人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题导学案

13.4课题学习 最短路径问题导学案

【学习目标】

1，   复习轴对称的知识，会画轴对称图形。

2，   能够利用轴对称的知识解决实际问题。

3，   培养同学们自学意思和探究能力。

学习重点：会画轴对称图形。

学习难点：会用轴对称知识解决实际问题。

一、   复习导入：

（1），同学们以前学过的线段最短问题有哪些？还记得吗？

1、                      

2、                                    

（2），如何做直线外一点关于这条直线的对称点？

1、

2、

二、导入新课

问题1  如图牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地。牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？

作点A或B关于直线L的对称点B′或A′，再连接AB′或BA′与对称轴L的交点即为所求。

（证明方法为：三角形两边之和大于第三边）

问题2  如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造成在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）

  分析引导：我们可以把河岸看成两条平行线，N为直线b上一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M,这样问题可以转化成：当点N在直线b的什么位置时AM+MN+NB最小。

解：将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到点A′,则AA′=MN,AM+NB=A′N+NB.连接A′，B两点的线中，线段A′B最短。因此线段A′B与直线b的交点N的位置即为所求。

   能力提升：你能证明为什么点N即为所求的点吗？

课堂归纳：

在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。

作业：

  课本93第15题。

学后反思：