2022年辽宁省铁岭市中考数学毕业试卷（Word解析版）

这是一份2022年辽宁省铁岭市中考数学毕业试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年辽宁省铁岭市中考数学毕业试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 要使根式有意义，的取值应满足(    )A.  B.  C.  D. 如图所示的手提水果篮，其俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了名同学，结果如下表：每天使用零花钱
单位：元人   数则这名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线是(    )A.  B.
C.  D. 如图，等边三角形和正方形都内接于，则：(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：如图，为矩形的对角线，已知，，点沿折线以每秒个单位长度的速度运动运动到点停止，过点作于点，则的面积与点运动的路程间的函数图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分）中国航天的脚步不只在月球，还迈向了公里之外的火星，年，“天问一号”在火星留下了属于中国人的印记．数据用科学记数法表示为______．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个合适的的值______．闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五元宵节这天，小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有个花生味和个芝麻味，小明从中任意吃两个，恰好吃到个花生味和个芝麻味汤圆的概率是______．如图，在中，，，则的度数为______．
 在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是______．如图，、两点在反比例函数的图象上，的延长线交轴于点，且，过点作轴交于点，则的面积是______．
   三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
先化简，再求值：，其中．本小题分
如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度，飞机上的测量人员在处测得，两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度为，且点，，在同一水平直线上，试求这条江的宽度结果精确到参考数据：，
 
本小题分
某书店销售一本畅销的小说，每本进价为元．根据以往经验，当销售单价是元时，每天的销售量是本；销售单价每上涨元，每天的销售量减少本，设这本小说每天的销售量为本，销售单价为元．
请求出与之间的函数关系式；
书店决定每销售本该小说，就捐赠元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本售价为多少元？每天最大利润是多少元？本小题分
如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点．

试判断与的位置关系，并说明理由；
过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积．本小题分
已知和都为等腰三角形，，，．
如图，当时，线段与的数量关系是______；
如图，当时，
请判断线段与的数量关系，并说明理由；
当，，时，请直接写出的长．
本小题分
如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．
求抛物线的解析式；
如图，点为第四象限抛物线上一点，连接，过点作于点，若，求点的横坐标；
若点是抛物线对称轴上一动点且在轴的上方，点是平面直角坐标系内的任意一点，如果以，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由于，
所以的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义进行计算即可．
本题考查倒数，掌握“乘积为的两个数互为倒数”是正确解答的关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 3.【答案】 【解析】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图，注意主视图的方向，俯视图与主视图的方向有关．
 4.【答案】 【解析】解：如图，

，
，
，
，
直尺的两边互相平行，
，
故选：．
根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角定义求出，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：小红随机调查了名同学，
根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为．
出现了次，它的次数最多，
众数为．
故选：．
由于小红随机调查了名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．
此题考查中位数、众数的求法：
给定个数据，按从小到大排序，如果为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．
给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．
 6.【答案】 【解析】解：将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线是：；
故选：．
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正多边形和圆、垂径定理、等边三角形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理、等边三角形和正方形的性质是解题的关键．
连接、、，过作于，由垂径定理得出，证出是等腰直角三角形，，，得出，，则，进而得出答案．
【解答】
解：连接、、，过作于，如图所示：

则，
正方形和等边三角形都内接于，
，，
，
是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：，
，
，
∽，
，
，，
，
当在上时，即当时，
，
，
，
当在上运动时，即当时，
，
，
，
综上，当时，函数为二次函数图象，且随增大而增大，当时，函数为一次函数图象，且随增大而减小，
故选：．
根据点运动路径分段写出的面积与点运动的路程间的函数关系式即可．
本题主要考查一次函数和二次函数的性质，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 10.【答案】答案不唯一 【解析】解：根据题意得，
解得，
所以当取时，方程有两个不相等的实数根．
故答案为：答案不唯一．
先根据判别式的意义得到，解不等式得到的范围，然后在此范围内取一个值即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 11.【答案】 【解析】解：画树状图为：用表示花生味的汤圆，表示芝麻味的汤圆

共有种等可能的结果，其中个花生味和个芝麻味汤圆的结果数为，
所以小明从中任意吃两个，恰好吃到个花生味和个芝麻味汤圆的概率．
故答案为：．
画树状图用表示花生味的汤圆，表示芝麻味的汤圆展示所有种等可能的结果，找出个花生味和个芝麻味汤圆的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 12.【答案】 【解析】解：观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线．
垂直平分线段，
，
，
，，
，
，
平分，
．
故答案为：．
根据作图痕迹判断可以求出，然后利用三角形的内角和定理求出即可求出解决问题．
本题考查作图基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 13.【答案】或 【解析】解：如图，
四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
，
，
同理可证：，
，
，
，
，
．
如图中，同理可知，，
，
．
，
综上所述为或，
故答案为：或．
分两种情形讨论即可如图中，点在点左侧，如图中，点在点右侧．由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可得出答案．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是发现两个等腰三角形，利用等腰三角形性质解决问题，属于中考常考题型．
 14.【答案】 【解析】解：过作，过作，
、两点在反比例函数的图象上，
设，，
，
，，
，
点，
，，，则，
，
轴交于点，
，
．
故答案为：．
过作，过作，根据已知条件结合反比例函数的几何意义，求出点与点的坐标关系，再确定的面积，然后利用相似三角形的相似求得的面积．
本题主要考查反比例函数的几何意义和平行线分线段成比例，熟练的将解析式，点坐标、线段长进行灵活转换才是解题的关键．
 15.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则求出，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 16.【答案】解：由于，
，，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
答：这条江的宽度是 ． 【解析】在和中，利用锐角三角函数，用表示出、的长，然后计算出的长．
本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含的式子表示出和．
 17.【答案】解：根据题意得，；
设每天扣除捐赠后可获得利润为元，
由已知得：，
，
，
时，取得最大值，最大值为，
答：每本该小说售价为元，最大利润是元． 【解析】根据题意列函数关系式即可；
设每天扣除捐赠后可获得利润为元，由已知可得：，即可得到答案．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的理解题意，掌握二次函数的性质．
 18.【答案】解：与相切，
理由：连接，

，
，
的平分线交于点，
，
，
，
，
，
与相切；
的平分线交于点，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
则，
故图中阴影部分的面积为：． 【解析】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出的长是解题关键．
直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出，进而得出答案；
利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
 19.【答案】 【解析】解：时，，，
，都是等边三角形，
，，，
≌，
，
故答案为：；
，，，
，，，
，，
∽，
，
；
设，交于点，

由知，，
，
∽，
，
，，
，
，
，
．
先证明等边三角形，再证明三角形全等；
利用三角形相似求解；
利用三角形相似和勾股定理求解．
本题考查了三角形全等的性质和判定，三角形相似的性质和判定及勾股定理的应用，是一道三角形的综合题．
 20.【答案】解：设抛物线的解析式为：，
把，代入得，
，
，
；
设点，
由题意得，
，
，
舍去，，
点的横坐标为：；
抛物线的对称轴为直线：，
设点，
当时，
，
，，
，，
，，
当时，
，
，，
，，
，，
当菱形时，
此时，
，
，
综上所述：或或或或． 【解析】设抛物线的解析式为：，把点代入求得结果；
设点，根据，进一步求得结果；
当为边时，设点由，分别列出方程，从而求得点的坐标，进而求得点的坐标；当为对角线时，根据和互相垂直平分可求得点的坐标．
本题考查了二次函数及其图象性质，菱形的判定，锐角三角函数定义，勾股定理，等腰三角形分类等知识，解决问题的关键是将菱形的分类转化为等腰三角形的分类．