数学人教版21.2.2 公式法达标测试

这是一份数学人教版21.2.2 公式法达标测试，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
21.2.2 公式法（附解析）一、单选题(共10个小题)1．用公式法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0时，计算b2﹣4ac的结果为（         ）A．17 B．14 C．11 D．82．一元二次方程在用求根公式求解时，a，b，c的值是（       ）A．3，―1，―2 B．―2，―1，3 C．―2，3，1 D．―2，3，―13．小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）∴（第三步）∴（第四步）小明解答过程开始出错的步骤是（        ）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式是（         ）A． B．C． D．5．以为根的一元二次方程可能是（　　　）A． B． C． D．6．下列关于x的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（        ）A． B． C． D．7．方程根的情况是（         ）A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根8．若关于x的方程有实数解，则m的取值范围是（         ）A．m<-1 B．m≤0且m≠-1 C．m≤0 D．m<09．若关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最大值为（　   　）A．2 B．1 C．0 D．﹣110．对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（         ）A． B． C．且 D．且二、填空题(共10个小题)11．一元二次方程的根为_______________．12．当_____________时，代数式与的值互为相反数．13．一元二次方程的解为_________________．14．已知，当x取__________时．15．若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是________．16．若，则关于的方程的实数根的个数为_______．17．关于x的一元二次方程＋4x－4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．18．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的最小值是______．19．若关于x的一元二次方程(k-2)x2+4x=1总有两个不相等实数根，则k的取值范围是___________20．对于实数，，定义运算“”：，关于的方程恰好有三个实数根，则的取值范围是______________．三、解答题(共3个小题)21．用公式法解下列方程：（1）；         （2）；（3）；       （4）．            22．已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．          23．关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根，（1）求m的取值范围； （2）若方程有一个根为0，求此时m的值．          21.2.2 公式法解析1．【答案】A【详解】解：由一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0可知：，∴；故选A．2．【答案】D【详解】∵，∴，则a =-2，b =3，c =-1,故选： D ．3． 【答案】C【详解】解：∵x2﹣4x＝2，即x2﹣4x-2=0，∴a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）∴＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0（第二步），∴（第三步），∴（第四步）∴小明解答过程开始出错的步骤是第三步，故选C．4． 【答案】D【详解】解：一元二次方程的求根公式是，故选D．5． 【答案】D【详解】解：A．此方程的根为，不符合题意；B．此方程的根为，不符合题意；C．此方程的根为，不符合题意；D．此方程的根为，符合题意；故选D．6． 【答案】D【详解】A．，该方程有两个相等的实数根，故不符合题意；B．，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，故不符合题意；C．，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，故不符合题意；D．，一定有两个不相等的实数根，故符合题意．故选：D．7． 【答案】D【详解】解：方程中，，，，∴，∴此方程有两个不相等的实数根．故选D．8．【答案】C【详解】解：当m+1=0时，即m=-1时，此时方程为-2x+1=0，该方程有解，此时m=-1；当m+1≠0时，则方程为一元二次方程，其判别式为，∵方程有实数根，∴-4m≥0，解得m≤0；此时m的取值范围是m≤0且m≠-1；综上可知m的取值范围是m≤0，故选：C．9．【答案】C【详解】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4﹣4（a﹣1）＞0，且a﹣1≠0，解得a＜2，且a≠1，则a的最大整数值是0．故选：C．10． 【答案】A【详解】解：∵，∴，即，∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，故A正确．故选：A．11． 【答案】，【详解】解：利用公式法解一元二次方程得：，∴，，故答案为：，．12． 【答案】或【详解】∵代数式与的值互为相反数，∴整理：∴∴，∴当或2时，代数式与的值互为相反数．故答案为：或．13． 【答案】，【详解】解：，化为一般形式得：，，∴，∴，．故答案为：，．14． 【答案】1或【详解】解：当时，即，解得或．故答案为：1或15．【答案】【详解】解：∵一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，∴，解得，故答案为：．16． 【答案】2【详解】解：∵，∴△==，因为，所以，故方程有两个不相等的实数根，故答案为：2．17． 【答案】且【详解】解：∵关于x的一元二次方程＋4x－4＝0有两个不相等的实数根，∴，解得且．故答案为：且．18． 【答案】【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，，，，∴，∴，的最小值为．故答案为：．19．【答案】k＞-2且k≠2【详解】∵关于x的一元二次方程(k-2)x2+4x=1有两个不相等的实数根，∴Δ＝42−4(k-2)×(-1)＞0且k−2≠0，解得：k＞-2且k≠2，故答案为：k＞-2且k≠2．20． 【答案】【详解】解：由新定义的运算可得关于的方程为：（1）当时，即，时，有，即：，①，其根为：是非正数，（2）当时，即，时，有，即：，②，其根为：都是正数，如果关于的方程恰好有三个实数根，那么方程①和方程②共有三个实数根，因此，只有方程①有一个负根，而方程②有两个正根时符合题意，故有：，解得，，故答案为：．21．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）没有实数根．【详解】（1）解：，∵，∴ ，∴ ，即：；（2）解：，∵，∴ ，∴ ，即：；（3）解：，∵，∴ ，∴ ，∴；（4），∵，∴ ，∴此方程没有实数根．22． 【答案】（1）见解析；（2）【详解】解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m2+2m+5＝m2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>0，∴△＞0，∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）当x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得 解得m＝，将m＝代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得 ∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝0，解得x＝4或x＝腰长为时，，构不成三角形；腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+＝所以此三角形的周长为.23． 【答案】（1）m≤1；（2）【详解】解：（1）∵方程有实数根，∴(－2)2－4×1×(2m－1)≥0，解得m≤1；（2）当x＝0时，2m－1＝0m＝∴m的值为．