2022年湖北省武汉一初慧泉中学九年级五月调研数学试卷（Word解析版）

2022年湖北省武汉一初慧泉中学九年级五月调研数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的个面上分别刻有到的点数，则下列事件是随机事件的是(    )

A. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于
B. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于
C. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于
D. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于

3. 下列英文字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 计算所得结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示的几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 若点，，，在反比例函数为常数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中个红球、个绿球、个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图表示甲，乙两船沿相同路线从港出发到港行驶过程中路程随时间变化的图象，则乙船出发多长时间赶上甲船(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知▱中，，，，现用一个半径为的圆形纸片将▱完全覆盖，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若一次函数和反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是(    )

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算的结果是______．
12. 在“爱我中华”中学生演讲比赛中，五位评委分别给选手小明的评分如下：，，，，，则这组数据的中位数是______．
13. 计算：______．
14. 如图，在一街道的两旁有甲、乙两幢建筑物，某广告公司在甲建筑物上悬挂一条广告条幅，现在乙建筑物的顶部测得条幅顶端的仰角为，条幅底端的俯角为，已知街道宽，则广告条幅的长是______精确到，参考数值：

15. 已知抛物线的图象经过，顶点是，且，下列四个结论：
    ；
    ；
    的解集是或；
    点，在抛物线上，当时，．
    其中正确的是______填写序号．
16. 如图，在菱形中，，，点是边上的一个动点，延长至，使得，连接，交于点，当从开始运动到点时，点的运动路径长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    解不等式组，请按下列步骤完成解答：
    解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    
    原不等式组的解集为______．
18. 本小题分
    如图，中，已知，平分．
    求证：；
    若，求的度数．

19. 本小题分
    某校组织了名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况得分均不低于分，从中抽取了部分学生的得分进行统计：

请你根据以上的信息，回答下列问题：
______，______；
补全频数分布直方图；
若将得分转化为等级，规定：“”评为，“”评为，“”评为估计这次全校参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“”？

20. 本小题分
    如图中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点．
    求证：与相切；
    若，，试求的长．

21. 本小题分
    如图，在正方形的网格中，点，，均在格点上，点为线段与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示．
    在图中，画出的角平分线；
    在图中，在线段上画点，连接，使得；
    在图中，在线段上画点，连接，使得；
    在图中，分别在线段，线段上画，，连接，，使得最小．
     

22. 本小题分
    某公司分别在、两城生产同种产品共件．城生产产品的总成本万元与产品数量件之间满足函数关系城生产产品每件的成本万元与产品数量件满足函数关系．
    设城生产产品的数量有件，直接用含的代数式表示下列各量：
    城生产产品的数量为______件；城生产产品的总成本为______万元；
    当、两城生产这批产品的总成本的和最少时，求，两城各生产多少件？
    现把，城所生产产品运往，两地．从城运往、两地的费用分别是万元件和万元件；从城运往、两地的费用分别是万元件和万元件，地需要件，地需要件，在的条件下，、两城的总运费的最小值为万元，直接写出的值为______．
23. 本小题分
    ▱中，点，分别在边，上，交于点．
    若．
    如图，当▱是正方形时，求证：；
    如图，▱中，，，求的值；
    如图，当▱是菱形时，，，若，直接写出的值．
     

24. 本小题分
    如图，已知抛物线与轴交于，，与轴交于点．
    若，求抛物线的解析式；
    在的条件下，是线段上一动点，交抛物线于点，求的最大值；
    如图，点为轴上一点，、交抛物线于、两点，求的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义解答即可．
【解答】
解：的相反数是，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、两枚骰子向上的一面的点数之和大于，是必然事件，故本选项不符合题意；
B、两枚骰子向上的一面的点数之和等于，是随机事件，故本选项符合题意；
C、两枚骰子向上的一面的点数之和等于，是不可能事件，故本选项不符合题意；
D、两枚骰子向上的一面的点数之和大于，是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据幂的乘方计算即可．
此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．
 

