似计算公式，本题以弧田术为背景考查解三角形问题，要求考生能够正确理解题意，画出图形．
『对接训练』4．[2021·全国乙卷理]魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB＝(　　)