2022年广东省深圳市大鹏新区华侨中学中考数学模拟试卷（6月份）（Word解析版）

这是一份2022年广东省深圳市大鹏新区华侨中学中考数学模拟试卷（6月份）（Word解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省深圳市大鹏新区华侨中学中考数学模拟试卷（6月份）  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的值是(    )A.  B.  C.  D. 据悉，深圳市年报考中考的人数为万人，其中万用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 将两个大小完全相同的杯子如图甲叠放在一起如图乙，则图乙中实物的俯视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 为了解某校七年级学生身体锻炼意识，在七年级随机选择了名学生进行调查，这名学生一周内自主参与体育锻炼的次数与相应人数如表所示：次数次人数人则这名学生这周自主参与体育锻炼次数的众数、中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，下列命题是假命题的是(    )A. 边形外角和为度
B. 一元二次方程一定有两个不相等的实数根
C. 直径所对圆周角是
D. 若点是的中点，则如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点、，再分别以点与点为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，若，则的大小是(    )
 A.  B.  C.  D. 小明在记单词过程中发现：“一边写一边读”每分钟记的单词个数比“单纯读”记的个数多，“单纯读”记个单词所用的时间比“一边写一边读”多花秒钟．小明两种方式每分钟分别能记多少个单词？若设小明“单纯读”每分钟能记个单词，根据题意可列方程为(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙两辆遥控车沿直线作同方向的匀速运动．甲、乙同时分别从，出发，沿轨道到达处．已知甲的速度是乙的速度的倍，设分钟后甲、乙两车与处的距离分别为，，函数关系如图所示．若设分钟后甲、乙两车与处的距离分别为，那么下图中表示，关于的函数关系的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在正方形中，点是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，连接交的延长线于点，连接下列四个结论：；；：；；其中正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分）因式分解：______．某路口红绿灯的时间设置为：红灯秒，绿灯秒，黄灯秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是______．一大门的栏杆如图所示，杆垂直于地面于，杆平行于地面，已知米，米，，则此时杆到地面的距离是______米．
 如图，，分别是反比例函数和在第二象限内的图象，点在上，线段交于点，作轴于点，交于点，连接并延长交于点，作轴于点，若，则的值是______．
 如图，弧所对圆心角，半径为，点是中点，点弧上一点，绕点逆时针旋转得到，则的最小值是______．
   三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
解不等式组：．本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形边长为，点、均在格点上．只用直尺，分别按照下列要求画图．
在图中，画一个，使它的面积为，且点在格点上；
在图中，画，使得，且点在格点上；
在图中，画一个锐角，使它是轴对称图形，且点在格点上．
 
本小题分
为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：优秀、良好、合格、不合格四个等级小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．

本次抽样调查的样本容量是______ ，请补全条形统计图；
已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
该校共有名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．本小题分
如图，在中，，与，分别相切于点，，平分，连接．
求证：是的切线；
若，的半径是，求图中阴影部分的面积．
本小题分
端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共个，其进价与标价如表所示单位：元： 进价标价甲型乙型该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利
元，求该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？
这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共个，且均按标价进行销
售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的．本小题分
在平面直角坐标系中，对于二次函数是常数，当时，记二次函数的图象为；时，记二次函数的图象为如图，图象与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点；如图，图象与轴交于、两点点在点的左侧．
请直接写出点、、的坐标；
当点、、中恰有一点是其余两点组成线段的中点时，______；
如图，与交于点，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
 
本小题分
【问题背景】如图，四边形是正方形，点是边的中点，，，点是射线上一点，求证：；
证明思路：取的中点，连接，证明≌，所以，又可证，所以，可证，从而结论成立；
【类比证明】在上例中，如图，如果点是边上与点不重合的任意一点，其余条件不变，上述结论仍成立吗？如果成立，请证明；若不成立，请说明理由；
【深入探究】如图，在矩形中，点是边上与不重合的任意一点，，，，点是射线上一点，则______；
【拓展应用】如图，在中，，点是边上与不重合的任意一点，，，，，，点是射线上一点，若，请直接写出此时的值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：


