北师大版八年级上册1 函数教学课件ppt

这是一份北师大版八年级上册1 函数教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，1根据图填表，知识点，感悟新知，函数的表示法，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

函数自变量的取值范围及函数值函数的表示法
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
做一做1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着 层数的增加，物体的总数是如何变化的？
思考：层数n和物体总数y之间是什么关系?
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则 气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃ 作为热力学温 度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数 量关系：T=t+273, T≥0.(1)当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃, 0 ℃ , 18 ℃时，相应的热 力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
思考：在关系式T=t+273中，两个变量中若知道其 中一个，是否可以确定另外一个?
函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．
特别提醒函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x 的不同值，y 的值可以相同. 如函数y=x2, 当x=1 和x=-1 时，y 的对应值都是1.
已知三角形的一边长为12，这边上的高是h， 则三角形的面积S＝ ×12·h，即S＝6h.在 这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面 积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．
下列曲线（如图）不能表示y是x的函数的 是(　　) 导引：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量. 选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，故C中曲线不能表示y是x的函数. 故选C ．
理解函数的定义，在直角坐标系中，对于自变量x 在允许取值范围内每确定一个数，在曲线上是否有唯一因变量y的值与之对应：若对应的y值只有一个，则该曲线表示y是x的函数，否则就不是.
自变量的取值范围及函数值
1.函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围，其确定方法是： (1)当关系式是整式时，自变量为全体实数； (2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值 需保证分母不为0；
(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使 被开方数为非负实数； (4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0； (5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义； (6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
特别提醒1.函数与函数值的区别：函数表示的是两个变量之间的一种对应关系，而函数值是一个数值.2. 一个函数的函数值是着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值.3.对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实际问题有意义.
求下列函数中自变量x的取值范围. (1) y＝3x＋7； (2) y＝ ； (3) y＝ ； (4) y＝ .导引：紧扣确定自变量取值范围的方法求解．解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数； (2)由x -4≥0，得x≥4 ，所以x的取值范围为x≥4 ； (3)由x+2≥0，x ≠0得x≥-2且x ≠0 ，所以x的取值范围是 x≥-2且x ≠0； (4)由2x -1≥0，1-2x≥0得x = ，所以x的取值范围是x = .
　 常见函数自变量取值范围的确定
可以用三种方法：①图象法②列表法③关系式法
某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库 的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天) 与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图 象回答问题： (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表： (3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
导引：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐 标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库 蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断．解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系． (2)填表如下：
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应一个V值．(4)V可以看作t的函数． 根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱 每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米， 由此可得出函数关系式为： V＝1 200－ t＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关系式这个“数”来表示说明，三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用．
1．判断变量之间具有函数关系的三个要素：(1)一个变化过程； (2)有两个变量；(3)一个变量的值确定后，另一个变量都有唯一的值和它对应．