2022年河北省石家庄二十八中考数学一模试卷（Word解析版）

2022年河北省石家庄二十八中考数学一模试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在平面直角坐标系中，点从出发，绕点顺时针旋转一周，则点不经过(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

3. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各图形均是由边长为的小正方形组成，其中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若有意义，则下列说法正确的是(    )

A.  B. 且 C.  D.

6. 下列等式中，不成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 能与相乘得的数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，有，，三地，地在地北偏西方向上，，则地在地的(    )

A. 北偏东方向
B. 北偏东方向
C. 南偏西方向
D. 南偏西方向

9. 反比例函数，下列说法不正确的是(    )

A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限
C. 图象关于直线对称 D. 随的增大而增大

10. 甲，乙两位同学用尺规作“过直线外一点作直线的垂线”时，第一步两位同学都以为圆心，适当长度为半径画弧，交直线于，两点如图；第二步甲同学作的平分线所在的直线，乙同学作的中垂线．则下列说法正确的是(    )

A. 只有甲的画法正确 B. 只有乙的画法正确
C. 甲，乙的画法都正确 D. 甲，乙的画法都不正确

11. 如图，的半径为，于点，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是圆，关于这个几何体的说法错误的是(    )

A. 该几何体是圆柱
B. 几何体底面积是
C. 主视图面积是
D. 几何体侧面积是

13. 嘉琪同学利用课余时间进行射击训练，经过统计，制成如图所示的折线统计图．根据统计图可确定这几次射击训练的众数和中位数分别是(    )

A. 环， 环 B. 环，环 C. 环，环 D. 环，环

14. 如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为，求证：四边形是菱形．

下列说法正确的是(    )

A. 证法还需要证明三角形全等，该证明才完整
B. 证法用特殊到一般法证明了该问题
C. 证法的证明过程是严谨完整的
D. 证法只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题

15. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点都在方格的格点上，则(    )

A.  B.  C.  D.

16. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质以下函数和具有性质的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 矩形的长为，宽为，则这个长方形的周长为______，面积为______．
18. 某人沿着山坡走到山顶共走了米，它上升的高度为米，则山坡的坡度为______，坡角为______．
19. 正方形的边长为，点为边上一动点，以为边作矩形，且边过点．
    当点移动到中点时，矩形的面积是______．
    在点从点移动到点的过程中，矩形的面积______填序号
    先变大后变小；
    先变小后变大；
    一直变大；
    保持不变．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

20. 阅读下面解题过程．
    利用运算律有时能进行简便计算．
    例：；
    例：
    请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
     

四、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    数轴上有不同两点、，点表示的数是：点表示的数是：．
    若点表示的数是，求点表示的数；
    若点在点的左侧，求的取值范围．
22. 本小题分
    为了解某校九年级全体男生米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题：
    成绩等级频数分布表

在这个抽样调查中，总体是______，样本容量是______．
______，扇形图中表示的圆心角的度数为______；
甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．

23. 本小题分
    粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图、图是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作，粒子在点注入，经过优弧后，在点引出，粒子注入和引出路径都与相切，，是两个加速电极，粒子在经过时被加速．已知，粒子注入路径与的夹角，所对的圆心角是．
    求的直径；
    比较与的长度哪个更长．相关数据：
     

24. 本小题分
    如图，直线：经过点，并与直线：相交于点，与轴相交于点，其中点的横坐标为．
    求点的坐标和，的值；
    当时，的取值范围是______；
    平行于轴的直线分别与：，：交于点、，若，求的值．
     

25. 本小题分
    如图是一动画的设计示意图，水面轴上小山的最高点为，山后由，，三部分组成，其中，，，；水面下有两点，，从平台上的点不与点，重合向右上沿：发射带光的点水的影响忽略不计，设点的横坐标为．
    若上最高点的纵坐标为．
    求的解析式并求此时的值；
    判断点能否越过点？并说明理由．
    一个形架：轴在上方，为的中点，点在上不与端点重合，，设点到轴的距离为，若的对称轴为直线，点不能落在上，直接写出的取值范围．
    温馨提示：抛物线顶点坐标公式

