初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册1 因式分解学案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册1 因式分解学案，共11页。学案主要包含了因式分解概念等内容，欢迎下载使用。

（一）教学目标：
1、目标：
（1）、了解因式分解、公因式等概念；了解因式分解的作用。
（2）、理解因式分解和多项式乘法之间的互逆关系。
（3）、运用提公因式法、公式法等方法分解因式。
2、过程性目标：
（1）、让学生体会因式分解与多项式乘法之间的互逆关系，利用这种关系解答因
式分解的问题。
（2）、让学生通过观察、分析、归纳分解因式的方法。
（二）教学重点、难点：
教学重点：因式分解的目的，因式分解的方法。
教学难点：因式分解的方法，特别是公式法。
教学突破点：
1、强调因式分解的目的，强调因式分解与多项式乘法的互逆关系，要求学生使
用这种互逆关系检验因式分解的结果。
2、用“规律”来解释“公式”，强调公式只是描述了一种运算规律；用符号来描
述这种规律
一、因式分解的概念
1．定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做因式分解，又叫分解因式。
2． 实质：是一种恒等变形，是一种化和为积的变形。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
3．因式分解对结果的要求：
（1） 每个因式都必须是整式；
（2） 分解到不能再分解为止；
（3） 单项式要写在多项式的前面；
（4） 相同的因式要写成幂的形式
模块二精品例题讲解及练习
例1因式分解定义的理解与应用
（1）下列变换属于因式分解的是（ ）
A (x+1)（x-1）=x2-1
B a2b÷ab=a
C x2+x+14=(x+12)2
D3x2-6x+4=3x(x-2)+4
(2) （淄博张店区期末）下列从左边到右边的变形属于因式分解的是（）
A.x2-x-6=(x+2)(x-3)
B.x2-2x+1=x(x-2)+1
C.x2+y2=(x+y)2
D.(x+1)(x-1)=x2-1
练习(3)有下列变形：①（x＋1）（x-1）＝x2-1； ②9a2-12a+4=(3a-2)2;③3abc3=3c· abc2；④3a2-6a＝3a（a-2），是因式分解的有._____________（填序号）
（4）观察下列各式从左边到右边的变形：①（x＋1)(x-2)=x2-x-2;②(a+2)(a-2)= a2-4;③12ax-12ay=12a(x-y);④x-4xy＋4y2＝（x-2y）2．其中是因式分解的是_________；是整式乘法的是______________
（5）对于①（x＋2）（x-1）＝x2＋x-2，②x-2xy＝x（1-2y），从左到右的变形表述正确的是（）
A.都是因式分解
B.都是整式乘法
C.①是因式分解，②是整式乘法
D.①是整式乘法，②是因式分解
（6）．下列多项式因式分解的结果是
(1)(x-y)2=x2-2xy+y2
(2)am+b=a(m+ba)
(3)8a2b3=8a2·b3
(4)x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x
(5)a2-4b2=(a+2b)(a-2b)
例2利用因式分解
1．如果（15x2-7x-2）÷（3x-2）＝5x＋1，那么多项式15x2-7x-2可分解为（ ）
A.-(5x+1)(3x-2)
B. (5x+1)（3x-2）
C.-(5x-1)(3x+2)
D.(5x-1)(3x+2)
2．把x2＋3x＋c因式分解得（x＋1）（x＋2），则c的值为（)
A2 B3 C-2 D.-3
练习3．若多项式x2-mx＋n（m，n是常数）因式分解后，有一个因式是x-3，则3m-n的值为
4．如果把多项式x2-8x＋m因式分解得（x-10）（x＋n），那么m＋n＝
5(必考题) 若二次三项式ax2＋bx＋c因式分解后得（x＋8）（x-3），求a＋b-c的值．
6．已知多项式x2＋（m+K）x＋k可以因式分解为（x＋2）（x＋4），求mk的值．
7．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式2x2＋3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值
8．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而将其分解为2（x-2）（x-4），试将正确的二次三项式写出来.
例9．仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式 x2﹣4x+m 有一个因式是 x+3，求另
一个因式以及 m 的值．
解法一：设另一个因式为 x+n，得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则 x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴ 解得 n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为 x﹣7，m 的值为﹣21．
解法二：设另一个因式为 x+n，得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
∴当 x＝﹣3 时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0
即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得 m＝﹣21
∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）
∴另一个因式为 x﹣7，m 的值为﹣21．
问题：仿照以上一种方法解答下面问题．
（1）若多项式 x2﹣px﹣6 分解因式的结果中有因( x﹣3，
则实数 p＝
2）已知二次三项式 2x2+3x﹣k 有一个因式是 2x+5，求另
一个因式及 k 的值

练习10.817-29-913能被45整除吗？试说明理由．
11 （一题多样）
（1）阅读下列材料：已知二次三项式2x2＋x＋a有一个因式是（x＋2）．求另一个因式以及a的值.
解：设另一个因式是（2x＋b），
根据题意，得2x2＋x＋a＝（x＋2）（2x＋b）．
展开，得2x2＋x＋a＝2x2＋（b＋4）x＋2b，
所以 b+4=1 a=2b
解得 a=-6 b=-3
所以另一个因式是（2x-3），a的值是-6．
请你仿照以上做法解答下面的题目.
已知二次三项式3x2＋10x＋m有一个因式是（x＋4），求另一个因式以及m的值．
（2）（一题多解）如果多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为（3x-2），求k的值．