2022年海南省海口市华侨中学等多所学校中考数学联考试卷（Word解析版）

2022年海南省海口市华侨中学等多所学校中考数学联考试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 通过严格实施低碳管理等措施，年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电亿千瓦时，可以减少燃烧万吨标准煤，减少排放二氧化碳万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标：其中的万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的型管道，则其俯视图正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若点，关于轴对称，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知直线，直线和相交于点，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8. 从、、、这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，是的弦，半径于点，，点在圆周上，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，▱纸片，，，，剪掉两个角后，得到六边形，它的每个内角都是，且，，则这个六边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数中的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位与注水时间之间的变化情况的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 分解因式：______．
14. 分式方程的解是______．
15. 如图，已知以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点作射线交于点分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点．作直线，分别交、于点、依据以上作图，若，，，则______，______．

16. 观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出第六个“品”字形中的值为______，的值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共12分）

17. 计算：；
    求不等式组的所有整数解．

四、解答题（本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有、两种型号的设备，已知购买台型号设备比购买台型号设备多万元，购买台型号设备和台型号设备共万元．求每台、型号设备的价格是多少万元？
19. 本小题分
    年月日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚，王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．海南某校组织全校学生同步观看，直播结束后教导室从中随机调查了名学生最喜欢的太空实验，分成四组，组：太空“冰雪”实验；组：液桥演示实验；组：水油分离实验；组：太空抛物实验．并得到如下不完整的统计图．请利用统计图提供的信息回答下列问题：
    
    ______；
    补全条形统计图；
    根据调查结果，估计该校同步观看直播的名学生中最喜欢“水油分离实验”的约有______人．
20. 本小题分
    如图，是放在水平桌面上的台灯的几何图，已知台灯底座高度为，固定支点到水平桌面的距离为，当支架、拉直时所形成的线段与点共线且与底座垂直，此时测得到底座的距离为线段，，的和，经调试发现，当，时，台灯所投射的光线最适合写作业，测量得到的水平距离线段为．
    求：______，______；
    此时点到桌面的距离．参考数据：，，，
     

21. 本小题分
    如图，在正方形中，点、、、分别在边、、、上，若，
    求证：；
    如果把题目中的“正方形”改为“长方形”，若，如图，求的值；
    如果把题目中的“”改为“与的夹角为”如图，若正方形的边长为，的长为，求的长．
     

22. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点．
    求抛物线的解析式；
    点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为，点运动时间为秒，试求与的函数关系，并求的最大值；
    在点运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由于，
所以的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义进行计算即可．
本题考查倒数，掌握“乘积为的两个数互为倒数”是正确解答的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：原式，故A错误；．
B.原式，故B错误；
C.原式，故C错误；
D.原式故D正确．
故选D．
根据整式运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：两个等直径圆柱构成如图所示的型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，
故选：．
俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 

6.【答案】 

【解析】解：点，关于轴对称，
横坐标不变，纵坐标互为相反数，
，
，
，
故选：．
根据点，关于轴对称，得到横坐标不变，纵坐标互为相反数，列出方程组求出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了关于，轴对称的点的坐标，根据点，关于轴对称，得到横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
．
，，
．
故选：．
利用平行线的性质，得到与的关系，再利用三角形的内角和，求出．
本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，，这四组数的乘积都是负数，
，这两组数的乘积是正数，
从、、、这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是：．
故选A．
根据题意可以计算出任意两个数的乘积，从而可以得到随机抽取两个数相乘，积为负数的概率．
本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以得到乘积是负数的可能性．
 

9.【答案】 

【解析】解：半径于点，
，
，
是直角三角形，
，
．
故选：．
由垂径定理得到，根据圆周角定理得到，由半径于点推出是直角三角形，即可求得，即可得到．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，，
，，，
六边形的每个内角都是，
，，
，，
六边形的周长为：，
故选：．
由平行四边形的性质可知，由平角的定义可知与为等边三角形，利用周长的定义可得结果．
本题主要考查了平行四边形的性质和等边三角形的性质，利用等边三角形三边相等是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，

，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
经过点的反比例函数图象在第二象限，
反比例函数的解析式为：，
，
故选：．
过点作轴于点，过点作轴于点，由∽，可知，从而解决问题．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，
当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选：．
根据用一注水管向小玻璃杯内匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
此题主要考查了用图象表示变量之间的关系，关键是了解问题的过程．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