26. 本小题分
    如图和图，在同一平面内，线段，线段，将这五条线段顺次首尾相接．把固定，点在上可以左右移动，让绕点从开始逆时针旋转角到某一位置时，，将会跟随到的上方或下方．
    如图，当点，，在同一条直线上时，求证：；
    当最大时，求；
    连接，则
    长度的最小值为______；
    当旋转角时，求出长度的所有可能值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图形可得：，，，，，
所以点从出发，绕点顺时针旋转一周，则点不经过点，
故选：．
分别得出，，，，的长判断即可．
此题考查坐标与旋转问题，关键是根据各边的长判断．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．据此作答即可．
【解答】
解：用科学记数法表示为．  

4.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故本选项合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
根据轴对称的定义结合各选项的特点即可得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用整式的乘除运算法则以及去括号法则、合并同类项分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
能与相乘得的数是，
A.，符合题意，正确，
B.，不符合题意，错误，
C.，不符合题意，错误，
D.，不符合题意，错误，
故选：．
先计算出为，可得能与相乘得的数是，再依次比较即可求解．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是先计算出，再与答案进行比较．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图：过点作，

，
，
，
，
，
，
，
地在地的北偏东方向，
故选：．
过点作，根据平行线的性质可得，再利用垂直定义可得，从而求出，然后再利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
通过反比例函数图象上的点的坐标特征，可对选项做出判断通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．
考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础多方面、角度考查反比例函数的图象和性质．
【解答】
解：在中，当时，
反比例函数经过点，
选项正确
，双曲线位于二、四象限，
选项正确
由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称，
选项正确；
由反比例函数的性质可得，当时，在同一个象限内，随的增大而增大，反之，不具有此性质，选项不正确．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：，
的平分线垂直，的垂直平分线过点，
甲，乙的画法都正确．
故选：．
利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接，
，，
，
，
为等边三角形，
，
，
故选：．
连接，证明为等边三角形，根据等腰三角形的性质解答即可．
本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的直径为，高为，
则它的底面积是，
主视图面积是，
侧面积是．
故选：．
根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面直径以及高，易求底面积，主视图面积和侧面积．
本题考查了由三视图判断几何体，要判断出几何体的形状，然后再根据其面积公式进行计算．
 

13.【答案】 

【解析】解：由图可知，环出现的次数最多，所以众数是环．
把数据从小到大排列，中位数是第位数，是环，所以中位数是环，
故选：．
根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
 

14.【答案】 

【解析】解：证法证明过程是严谨完整的，证法是用特殊值法，这方法不能用于这题证明，
故选：．
利用矩形的性质和菱形的判定依次判断两个证明方法可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定，面积法等知识，掌握矩形的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：延长到点，连接，

由题意得：
，
，
，
，
是直角三角形，
在中，，，
，
故选：．
延长到点，连接，利用勾股定理的逆定理先证明是直角三角形，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：令，则，解得或，即函数和具有性质，符合题意；
B.令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有性质，不符合题意；
C.令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有性质，不符合题意；
D.令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有性质，不符合题意；
故选：．
根据题干信息可知，直接令，若方程有解，则具有性质，若无解，则不具有性质．
本题属于新定义类问题，根据给出定义构造方程，利用方程思想解决问题是常见思路，本题也可利用函数图象快速解答．
 

17.【答案】   

【解析】解：周长为：，
面积为：．
故答案为：；．
根据矩形的周长与面积公式列式计算便可．
本题主要考查了矩形的周长与面积公式，二次根式的运算，熟记矩形的周长与面积公式，二次根式的运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】：   

【解析】解：如图所示：

由题意得，米，米，
在中，米，
则山坡的坡度：，坡角为．
故答案为：：，．
运用勾股定理求出水平距离，再由坡度及坡角的定义，即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练勾股定理及坡度、坡角的定义．
 

19.【答案】   

【解析】解：如图，连接，，
，
矩形与正方形的面积相等，
而正方形的边长为，
矩形的面积是．
根据可以得到矩形的面积不变．
故答案为：；
．
如图，连接，利用已知条件可以得到的面积是矩形的一半，也是正方形的一半，则矩形与正方形面积相等，利用这个结论即可解决问题．
此题考查了正方形的性质、矩形的性质，连接由面积关系进行转化是解题的关键．
 