5.【答案】 

【解析】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

6.【答案】 

【解析】解：反比例函数为常数中，，
在每个象限内，随的增大而减小，
点，，，在反比例函数为常数的图象上，，
，
故选：．
根据反比例函数的性质，可以判断出，，的大小关系，本题得以解决．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，两次都摸到白球的有种情况，
两次都摸到白球的概率是．
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：设甲船的解析式为，
过点，
，
即，
，
设乙船的解析式为，
过点，，
，
解得：，
；
根据题意，得：
，
解得：，
所以，当，即乙船出发小时赶上甲船．
故选：．
因为甲船过点，；乙船过点，，利用待定系数法即可求出两函数的解析式；将求出的两函数的解析式联立，利用方程组求出它们的交点，即可解决问题．
本题考查分析图象，利用图象的信息解决问题，利用待定系数法确定函数解析式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示，连接，以为直径构造，过作，交的延长线于．
▱中，，，，
，
，
中，，
，
中，，
，
用一个半径为的圆形纸片将▱完全覆盖，则的最小值是，
故选：．
连接，以为直径构造，过作，交的延长线于利用已知条件求出和的长，即可利用勾股定理得到的长，进而得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及勾股定理的运用，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质以及作辅助线构造直角三角形．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
反比例函数的图象在第二、四象限，如图，
当时，
，
，
由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数的图象下方时，的取值范围是：，
当时，
，
，
由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数的图象上方时，的取值范围是：，
等式的解集是：或，
故选：．
分两种情况讨论，观察一次函数图象和反比例函数的图象，即可求得的取值范围．
本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用二次根式的性质化简即可．
本题考查了二次根式的性质与化简求值，关键要掌握二次根式的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：，，，，则中位数是：．
故答案是：．
将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为．
原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作于点，如右图所示，
由题知：四边形为矩形，，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
．
即广告条幅的长约为．
故答案为：．
首先分析图形，根据题意构造直角三角形，过作于，在和中，根据的长和已知角的度数，即可求得、的值，进而由求得条幅的长．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：抛物线经过，顶点是，且，
顶点为最低点，即抛物线开口向上，，
由抛物线的对称性可得抛物线经过，
时，，
时，抛物线与轴交点在轴下方，即，
，
，
，错误．
当时，，
时，，正确．
，
，
抛物线与轴交点坐标为，，
，抛物线开口向上，
或时，，正确．
当时，，，
时，随增大而减小，
，正确．
故答案为：．
由抛物线经过，顶点是，且，可得抛物线开口方向及对称轴，从而可得，符号，由及抛物线对称轴为直线可得抛物线与轴的另一交点坐标，从而可得的符号，进而判断，由与的关系可得的解，从而可得抛物线与轴交点坐标，从而判断，由抛物线的对称轴及开口方向可得时随增大而减小，再根据可得，，从而判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图中，连接，延长交于点．

，
，，
，
，
，
点在上运动．
如图中，作于点，

四边形为菱形，，，
，，
∽，
，即，
，
，
在中，，，
，，
，，
在中，，，
，
．
点路径长度为．
故答案为：．
如图中，连接，延长交于点首先证明，推出点在上运动．如图中，当，重合时，求出，可得结论．
本题考查轨迹，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．
 

17.【答案】     

【解析】解：，
解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来为：
，
原不等式组的解集，，
故答案为：，，．
根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，最后根据数轴上不等式的解集求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴上不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
；
解：，，
，
． 

【解析】因为，根据等腰三角形的性质得到，由角平分线的定义可得，根据等量关系得到，再由平行线的判定证得结论；
由平行线的性质得到，所以，依此即可求解．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定与性质及角平分线定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：根据题意得：人，
，
．
故答案为：；．
补全条形统计图，如图所示：

