重庆市沙坪坝区2021—2022学年度（上）期末考试初二年级数学试卷(解析版)

这是一份重庆市沙坪坝区2021—2022学年度（上）期末考试初二年级数学试卷(解析版)，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选择题与填空题等内容，欢迎下载使用。

重庆市沙坪坝区2021—2022学年度（上）期末考试初二年级
数学试题
（满分：150分 时间：120分钟）
A卷（100分）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，使点C恰好落在上，则的长度为（ ）


A 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 下列各点中，不在一次函数图象上的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一组数据：2，0，4，-2，这组数据的方差是（ ）
A. 0 B. 1 C. 5 D. 20
8. 若方程的解满足2x+y>0 ，则k的值可能为（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
9. （多选题）小明从家出发匀速去学校，5分钟后妈妈出门匀速去单位上班，已知小明家、学校、单位三个地点按顺序在同一条直线上，最终两人同时到达各自的目的地，两人离家的距离y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. 小明的速度为40米/分
B. 妈妈的速度比小明更快
C. 妈妈与小明在步行过程中相遇了2次
D. 当妈妈出门时，小明和妈妈的距离是200米
10. 如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，设CD交AB于点F，连接AD，若，则旋转角的度数为（ ）

A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 直线向上平移1个单位，所得直线的解析式是_________．
12. 函数和的图象相交于点，则方程的解为______．

13. 如图，在中，，，，将沿BC方向平移到，AC与DE交于G点，则的面积为______．

14. 如图，在四边形ABCD中，，，，且四边形ABCD的面积为49，则AB的长为______．

三、解答题：（本大题5个小题，15-17题，每题8分，18-19题每题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
15. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
16. 为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．
初一年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86
初二年级10名学生成绩在C组中的数据是：86，87，87

初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
初一年级
84
85.5
c
初二年级
84
b
92

（1）值为______．
（2）根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）
（3）若两个年级共有400人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀的学生共有多少人？
17. 临近春节，将进入年货物流高峰期，某物流公司计划购买A、B两种型号的智能快递车搬运年货，已知A型快递车比B型快递车每小时多搬运20kg年货，且4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同．
（1）求A、B两种型号的快递车每小时分别搬运多少年货？
（2）该物流公司计划采购A、B两种型号的快递车共10台，其中A型快递车a台，要求每小时搬运的年货不少于920kg，则至少购进A型快递车多少台？
18. 如图，在超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台AC，利用旗杆顶部的绳索，荡过90°到达与高台AC水平距离为17米（即，米），高为3米的矮台BD的顶端B．

（1）求旗杆的高度OM；
（2）求玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
19. 已知直线与x轴交于点，与y轴相交于点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接BD．

（1）求直线的解析式；
（2）直线上是否存在一点E，使得，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
四、选择题与填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
20. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（ ）

A. B.
C. D.
21. （多选题）若实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，且使方程组有整数解，则符合条件的整数m的值可以为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
22. 分解因式______．
23. 如图，是等边三角形，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，若AF的最小值为，则的面积为______．

24. 成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．
五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）
25. （1）如图1，在正方形网格中，有一格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），其面积为，则这个方格纸的面积等于______；
（2）若点M是图1中不同于点C的一个格点，且的面积与的面积相等，则满足条件的点M有______个；

（3）如图2，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，给定了点D，E的位置，请先画一个，使DF，EF的长分别为，，再画关于点O成中心对称的．

26. 如图1，已知直线AB的解析式为，且的面积为，直线CD的解析式为，点C与点B关于x轴对称．

（1）求k和b的值；
（2）如图1，点E、F分别为直线AB和x轴上的动点，当的值最小时，求此时点F的坐标，及的值；
（3）如图2，将绕着点C旋转得到，直线分别与x轴和直线AB交于点M、点N，当是以AM为底的等腰三角形时，请直接写出线段AM的长度．
27. 为等边三角形，D是边AB上一点，点G为AB延长线上一点，连接CD，GC．
（1）如图1，若，，求GC的长；

