初中数学21.2.3 因式分解法练习题

这是一份初中数学21.2.3 因式分解法练习题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
21.2.3 因式分解法（附解析）一、单选题(共10个小题)1．方程的解为（       ）A． B． C． D．2．方程x（x-5）=x的根是（　　 ）A．x=5 B．=0，=-5 C．=0，=6 D．=0，=53．方程的解是（        ）A． B． C． D．4．一元二次方程的所有解是(      )A． B．， C．， D．，5．解方程，最适当的解法是（　　     ）A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法6．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（　　　）A． B． C． D．7．方程的解为（        ）A．4 B． C．4或 D．6或28．解下列方程：①  ②  ③  ④．较简便的方法依次是（        ）A．直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B．因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C．直接开平方法，公式法，公式法，因式分解法D．直接开平方法，公式法，因式分解法，因式分解法9．已知，则＝（　　   ）A．6 B．9 C．19 D．1110．实数满足方程，则的值等于（        ）A． B．-1 C．或-1 D．或-1二、填空题(共10个小题)11．一元二次方程可化为两个一次方程为______________，方程的根是_________．12．方程的根是__________．13．已知关于x的一元二次方程+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝______．=_______14．一元二次方程的根是___________．15．一元二次方程的根为＝_____，＝_____．16．若a（a-3）与2（3-a）互为相反数，则a=______．17．方程的解是______．18．方程x3﹣x＝0在实数范围内的解是 _____19．用换元法解方程，若设，那么所得到的关于的整式方程为________．20．已知实数x、y满足（x2＋y2＋1）（x2＋y2﹣3）＝0，则x2＋y2＝_________．三、解答题(共3个小题)21．解方程．(1)                 (2)(3)              (4)                22．阅读材料，解答问题.材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则．原方程化为，①解得，．当y＝0时，＝0，所以＝1，x＝±1；当y＝3时，＝3，所以＝4，x＝±2．所以原方程的解为＝1，＝﹣1，＝2，＝﹣2．解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用　　法达到了降幂的目的，体现了　　的数学思想；(2)解方程：．                  23．阅读下面的材料，解答问题．材料：解含绝对值的方程：．解：分两种情况：（1）当x≥0时，原方程化为，解得=5，=﹣2（舍去）；（2）当x＜0时，原方程化为，解得=﹣5，=2（舍去）；综上所述，原方程的解是=5，=﹣5．问题：仿照上面的方法，解方程：．              21.2.3 因式分解法解析1． 【答案】C【详解】解：由得，即，解得：，故选：C．2．【答案】C【详解】解：x（x-5）=x，移项得x（x-5）-x=0，分解因式得x（x-5-1）=0，∴x=0或x-6=0，∴=0，=6，故选：C．3． 【答案】D【详解】∵，∴或，∴．故选D．4． 【答案】B【详解】解：x（x-3）=0，x=0或x-3=0，∴，．故选：B．5． 【答案】B【详解】解：原式可变形为x（x＋2）−3（x＋2）＝0，因式分解为：（x＋2）（x−3）＝0，所以x＋2＝0或x−3＝0．故选：B．6． 【答案】B【详解】解：A、∵，∴，即最适合用公式法来解，故本选项不符合题意；B、，∴，∴最适合用因式分解法来解，故本选项符合题意；C、最适合用公式法来解，故本选项不符合题意；D、，∴最适合用直接开平方法来解，故本选项不符合题意；故选：B.7．【答案】D【详解】解：①当x=2时，，②当x≠2时，，，，故方程的解为6或2，故选：D．8． 【答案】D【详解】解：①适合直接开平方法；②适合公式法；③适合因式分解法；④适合因式分解法；故选：D．9．【答案】A【详解】解：设x＝，则x(x﹣4)＝12，，整理，得(x﹣6)(x+2)＝0，解得=6，=﹣2(舍去)，故＝6．故选A．10．【答案】A【详解】设，则由原方程，得，整理，得，解得，，即的值等于或．∵x为实数，当时，即，此时，方程没有实数根；∴不符合题意，舍去．当时，即，此时，方程有两个不相等的实数根；∴符合题意．故选：A．11． 【答案】     x﹣1＝0，x﹣2＝0     ，【详解】解：（x﹣1）（x﹣2）＝0∴x﹣1＝0或x﹣2＝0∴，．故答案分别是：x﹣1＝0，x﹣2＝0；，．12．【答案】##【详解】解：,，2x-6=0或x+3=0，解得：，故答案为：．13．【答案】          【详解】解：根据题意得Δ＝﹣4m＝0，解得m＝．即，，∴，故答案为：，．14． 【答案】【详解】解：，，，解得，故答案为．15． 【答案】     0     ﹣6【详解】解：，，[（2x﹣3）+3（x+1）][（2x﹣3）﹣3（x+1）]＝0，﹣5x（x+6）＝0，﹣5x＝0或x+6＝0，解得＝0，＝﹣6．故答案为：0；﹣6．16． 【答案】3或2【详解】解：根据题意得：a（a-3）+2（3-a）=0，∴a（a-3）-2（a-3）=0，∴（a-3）（a-2）=0，∴a-3=0或a-2=0，解得：a=3或2，故答案为：3或2．17． 【答案】，【详解】解：原方程可化为：（x－3）（x－5）=0，∴x－3=0或x－5=0，解的：x1=3，x2=5．18．【答案】x1＝0，x2＝-1，x3＝1．【详解】解：x3﹣x＝0，x（x2﹣1）＝0，x（x+1）（x﹣1）＝0，x＝0或x+1＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1，故答案为：x1＝0，x2＝-1，x3＝1．19． 【答案】【详解】解：设，则，原方程可变为：，两边都乘以y得：，即．故答案为：．20． 【答案】3【详解】解：设x2+y2＝a，则（a+1）（a﹣3）＝0，解得a＝﹣1或a＝3，当a＝﹣1时，x2+y2＝﹣1，不合题意，舍去；故x2+y2＝3，故答案为：3．21． 【答案】(1)，；(2)，；(3)，；(4)，【详解】（1），∴，；（2），即，∴，；（3）由，得，即方程的根为∴，；（4）∴，．22． 【答案】(1)换元，转化；(2)＝1，＝﹣1【详解】（1）解：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降幂的目的，体现了转化的数学思想，故答案为：换元，转化；（2），设，则原方程化为：，解得：，，当a＝0时，，此方程无解；当a＝4时，，解得：x＝±1，所以原方程的解是＝1，＝﹣123． 【答案】，．【详解】解：分两种情况：（1）当，即时，原方程化为，即，解得；（2）当，即时，原方程化为，即∵，此一元二次方程无实数根．综上所述，原方程的解是，．