苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件教学ppt课件

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判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边直角三角形全等的综合判定
舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个办法吗？
判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边
问题　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
(1)画∠MC′N =90°；(2)在射线C′M上取B′C′=BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧， 交射线C′ N于点A′；(4)连接A′B′．
现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．
由上面可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”).
特别提醒1. 应用“HL”判定两个直角三角形全等，在书写时两个三角形符号前一定要加上“Rt”.2. 判定两个直角三角形全等的特殊方法（“HL”），只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适用.
3. 判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形全等同样适用.4. 在用一般方法证明直角三角形全等时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可.
〈重庆江津，节选〉如图，在△ABC中，AB＝ CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点 E在BC上，且AE＝CF. 求证： Rt△ABE≌Rt△CBF.
导引：根据AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°，AE＝ CF，可利用“HL”证明Rt△ABE≌Rt△CBF.
证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE＝CF， AB＝CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时，两个三角形符号前要加上“Rt”．
如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.
证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． ∴BC＝EF.∴BC－BE＝EF－BE， 即CE＝BF.
如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC与Rt △ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　) A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
(中考•西宁)下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　) A．一个锐角对应相等 　 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 　 D．两条边对应相等
直角三角形全等的综合判定
直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS” “ASA”和“AAS”,有可以用 “HL”.
已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足 分别为C , D, AC=BD,求证；BC=AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴ ∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC≌Rt△BAD中， AB=BA, AC=BD, ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC=AD.
方法点拨证明线段或角相等的方法：1.观察要证明的线段或角（或通过等量代换得到的线段或角）在哪两个可能全等的三角形中，当待证线段或角不分布在两个全等的三角形中时，常需添加辅助线构造全等三角形；2. 分析需要证明全等的两个三角形，确定已知条件（包含图形中的隐含条件）是什么，还缺什么条件；3. 设法推导出所缺的条件；4. 整理书写证明过程.
1 下列条件可使两个直角三角形全等的是(　　) A．一条边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等
2 下列条件不能使两个直角三角形全等的是(　　) A．斜边和一锐角对应相等 B．有两边对应相等 C．有两个锐角对应相等 D．有一直角边和一锐角对应相等
3 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点 E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝ ∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD －BE＝DE.其中正确的是 _____ ．(将你认为正 确结论的序号都写上)
4 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上， 点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7， AD＝EB，DE＝EC，则AB＝________.