人．
答：这次全校参加竞赛的学生约有人参赛成绩被评为“”．
由分数段的人数除以所占的百分比，求出总人数，进而求出分数段的频数，以及分数段的频率，
根据补全频数分布直方图即可；
用乘以被评为“”的百分数即可．
本题考查读频数分布表的能力和利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】证明：过作于，
，
，
平分交于点，
，
与相切；

解：设圆的半径为，
，，，
，
，，是圆的切线，
，
，
，
，
在中，，
解得：，
． 

【解析】过作于，利用角平分线的性质定理可得即可证明：与相切；
在直角三角形中由勾股定理可求出的长，设圆的半径为，利用切线长定理可求出，所以，，利用勾股定理建立方程求出，进而求出的长．
本题考查了圆的切线的判定、角平分线的性质、切线长定理以及勾股定理的运用，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理列方程．
 

21.【答案】解：在图中线段即为所求；
在图中，线段即为所求；
在图中，点即为所求；
在图中，点，即为所求．
 

【解析】取格点，连接，取的中点，作射线交于点，线段即为所求；
取格点，连接交于点，连接，点即为所求；
取高度，连接，，交于点，点即为所求；
作点关于的对称点，取格点，，连接交于点，连接交于点，连接，点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，平行线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】     

【解析】解：设城生产件，则城生产件，
城生产产品的总成本为，
故答案为：；；
设总成本为元，
由题意可得：，
，
当时，取得最小值，此时，，
答：城生产件，城生产件；
设城运往地件，则运往地件，城运往地件，运往地件，
由题意可得：，
，
解得，
当，即时，随的增大而增大，
当时，最小，
即，
解得：，不合题意；
当，即时，随的增大而减小，
当时，最小，
即，
解得：．
故答案为：．
设城生产件，则城生产件；根据城生产的产品总成本每件产品的成本即可得出结论；
根据题意，可以得到总成本与城生产件数的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到、两城各生产多少件；
根据题意，可以得到关于城运往地的件数的函数关系式，然后根据一次函数的性质，分类讨论取最小值时的值．
本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质和一次函数的性质求最值．
 

23.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，

以为圆心，长为半径画弧交的延长线于，连接，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，，
，
∽，
；
解：如图，

延长，交的延长线于，作于，
四边形是菱形，
，，
，，
，
≌，
，
设，
，
，，
，
∽，
，
设，，则，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
即：． 

【解析】证明≌，从而得出结论；
以为圆心，长为半径画弧交的延长线于，连接，证明∽，从而得出结果；
延长，交的延长线于，作于，可证得≌，从而得出，根据，可证得∽，从而得出，设，，则，可证得∽，进而得出与之间的关系，然后解斜三角形可求得结果．
本题考查了菱形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形．
 

24.【答案】解：将，，代入函数解析式，
得，
解得，
抛物线的解析式为；

如图，过点作轴交的延长线与点，过点作轴交于点，

设表达式为，将点，代入得：
，解得：，
表达式为，
轴，，
，
，
，
轴，
 ，
，
轴，轴，
，
∽，
，
当时，有最大值是；

过点作轴于点，过点作轴于点，

设点 ，表达式为，
将点代入得，
表达式为，
联立得：，
即：，整理得：，
解得舍，
点的横坐标为，
轴，
点的横坐标为，
，
同理的直线表达式为，点的横坐标为，
，
轴，轴，
，，
又，，
，，
． 

【解析】根据待定系数法，可得函数解析式；
过点作轴交的延长线与点，过点作轴交于点，求出表达式，求出的长，再设，得出 ，求出，再利用∽求出，即可得到答案；
过点作轴于点，过点作轴于点，设点 ，求出和的表达式，利用这两个表达式分别与联立求出点和点的横坐标，即可求出点和点的横坐标，再求出，，，的长．最后利用平行线分线段成比例求出答案即可．
本题是二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识，作辅助线，利用点的坐标来表示相应线段的长度是解题的关键．