（2）如图2，点E是BC反向延长线上一点，连接DE，GE，若，，猜想线段EG，CG，DC的数量关系，并证明；

（3）如图3，点M是AC的中点，将沿直线DM折叠，点A恰好落在CG上的点Q，连接DC，若，，求的面积．







参考答案
一、1、B
【详解】A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
2、C
【详解】由题意知
∴
3、B
【详解】点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．
4、A
【详解】A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解；
B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解；
C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解；
D．原变形是整式的乘法，不是因式分解；
5、A
【详解】根据旋转可知：AB＝A′B＝5，
∵，，，
根据勾股定理，得BC＝=＝4，
∴A′C＝A′B−BC＝5-4=1.
6、B
【详解】∵
∴
A. ，，则在一次函数的图象上 ，不符合题意；
B. ，，则不在一次函数的图象上，符合题意；
C. ，，则在一次函数的图象上 ，不符合题意；
D. ，，，则在一次函数的图象上 ，不符合题意；
7、C
【详解】解：∵
∴
8、D
【详解】解：，
（1）＋（2），得：2x＋y＝3k−3，
∵2x＋y＞0，
∴3k−3＞0，
解得：k＞1，
故选：D．
9、ABD
【详解】由图可知:当x =5时，y小明= 200，
∴小明5分钟步行了200米，∴小明的速度为=40米/分，故A选项正确；
两直线有一个交点，可知妈妈的速度比小明快，且两人相遇了一次，故B选项正确，C选项错误；
由图可知:当x =5时，y小明= 200， y妈妈= 0，
∴当妈妈出门时，小明和妈妈的距离是200米，D选项正确；
10、B
【详解】解：如图

由旋转性质可得
∴
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∵
∴
故选B．
二、11、
【详解】解：直线向上平移1个单位后的解析式为：，
12、
【详解】解：由题意知的解为两直线交点的横坐标
13、
【详解】解：如图，过点作于点，

，

将沿BC方向平移到，
，








在中，



14、
【详解】解：∵，，，
∴Rt△ACD中由勾股定理可知：，
∵四边形ABCD的面积为49，且
∴，代入数据：，，，
∴，
在Rt△ABC中由勾股定理可知：，
三、15、 (1)；(2) 2≤x≤3 （2）2≤x≤3
【详解】解：(1)由题意可知：，
将①+②得到：，
解得：，回代①中，得到：，
故方程组的解为：；
(2)由题意可知：，
将①中不等式两边同时乘以3，得到：1+7x-3≥6x，
解得：x≥2，
将②中不等式移项，合并同类项，得到：2x≤6，
解得：x≤3，
故不等式组的解集为：2≤x≤3．
16、（1）193 （2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析；
（3）140
【解析】
【小问1详解】
由七年级成绩可知，c＝86，
由统计图中的数据可知，b＝＝87，

故答案为：193；
【小问2详解】
根据以上数据，该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级，说明八年级成绩好于七年级，故该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，
故答案为：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级；
【小问3详解】
数据可知，七年级比赛成绩优秀的有3人，则七年级的优秀率是30%，的C组3个，占比为30%，根据扇形统计图可知八年级的优秀率是1-10%-20%-30%=40%，
则参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生人数是400×＝140，
17、（1）A、B两种型号的快递车每小时分别搬运100kg、80kg年货.
（2）至少购进A型快递车6台．
【解析】
【分析】（1）设B种型号的快递车每小时搬运xkg年货，则A种型号的快递车每小时搬运（x+20）kg年货，利用“4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同”得出方程，进而得出答案；
（2）根据“每小时搬运的年货不少于920kg”得出不等式，求出答案．
【小问1详解】
解：设B种型号的快递车每小时搬运xkg年货，则A种型号的快递车每小时搬运（x+20）kg年货，
依题意得：4（x+20）=5x，
解得：x＝80，
x+20=100，
答：A、B两种型号的快递车每小时分别搬运100kg、80kg年货；
【小问2详解】
解：A型快递车a台，则B型快递车（10-a）台，
依题意得：100a+80（10-a）≥920，
解得：a≥6．
答：至少购进A型快递车6台．
18、（1）旗杆的高度OM为15米
（2）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米
【解析】
【分析】（1）如图，过点作，过点作，设，由题意知四边形均为矩形，，由得，，，得的值，由计算即可．
（2）在中，，，由计算求解即可．
【小问1详解】
解：如图，过点作，过点作，设

