2022年广西河池市环江县中考数学模拟试卷（二）（Word解析版）

2022年广西河池市环江县中考数学模拟试卷（二）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线，是截线，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 下列几何体的三视图相同的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 中央财政给某市投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金亿元，将用科学记数法表示应是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知等腰三角形的一个角为，则它的一个底角为(    )

A.  B.  C.  D. 或

7. 某地教育部门为了解本地区名中小学生高中生人，初中生人，小学生人的体质健康情况，计划进行抽样调查名学生，为了使调查具有代表性，初中生应随机抽取人数的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有个头，下面数共有只脚，问鸡和兔各有几只？设有只兔子，只鸡，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接当点，，在同一条直线上时，下列结论一定正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 关于一次函数的图象，下列叙述中正确的个数是(    )
    必经过点
    与轴的交点坐标是
    过一、二、四象限
    可由平移得到

A.  B.  C.  D.

11. 如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石即阴影部分，恰好用了块边长为米的正方形花岗石，则边长的值是(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

12. 抛物线如图所示，下列结论中正确的个数是；；当时，；(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 计算：______．
14. 因式分解：______．
15. 如图，在正五边形中，连结，交于点，则的度数为______ ．

16. 如图，量角器的零刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：．
18. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
    如图，为了测量建筑物的高度，从距离建筑物底部处米的点点与建筑物底部在同一水平面上出发，沿斜坡前进米到达点，斜坡坡度：注：，垂足为，：：，在点处测得建筑物顶部的仰角为，求的高度结果精确到米参考数据：，，

20. 本小题分
    如图，四边形是菱形，点是的中点，交于点．
    尺规作图：作的垂直平分线与交于不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑；
    在所作的图形中，求的值．

21. 本小题分
    某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数的，绘制了不完整的统计图：
    
    求被抽取的合格等级的学生人数，并补全统计图；
    学校即将举行米跑步比赛．预赛分为，，三组进行，选手由抽签确定分组，画出树状图或列表，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？
22. 本小题分
    某果园苹果的售价为元斤，若如果一次性购买斤以上，该果园给予优惠价，即超过斤部分的苹果按原售价打折．
    设小华购买苹果斤，付款金额为元，求与之间的函数关系式；
    若小华想购买元的苹果送给朋友，求小华一共能购买多少斤苹果？
23. 本小题分
    如图，是半圆的直径，，是半圆的切线，点是半圆上的一动点不与点，重合，过点作于点．
    当时，求的长；
    当时，求的度数．
     

24. 本小题分
    如图是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽与桥面长均为，点在上，，测得桥面到桥拱的距离为，以桥拱顶点为原点，桥面为轴建立平面直角坐标系．
    
    求桥拱顶部离水面的距离；
    如图，在的条件下，桥面上方有根高度均为的支柱，，，过相邻两根支柱顶端的钢缆是形状相同的抛物线，，其最低点与桥面的距离均为求拱桥抛物线与钢缆抛物线的竖距离的最小值．
25. 本小题分
    在等边三角形中，点是的中点，，的两边分别交直线，于点，．
    问题发现：如图，当点，分别在线段，上，且，时，请直接写出线段与的数量关系：______；
    类比探究：如图，当点落在线段上，点落在射线上时，中的结论是否仍然成立？请结合图说明理由；
    拓展应用：如图，当点落在射线上，点落在射线上时，若，，请求出．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据平行线的性质即可得出的度数．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：长方体的三视图均为矩形，但三个矩形的长与宽不尽相同，故本选项不合题意；
B.圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本本选不合题意；
C.三棱柱的主视图、左视图是矩形、俯视图三角形，故本本选不合题意．
D.球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项符合题意．
故选：．
分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．
此题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：：因为，所以选项错误；
：因为，所以选项错误；
：因为，所以选项正确；
：因为，所以选项错误．
故选：．
：根据幂的乘方法则进行计算即可得出答案；
：根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；
：根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；
：根据同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂乘除法则、合并同类项及幂的乘方，熟练应用相关法则进行计算是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角为，
当这个角是底角时，根据三角形内角和为可知不符合题意；
当这个角是顶角，该等腰三角形的底角的度数是．
故选：．
根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于，分析可得答案．
本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：应抽取的初中学生为人，
故选：．
利用初中生的总数乘抽取的百分比即可求解．
本题主要考查了抽样调查，解题的关键是得出初中生与名中小学生的抽取比例相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：设有只兔子，只鸡，
由一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有个头，可得方程，
由下面数共有只脚，可得方程，
故可列方程组，
故选：．
根据一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有个头，下面数共有只脚，可以列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质的应用，平行线的判定灵活运用旋转的性质是本题的关键．
由旋转的性质得出，根据已知点，，在同一条直线上，可得出，因此可得出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，进而得到，根据平行线的判定定理即可得出结果．
【解答】
解：由旋转的性质得出，，
点，，在同一条直线上，
，
为等边三角形，
，
，
，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：当时，，
一次函数的图象经过点，选项不符合题意；
当时，，解得：，
与轴的交点坐标是，选项不符合题意；
，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，选项不符合题意．
一次函数的图象可由向下平移个单位得到，选项符合题意．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项、不符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项不符合题意；根据平移的规律可判断出选项符合题意．
此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积，
即，
解得：，
故选：．
根据阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积列示计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，根据题意列出方程是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，
，正确．
由图象可得时，，
错误．
抛物线对称轴为直线，抛物线开口向下，
，
当时，，正确．
由抛物线与轴有个交点可得，
，正确．
故选：．
由抛物线对称轴为直线可判断，由时可判断，由抛物线开口方向及对称轴可判断，由抛物线与轴交点个数可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式，
，
．
故答案为：．
根据平方差公式和二次根式的乘法法则来计算．
本题考查了二次根式的乘法，应用平方差公式可以简化计算．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据提取公因式法进行因式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：五边形是正五边形，
，
，
，
同理，
，
故答案为：．
根据五边形的内角和公式求出，根据等腰三角形的性质求出和，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．
本题考查的是正多边形的内角，熟练掌握正多边形的内角的计算公式和等腰三角形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，设圆心为，
连接，．

