北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理教学ppt课件

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三角形内角和定理直角三角形两锐角互余
已知：如图1，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
分析：延长BC到D，过点C作射线CE//BA(图2)，这样 就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了 ∠2的位置.
这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.
证明：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，则 ∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）， ∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）. ∵∠l+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.
1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. 2.三角形内角和定理的证明思路： 思路一：利用“两直线平行，内错角及同位角相等” 将三角形的三个内角转化为一个平角. 如图3 ①② . 思路二：利用“两直线平行，内错角相等”将三角形 的三个内角转化为两平行线间的一组同旁内角. 如图4 ①② .
特别解读1.三角形内角和定理揭示三角形三个内角之间的数量关系.2. 三角形的三个内角中，最多只有一个钝角或直角，或者说至少有两个锐角.
∠A，∠B，∠C 是△ABC 的三个内角. （1）已知∠A=40°，∠B= ∠C，求∠B，∠C 的度数； （2）已知∠A- ∠B=16°，∠C=54°，求∠A，∠B 的 度数； （3）已知∠A= ∠B= ∠C，求∠A，∠B，∠C 的度 数.导引：紧扣三角形内角和定理建立方程（组）求解.
解：（1）设∠ B= ∠ C=x°， ∵∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°，∴ 40+x+x=180， 解得x=70，∴∠ B= ∠ C=70° . （2） 设∠ A=x°，∠ B=y°， ∵∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°， ∴ ∴∠ A=71°，∠ B=55°.
（3） ∵∠A = ∠B = ∠C， ∴∠B=2∠A，∠C=3∠A. 设∠ A=x°，则∠ B=2x°，∠ C=3x°， ∵∠A+ ∠B+ ∠C=180°， ∴ x+2x+3x=180. ∴ x=30. ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
求三角形内角的度数的方法：(1)若已知两个角的度数，求第三个角的度数，直接利用三角形内角和定理求解；(2)若已知一个角的度数及另两个角之间的等量关系； 或不知任何一个角的度数，只知道三个角之间的关系，一般根据“三角形内角和为180°”这个隐含的等量关系列方程（或方程组）求解.
1 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5， 则∠C等于(　　) A．45° B．60° C．75° D．90°2 如图，AB∥CD，AE交CD于点C， ∠A ＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为(　　) A．17° B．34° C．56° D．124°
已知：直角三角形ABC中， ∠C＝90°求证： ∠A 与∠B互余.证明： ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形内角和 定理） ∠C＝90°（已知） ∴∠A＋∠B＝90°.(等量减等量差相等) ∴∠A与∠B互余.（两角互为余角的定义）
定理：直角三角形的两锐角互余.
如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平 分线，∠B＝20°，∠C＝60°.求∠DAE的度数．导引：∠DAE在△AED中，而∠DAE＝∠BAD－∠BAE， 要求 ∠DAE的度数，需先求出∠BAD和∠BAE 的度数．
解： 在△ABC中，∠B＝20°，∠C＝60°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°. 又因为AE是∠BAC的平分线， 所以∠BAE＝ 在△ABD中，∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°. 又因为AD是高， 所以∠BAD＝180°－20°－90°＝70°. 所以∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝70°－50°＝20°.
灵活运用三角形内角和定理，结合三角形的高及角平分线的定义是求有关角的度数的常用方法．
如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点 放在长方形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°， 那么∠1的度数为(　　) A．60° B．50° C．40° D．30°