初中数学冀教版八年级上册17.4 直角三角形全等的判定教学课件ppt

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判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边直角三角形全等的综合判定
下课后，小强和小星为“边边角”是否成立展开了争论，小强认为，对于两个三角形，有“边、边、角”对应相等，这两个三角形不全等．小星则画了如下的两个直角三角形(如图)．其中∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′，将它们从纸片上剪下来，发现它们重合，于是断定“边、边、角”对应相等的条件能判定两个三角形全等，你认为他说的有道理吗？
判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边
我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知，两边对应相等的两个直角三角形，其第三边一定相等.从而，这两个直角三角形一定全等.因此，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.证明过程如下：
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠ C′=90°，AB = A′B′ ，AC= A′C′.   求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明：在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠C=90°，∠C′=90°， ∴BC2=AB2－AC2， B′C′2=A′B′2－A′C′2(勾股定理). ∵AB=A′B′，AC=A′C′， ∴BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.这个定理可以简写为“斜边、直角边”或“HL”.
已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C， D，且PC=PD.求证：点P在∠AOB的平分线上.
证明：如图，作射线OP. ∵PC⊥OA， PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°. 在 Rt△OPC 和 Rt△OPD 中， ∴Rt△OFC≌Rt△OPD( HL). ∴∠POA=∠POB.∴OP是∠AOB的平分线， 即点P在∠AOB的平分线上.
应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时，必须强调是直角三角形．
如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝ 90°， F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF. 求证： Rt△ABE≌Rt△CBF.
2 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用 “HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的 条件正确的是(　　) A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD3 【中考·西宁】下列可使两个直角三角形全等的条 件是(　　) A．一个锐角对应相等 　B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 　D．两条边对应相等
直角三角形全等的综合判定
例2 [探究题] 如图所示，已知∠ACB＝∠ADB＝90°， AC＝AD，E是AB上任意一点．求证：CE＝DE.
证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中， ∵AC＝AD，AB＝AB， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)， ∴∠CAB＝∠DAB. 在△AEC和△AED中，∵AC＝AD，∠CAE＝ ∠DAE，AE＝AE，∴△AEC≌△AED(SAS)， ∴CE＝DE.
直角三角形是一类特殊的三角形，它具有一般三角形的所有性质，因此，判定两个直角三角形全等时，完全可以采用一般三角形全等的判定方法．由于直角三角形中有一个直角，而直角都相等，所以在判定两个直角三角形全等时，要注意到这两个三角形中已经具备一对对应角相等的条件了，只需找另外两个条件即可，而HL定理是直角三角形独有的，所以运用HL定理时，一定要指出是直角三角形．
解：∵AB⊥BC于点B，FC⊥CB于点C， ∴∠ABE＝∠BCF＝90°. ∵AB＝BC，BE＝CF， ∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠A＝∠FBC. ∵∠A＋∠AEB＝90°， ∴∠FBC＋∠AEB＝90°，∠BED＝90°， ∴AE⊥BF.
[易错题]如图，AB＝BC，AB⊥BC于点B ,FC ⊥CB于点C，E为BC上一点，BE＝FC， AE、 BF相交于点D . 试说明： AE⊥BF.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点， 以下结论：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC； ③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．其 中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【中考·济宁】如图，在△ABC中，AD⊥BC， CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于 点H，添加一个适当的条件： __________________________， 可使△AEH≌△CEB.
AH=CB(或EH=EB或AE=CE)