直尺一边与量角器相切于点，
，
，，
，
，，
，
故答案为：．
连接，，利用切线的性质和垂径定理解答即可．
本题考查垂径定理、矩形的性质、切线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】利用算术平方根有理数的乘法法则，负整数指数幂的意义进行化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，算术平方根有理数的乘法法则，负整数指数幂的意义，准确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
 

18.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，作于．

在中，：：，，
，，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，
，
 米．
答：建筑物的高度约为米． 

【解析】如图作于解直角三角形分别求出，即可解决问题．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：如图，直线，点即为所求．


连接交于点．
四边形是菱形，
，，，
，
，
设，则，，
，
，
垂直平分线段，
，
，
． 

【解析】根据要求作出图形；
利用平行线分线段成比例定理
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握菱形的性质，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：合格等级的人数为人，
补全图形如下：

根据题意画树状图如下：

共有种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为，
甲、乙两人恰好分在同一组的概率是． 

【解析】先利用良好等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，从而补全统计图；
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：由题意得：
当时，，
当时，；
令，则，
解得：．
答：小华一共能购买斤苹果． 

【解析】利用分类讨论的思想依据题意付款金额单价数量解答即可；
将代入函数解析式中计算对应的的值即可．
本题主要考查了函数的关系式，利用分类讨论的方法依据题意列出函数关系式是解题的关键．
 

23.【答案】解：作于点．
在直角中，，
则；
当的位置如左边的图时，在直角中，，，
，
，
当的位置如右图时，，
则．
故或． 

【解析】作于点，在直角中，利用三角函数求得的长，则，据此即可求解；
在直角中，利用三角函数求得的度数，即可求得的度数．
本题考查了三角函数以及切线的判定方法，正确对的位置分成两种情况进行讨论是关键．
 

24.【答案】解：根据题意可知点的坐标为，可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：．
将代入有：，求得，
，
当时，，
桥拱顶部离水面高度为；
由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，可设其表达式为，
将代入其表达式有：，求得，
右边钢缆所在抛物线表达式为：，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为：
设拱桥抛物线与钢缆抛物线的竖距离为，
则，
，
当时，，
答：拱桥抛物线与钢缆抛物线的竖距离的最小值是． 

【解析】利用待定系数法求函数解析式，然后结合二次函数图象上点的坐标特征计算求解；
由图象分析右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，然后利用待定系数法求函数解析式；再根据题意，列式 利用二次函数的性质求最值．
本题考查二次函数的应用，解决此类型题一般先根据题意设出适当的二次函数表达式一般式、顶点式或交点式，再结合实际和二次函数的图象与性质进行求解．
 

25.【答案】 

【解析】解：，理由如下：
是等边三角形，
，
是的中点，
，
，，
，
≌，
；
故答案为：；
结论成立．．
理由：如图，过点分别作于点，于点，

由可得：≌，
，
，
，
，
．
在和中，
，
≌，
；
如图中，过作交于点，
，

同理可证，
，．
，
，
≌，
，
，
，
，，
，
．
根据证明≌，可得结论；
如图，分别过点作于点，于点，由同理得出证明≌，则可得出结论；
如图，过点作，由等边三角形的性质和判定证明≌，从而得的长．
本题是三角形综合题，考查了垂直的定义，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确作辅助线，熟练掌握全等三角形的判定与性质．