∴
∴四边形均为矩形
∴
∵
∴
在和中

∴
∴
∴
解得：
∴
∴旗杆的高度为15米．
【小问2详解】
解：由题意知
在中，
∴
∴
∴玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．
19、（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）先求，根据求得，进而根据，进而将的纵坐标代入，即可求得的坐标．
【小问1详解】
直线与x轴交于点，与y轴相交于点，
设直线的解析式为
则
解得
直线的解析式为
【小问2详解】
与y轴交于点C，与x轴交于点D，
令，则，即
令，则，即

,


，



将代入
解得
将代入
解得
或
B卷（50分）
四、20、C
【解析】
【分析】由题意求出C和D点坐标，求出直线CD的解析式，再与直线AB解析式联立方程组即可求出交点E的坐标．
【详解】解：令直线中，得到，故，
令直线中，得到，故，
由勾股定理可知：，
∵，且，
∴，，
过C点作CH⊥x轴于H点，过D点作DF⊥x轴于F，如下图所示：

∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设直线CD的解析式为：y=kx+b，代入和，
得到：，解得，
∴CD的解析式为：，
与直线联立方程组，
解得，故E点坐标为，
故选：C．
21、AD
【解析】
【分析】根据题意解一元一次不等式组，进而根据不等式组恰有4个整数解，求得的值，进而解二元一次方程组，根据解为整数，判断为3的倍数，进而求得的值．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组有解，则
恰有4个整数解，则
解得

③＋④得
即


是整数，则为3的倍数
又
则或
故选AD
22、2a2（a+3）（a−3）
【详解】解：原式＝2a2（a2−9）＝2a2（a+3）（a−3），
故答案为：2a2（a+3）（a−3）．
23、
【详解】解：过点A作AJ⊥BC于J，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于G，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥FG于N，过点A作AH⊥FG于H．如下图所示：

∵线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，
∴∠DEF=∠MEN=90°，
∴∠DEM=∠FEN，
且∠DME=∠FNE=90°，ED=EF，
∴△EDM≌△EFN(AAS),
∴EM=EN，由于E为定点，BC为定直线，故EM为一个定值，
∴当D在直线BC上运动时，点F必在直线FG上运动，
∴当AF⊥FG时，由点到直线的距离垂线段最短可知，
此时AF的最小值为AH=，
∵EM=EN，
∴四边形EMGN为正方形，且EM为△AJC的中位线，EN为梯形AHGC的中位线，
设CG=x，
∴EN==EM，
∴AJ=2EM=，
JC=JG-CG=AH-CG=
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴，
∴，解得，
∴JC==，
∴等边△ABC的边长为4，
∴,
故答案为：．
24、10
【详解】设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为a分，答错一题时应减去的分数，根据题意，得

①－②得：


代入②得

都整数，则也是整数，且个位数为0，
则或
当时，，
当时，，不符合题意，


故答案为：
25、（1）72；（2）3；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）设正方形网格中每一个方格的边长为a，利用分割法用含有a的代数式表示出的面积，得出方程，求解得出方格的边长，从而可得出结论；
（2）根据“同底等高，面积相等”过点C作AB的平行线，确定格点数即可；
（3）根据勾股定理确定点F的位置，再确定D，E，F关于点O成中心对称的对称点的位置，，再顺次连接即可．
【详解】解：（1）设正方形网格中每一个方格的边长为a，
∴