．
故选：．
根据有理数的减法法则计算即可．
本题考查了有理数的减法法则，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：从上面看，看到两个圆形，
故选：．
俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形．
此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 4.【答案】 【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式利用平方差公式及完全平方公式判断即可．
此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：数据出现了次，最多，所以众数是；
共个人，中位数是第和第人的平均数，为，，
所以中位数为，
故选：．
分别计算这名学生的中位数、众数，即可确定正确的选项．
本题考查了众数、中位数的知识，解题的关键是了解众数、中位数的求法，比较简单．
 6.【答案】 【解析】解：、边形的外角和为度，真命题，不符合题意；
B、一元二次方程的判别式，故一元二次方程一定有两个不相等的实数根，为真命题，不符合题意；
C、直径所对圆周角是，为真命题，不符合题意；
D、若点是的中点，则为等腰三角形，故AC，为假命题，符合题意；
故选：．
根据多边形的性质、一元二次方程的性质、圆周角的性质等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握多边形的性质、一元二次方程的性质、圆周角的性质等知识是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
由题意可知，，
，
，
．
故选：．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，即可解决问题．
本题考查基本作图、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识解决问题，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：设小明“单纯读”每分钟能记个单词，则：“一边写一边读”每分钟记的单词为，
依题意得：，
故选：．
设设小明“单纯读”每分钟能记个单词，则：“一边写一边读”每分钟记的单词为，根据：“单纯读”记个单词所用的时间比“一边写一边读”多花秒钟即可列出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可知，、之间的距离为千米．
乙的速度为米分，
．
当分钟时，甲就在点，乙此时在点，即，，
当分钟时，甲行驶米到大点，乙行驶米也达到了点，

所以表示，关于的函数关系的是选项C．
故选：．
利用待定系数法分别求出，与的函数关系式即可判断．
本题考查了一次函数的应用，利用了路程速度时间三者的关系，分段函数分别利用待定系数法求解．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接交于点，过点作交于点，过点作，交于点，

将沿直线折叠，点落在点处，
是的垂直平分线，
连接交的延长线于点，
，故正确；
四边形是正方形，
，
由翻折可知：，，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，
，
，故正确；
，，
，
在和中，
，
≌，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
，，
，故正确，
综上所述：正确的有，
故选：．
连接交于点，过点作交于点，过点作，交于点，根据翻折的性质可得是的垂直平分线，进而可以判断正确；证明为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明正确；然后证明≌，可得，结合等腰直角三角形的性质可得正确；再根据等腰直角三角形的性质可得正确．
本题考查正方形、全等三角形、等腰三角形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、等腰三角形，等腰直角三角形的相关知识，
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：遇到红灯的概率为：，
故答案为：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数事件可能出现的结果数．
 13.【答案】 【解析】解：过点作于点，过点作于点，如图：

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
米，
米，
，，
四边形是矩形，
米，
米．
答：杆到地面的距离是米．
故答案为：．
过点作于点，过点作于点，根据平行线的判定和性质求出，再根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求出即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用，能够正确作辅助线，构成直角三角形是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：作轴于点，

点，在反比例函数上，
，
点，在反比例函数上，
，
，，
∽，∽，
，，
，
∽，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据反比例函数比例系数的几何意义得到，，再利用相似三角形的性质证明∽，证明，根据平行线分线段成比例定理即可求解．
本题考查了反比例函数系数的意义，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，证明∽是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接，以为边向下作正方形，连接，．

，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
如图，连接，以为边向下作正方形，连接，利用勾股定理求出，再证明≌，推出，由，可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 16.【答案】解：原式
；
由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为． 【解析】先计算负整数指数幂、代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】解：如图中，即为所求答案不唯一；
如图中，即为所求；
如图中，即为所求．
 【解析】作一个底为，高为的三角形即可；
构造等腰直角三角形即可；
作等腰三角形即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，轴对称图形，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】