20.【答案】解：

；

． 

【解析】根据有理数的乘法和减法可以解答本题；
根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

21.【答案】解：点表示的数是，
，
解得：，
此时，点表示的数：，
点表示的数是；
点在点的左侧，
，
移项，得：，
合并，得：，
当时，点在点的左侧． 

【解析】根据点表示的数，列一元一次方程，解方程求出的值，然后求表示的代数式的值即可；
根据点在点的左侧，列不等式，然后解不等式即可．
本题考查数轴上点表示数，一元一次方程，一元一次不等式，掌握数轴上点表示数的大小与位置关系，一元一次方程解法，一元一次不等式解法是解题关键．
 

22.【答案】某校九年级全体男生米跑步的成绩       

【解析】解：根据题意可得，总体为，某校九年级全体男生米跑步的成绩，
人，即样本容量为，
故答案为：某校九年级全体男生米跑步的成绩，；
人，
，
故答案为：，；
从甲、乙、丙中任取两人，所有可能出现的结果情况如下：

共有种可能出现的结果，其中同时抽到甲、乙两名学生的有种，
所以同时抽到甲、乙两名学生的概率为．
由统计图表可得“等级”的频数为人，占调查人数的，根据频率求出调查人数，调查样本容量；
根据各组频数之和等于样本容量，可求出的值，求出“等级”所占得出人数的百分比，进而估计总体中“等级”所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；
列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查统计的过程与方法，列表法求随机事件的概率，列举出所有可能出现的结构情况是正确解答的关键．
 

23.【答案】解：过点作于点，连接，
是的切线，
，
，
，
是的弦，是的弦心距，
，，
，，
，
，
，
的直径为：，
的直径约为；
的长度更长一些．
理由：所对的圆心角为，，
的长度约为：
，
，
的长度更长一些． 

【解析】根据切线的性质得到，再根据垂径定理和三角函数得出的长，进而解答即可；
根据弧长公式计算得出的长度，再进行比较即可．
本题主要考查了切线的性质和三角函数，熟练掌握弧长公式是解答本题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：令，则，
的坐标为，
将，两点坐标代入到直线中得，
解得，
的坐标为，，；
观察图象，当时，的取值范围是；
把代入得，，
点，
把代入得，，
，
，
，
解得或．
因为是直线上一点，且的横坐标为，代入解析式中，求得点坐标，再将，两点坐标代入到直线中，求得和的值；
根据图象即可求得；
表示出、的横坐标，根据题意得到，解得或．
本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 

25.【答案】解：上最高点的纵坐标为，
，
，
解得或，
，
，
，
，
，，点在上，
，
将点代入中，
得，
解得或，
，
；
当时，，
点能越过点；
设直线的解析式为，
，
解得，
，
当时，，
，
，
，，，
的对称轴为直线，
，
，
，
当时，，
解得或舍，
点不能落在上，
或，
当时，解得或，
当时，解得，
，
或． 

【解析】由，可求的值，再将代入中，即可求的值；
当时，求出的值，再进行判断即可；
先求直线的解析式，能求出，由此可求，，，再由的对称轴为直线，确定函数的解析式为，当时，，解得或舍，由点不能落在上，可得或，再结合，可求的取值范围．
本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，正确求解一元一次不等式是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】证明：，
，
≌，
；
解：如图，当点在上时，此时，都在上，此时最大，
过作交于，
，
，
，
，
，
在中，，
；
解：如图，当、在的同侧时，最小，
过作交于，过作交于，
，，
，，
，
是的中点，
，
，
≌，
，
，
四边形是矩形，
，
的最小值为，
故答案为：；
解：当时，，
为等边三角形，
，，
，
如图，当、在同侧时，过作交于，
，
在中，，
，
，
；
如图，当、在的两侧时，过作交于，过作交于，过作交延长线于，
，
，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，
在中，；
综上所述：的值为或．
证明≌即可求解；
当点在上时，此时，都在上，此时最大，过作交于，求出；
当、在的同侧时，最小过作交于，过作交于，可得，再证明≌，可知四边形是矩形，求出；
由题意可得为等边三角形，求出，当、在同侧时，过作交于，则，在中，，即可求；当、在的两侧时，过作交于，过作交于，过作交延长线于，则，可知四边形为矩形，再求出，在中，．
本题考查几何变换的综合应用，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质，几何图形旋转变换的特点，分类讨论，数形结合是解题的关键．