15.【答案】  

【解析】解：由作法得平分，垂直平分，
，，，
，
，
，
，
同理可得，
四边形为平行四边形，
而，
四边形为菱形，
，
，
，即，
．
故答案为：，，
利用作法得平分，垂直平分，所以，，，再证明四边形为菱形得到，然后利用平行线分线段成比例定理计算的长．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质．
 

16.【答案】   

【解析】解：观察已知图形中的数字间的规律为：
最上方的数字为：，
左下方的数字为：，
右下方的数字最上方的数字左下方的数字，
即为，
第个“品”字形中的值为：，
的值为：
的值为：．
故答案为：，．
观察图中的数字发现规律：最上方的数字是连续奇数，，，左下方的数字为，，，右下方的数字左下方的数字最上方的数字，据此解答即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．
 

17.【答案】解：


；
，
解不等式，得；
解不等式，得；
原不等式组的解集为，
所有整数解为：，，，． 

【解析】先进行乘方运算、二次根式与绝对值的化简、特殊角的三角函数值的运算，然后合并求解；
利用解不等式组的方法求出其解集，再确定其整数解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．也考查了实数的运算．
 

18.【答案】解：设每台型号设备的价格是万元，每台型号设备的价格是万元，
依题意得：，
解得：．
答：每台型号设备的价格是万元，每台型号设备的价格是万元． 

【解析】设每台型号设备的价格是万元，每台型号设备的价格是万元，根据“购买台型号设备比购买台型号设备多万元，购买台型号设备和台型号设备共万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：被调查的总人数为人，即，
故答案为：；
组人数为名，组人数为名，
补全图形如下：

估计该校同步观看直播的名学生中最喜欢“水油分离实验”的约有人，
故答案为：．
由组人数及其所占百分比可得总人数的值；
总人数乘以组对应的百分比得出其人数，再根据各组人数之和等于总人数求得组人数，从而补全图形；
总人数乘以样本中组人数所占比例即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．
 

20.【答案】   

【解析】解：延长交于点，

则，
，
，
，
，
，
由题意得：
，
故答案为：；；
在中，，，
，
，
由题意得：
，
在中，，
，
，
此时点到桌面的距离约为．
延长交于点，则，先利用平角定义求出，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用角的和差关系可求出，最后根据题意利用支点到水平桌面的距离减去台灯底座高度即可求出的长；
先在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】证明：过点作交于，过点作交于，
四边形是正方形，
，
，
，
≌，
；
解：过点作交于，过点作交于，
由可得，，
∽，
，
，，
，，
；
过作交于，过作交于，以为旋转中心，绕点顺时针旋转到，
，，
，
与的夹角为，
，
，
，
，
≌，
，
设，则，，
在中，，
解得，
，
在中，，
． 

【解析】过点作交于，过点作交于，证明≌即可求解；
过点作交于，过点作交于，由可得∽，再由，可求；
过作交于，过作交于，以为旋转中心，绕点顺时针旋转到，可证明≌，设，则，，在中，，求出，在中，求出，再由即可求解．
本题考查了四边形的综合应用，熟练掌握正方形的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，相似三角形的判定及性质，数形结合解题是关键．
 

22.【答案】解：把点、点分别代入得：
，
解得，
所以该抛物线的解析式为：；
设运动时间为秒，则，，
，
由题意得，点的坐标为，
在中，，
如图，过点作于点，

，
∽，
，即，
，
，
，，、中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，
当存在时，，
当时，，
答：运动秒使的面积最大，最大面积是；
存在，理由：如图，在中，，

设运动时间为秒，则，，，
当时，，即，
化简，得：，
解得：；
当时，，
即在图中，当时，
化简，得：，
解得，
综上所述：或时，为直角三角形． 

【解析】把点、的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数、的解析式，通过解方程组求得它们的值；
设运动时间为秒，利用三角形的面积公式列出与的函数关系式，利用二次函数的图象性质进行解答；
分当和两种情况，据余弦函数，可得关于的方程，解方程，可得答案．
本题主要考查二次函数的综合应用，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法，解题关键是在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．