解：等级的学生有：人．
由题意画出列表如下：

由列表可得，在等可能的条件下，所有的情况共有种，符合条件的情况有种，
所以恰好回访到一男一女的概率为．

解：样本中优秀的占比为，
可以估计该校名学生中的优秀的占比为．
估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：人． 【解析】解：由条形统计图可得等级的人数为人，由扇形统计图可得等级的人数占比为，
样本容量为，．
故答案为：．
见答案
见答案

由已知等级的人数为人，所占百分比为，可得样本容量；利用样本容量可求，等级的人数；
列表求得概率；
利用样本估计总体的思想，用样本的优秀率估计总体的优秀率可得结论．
本题主要考查了统计的相关知识，包括总体，个体，样本，样本容量，利用列表法或画树状图求事件的概率，用样本估计总体的思想，条形统计图等，准确的理解相关的数量指标，并熟练的应用是解题的关键．
 19.【答案】证明：连接，过点作于点，如图，

为的切线，
．
平分，，，
．
这样，直线经过半径的外端，且垂直于半径，
是的切线；
解：连接，，过点作于点，如图，

与，分别相切于点，，
，，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形．
．
，
，
．
由知：，
，
，，
平分，
．
平分，
．
，
，
，
．
． 【解析】连接，过点作于点，利用角平分线的性质和圆的切线的定义解答即可；
连接，，过点作于点，证明四边形为正方形，则，利用勾股定理求得，利用角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余三角形的内角和定理求出圆心角的度数，依据即可求得结论．
本题主要考查了圆的切线的定义，圆的切线的性质，角平分线的定义与性质，勾股定理，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，正方形的判定与性质，扇形、三角形的面积，熟练应用圆的切线的性质是解题的关键．
 20.【答案】解：设该商场购进型礼盒个，型音箱的礼盒个，根据题意得：
，
解得，
答：该商场购进型礼盒个，型音箱的礼盒为个；
设该商场购进型礼盒个，则型音箱的礼盒为个，根据题意得：
，
解得，
因为每个型礼盒的利润比型礼盒的利润高，
所以当时利润最大，
此时个，
答：该商场购进型礼盒个，型礼盒个时，能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的． 【解析】设该商场购进型礼盒个，型音箱的礼盒个，利用该商场购进这两种礼盒共个和销售完这批礼盒后可以获利元列方程组，然后解方程组即可；
设该商场购进型礼盒个，则型音箱的礼盒为个，根据题意可得的不等式，再解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系，列出方程组和不等式是解答本题的关键．
 21.【答案】或或 【解析】解：当时，，
令则，
解得或，
，，
令则，
；
令，
解得或，
，，
当为中点时，，
；
当为中点时，，
解得；
当为中点时，，
解得；
综上所述：的值为或或，
故答案为：或或；
联立方程组，，；，
解得，
点的横坐标为，
，
当为平行四边形的对角线时，，，
此时无解；
当为平行四边形的对角线时，，，
此时无解；
当为平行四边形的对角线时，，，
解得；
综上所述：的值为．
分别令，即可求解；
求出、的坐标，再分三种情况讨论：当为中点时，；当为中点时，；当为中点时，；
求出点的横坐标为，再分三种情况讨论：当为平行四边形的对角线时，，，此时无解；当为平行四边形的对角线时，，，此时无解；当为平行四边形的对角线时，，，解得．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：如图，

仍然成立，理由如下：
在上截取，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
，
；
如图，

作于，
同理可得：，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
如图，

连接，
，，
∽，
，
点、、、共圆，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
．
在上截取，可证得≌，进一步可求得结果；
作于，可证得∽，进而得出，进一步得出结果；
接，可证得∽，从而，进而得出，可证得，从而∽，从而求得的值，进一步得出结果．
本题考查了矩形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．