∴
∴
∴
∵
∴
∴方格纸的面积为：
故答案为：72；
（2）如图，过点C作AB的平行线，交格点于，，点，

∴满足条件的点M有3个
故答案为：3；
（3）如图，

26、（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先求解的坐标，再利用面积公式求解即可，再由对称的性质求解的坐标，再求解的值即可；
（2）如图，作关于的对称点 连接 交于 交于 则 此时最短，记的交点为 过作轴于 过作轴于 连接 再求解的坐标，利用勾股定理可得最小值，再求解的解析式，即可得到的坐标；
（3）如图，旋转到 旋转到 可得 证明为等边三角形， 延长交轴于 而 再分别求解 从而可得答案.
【小问1详解】
解： 直线AB的解析式为，
令 则 令 则

的面积为，

解得： 经检验符合题意，则直线为
点C与点B关于x轴对称，

则直线为
【小问2详解】
解：如图，作关于的对称点 连接 交于 交于
则

此时最短，
记的交点为 过作轴于 过作轴于 连接




由对称的性质可得：为中点，
而

由勾股定理可得：
同理利用等面积法可得：





所以此时的值为
设为
解得：
所以为
当时，则
解得： 则
【小问3详解】
解：如图，旋转到 旋转到



为等边三角形，




延长交轴于 而








27、（1）
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】(1)过A点作AE⊥BC于E，过G点作GH⊥BC延长线于H点，证明△ABE∽△GBH，得到代入数据求出，，最后在Rt△CGH中，由勾股定理求出即可；
(2)在线段CG上取点F，并使得CD=CF，连接DF，证明△EDG≌△FDG(SAS)，得到EG=FG，最后由CG=FG+FC=EG+DC即可证明；
(3)过C点作CH⊥AB于H点，过点M作MN⊥AB于N，ME⊥QC于E，连接AQ交DM于F点，由折叠性质得到DM⊥AQ，由MC=MA=MQ得到△AQC为直角三角形，进而得到DM∥CG，证明△AMF≌△MCE(AAS)，由等面积法求出，最后求出．
【小问1详解】
解：过A点作AE⊥BC于E，过G点作GH⊥BC延长线于H点，如下图所示：

∵△ABC为等边三角形，∠ACE=60°，
∴，
∵∠ABE=∠HBG=60°，∠AEB=∠H=90°，
∴△ABE∽△GBH，
∴，
代入数据AB=AC=4，BG=2，，得到
∴，，
在Rt△CGH中，由勾股定理有：，
故的长为．
小问2详解】
解：EG，CG，DC的数量关系为：，理由如下：
在线段CG上取点F，并使得CD=CF，连接DF，如下图所示，

∵∠DCG=60°，
∴△CDF为等边三角形，
∴DF=DC，∠CDF=60°，
由已知：DE=DC，
∴DF=DE，
∴∠DEB=∠BCD
∵∠DEB+∠EDG=∠DBC=60°，∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°，
∴∠EDG=∠ACD；
又∠GDC=∠A+∠ACD=60°+∠ACD，
∠GDC=∠FDC+∠GDF=60°+∠GDF，
∴∠ACD=∠GDF，
∴∠EDG=∠GDF，
在△EDG和△FDG中：，
∴△EDG≌△FDG(SAS)，
∴EG=FG，
∴CG=FG+FC=EG+DC．
【小问3详解】
解：过C点作CH⊥AB于H点，过点M作MN⊥AB于N，ME⊥QC于E，连接AQ交DM于F点，如下图所示：

由折叠可知：DA=DQ，MA=MQ，
∴DM所在直线是线段AQ垂直平分线，
∴DM⊥AQ，∠AFM=90°，
又M为AC的中点，
∴MC=MA=MQ,
∴△AQC为直角三角形，∠AQC=90°，
∴∠AFM=∠AQC=90°，
∴DM∥CG，
∴∠AMF=∠MCE，
∴△AMF≌△MCE(AAS)，
∴，
由等腰三角形的“三线合一”可知，∠HCA=30°，∠BAC=60°，
，，
在Rt△CDH中，，
∴，
∵M为AC的中点，∠BAC=60°，
∴，，，
∴，
在△ADM中，由等面积法可知：，
解得：，
由折叠可知，MQ=MA=MC，
∴△MQC为等腰三角形，且底边QC上的高为，
∴，
∴，
∵DM∥CG，
∴．