初中数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系教学ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系教学ppt课件，共18页。

1．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是( )A．－10 B．10 C．－16 D．162．已知一元二次方程x2＋5x－2＝0的两根为x1，x2，则x1x2的值是( )A．5 B．－5 C．2 D．－2
4．根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积．(1)2x2－4x－3＝0；(2)x2－4x＋3＝7；(3)5x2－3＝10x＋4.
解：原方程整理为x2－4x－4＝0，∴x1＋x2＝4，x1x2＝－4
6．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
(2)∵方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，即－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3
7．(易错题)(十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值. 解：(1)由题意知Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)＝8m＋8≥0，∴m≥－1　(2)(x1－x2)2＝16－x1x2，即(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，又x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1，∴[－2(m＋1)]2＝16＋3(m2－1)，解得m1＝－9，m2＝1, 又m≥－1，∴m的值为1
8．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则b＋c的值是( )A. －10 B．10 C．－6 D．－19．设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么(α－2)(β－2)的值等于( )A．－4 B．0 C．4 D．2
10．(黄冈中考)若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2＝( )A．－8 B．32 C．16 D．4011．甲、乙两同学解方程x2＋px＋q＝0，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和－10，则原方程为( )A．x2－9x＋14＝0 B．x2＋9x－14＝0C．x2－9x＋10＝0 D．x2＋9x＋14＝0
12．(易错题)若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝ _____．
14．(2019·巴中)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)设x1，x2是方程的两根且x12＋x22＋x1x2－17＝0，求m的值．
15．(鄂州中考)一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.(1)若方程有两实数根，求m的取值范围；(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．
16．(易错题)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
解： (1)(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＝27，而x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，∴m2＋5－2(m＋1)＝27，解得m1＝6，m2＝－4，又Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0时，m≥2，∴m的值为6