苏科版八年级上册3.2 勾股定理的逆定理教学课件ppt

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逆命题、逆定理勾股定理的逆定理勾股数
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2＋b2＝c2
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这 两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做 原命题，那么另一个叫做它的逆命题．
2．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那 么它也是一个定理，称其为原定理的逆定理， 这两个定理称为互逆定理．
判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命 题的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
导引：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题 的题设和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判 断逆命题的真假．
解：(1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线 只有一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题． (2)原命题是假命题．逆命题为：如果a2＞b2，那么a ＞b.逆命题是假命题． (3)原命题是真命题．逆命题为：如果两个数的和为 零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题． (4)原命题是假命题．逆命题为：如果a＞0，b＜0， 那么ab＜0.逆命题是真命题．
写出逆命题的关键是分清楚原命题的题设和结论，然后将它的题设和结论交换位置就得到这个命题的逆命题．判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出一个反例就可以了．
1 说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ (1)两条直线平行，内错角相等； (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等； (4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角 的平分线上.
(1)逆命题：内错角相等，两条直线平行． 逆命题成立．(2)逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这 两个实数相等．逆命题不成立．(3)逆命题：三个角对应相等的两个三角形全等． 逆命题不成立．(4)逆命题：角的平分线上的点到角两边的距离相 等．逆命题成立．
已知下列命题：①若a>b，则ac>bc；②若a＝1，则 ＝a；③内错角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3
下列定理中，没有逆定理的是(　　)A．直角三角形的两锐角互余B．若三角形三边长a，b，c (其中a＜c，b＜c) 满足a2＋b2＝c2，则该三角形是直角三角形C．全等三角形的对应角相等D．互为相反数的两数之和为0
特别提醒1. 勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形.2. a2+b2=c2 只是一种表现形式，满足a2=b2+c2或b2=a2+c2 的也是直角三角形，只是这时a或b 为斜边.
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15，b=8，c=17； (2)a=13，b=14，c =15.
分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直 角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最 大边长的平方.解：(1)因为 152+82=225+64=289,172 = 289，所以152 +82 =172 ， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. (2)因为132+142=169+196=365，152=225，所以132+142≠ 152，根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形.
判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：(1)利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三角 形的内角和定理判断；(2)利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有关， 一般通过计算得出三边的数量关系(即a2＋b2＝c2)来判 断，看是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方．
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固 定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile， “海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个 半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如 果知道“远航”号沿东北方 向航行，能知道“海天”号 沿哪个方向航行吗？
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向 已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知 道“海天”号的航向了. 解：根据题意，PQ =16×1.5 = 24，PR=12×1.5 = 18， QR=30. 因为 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2， 所以∠QPR= 90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°. 因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
用数学几何知识解决生活实际问题的关键是：建模思想，即将实际问题转化为数学问题；这里要特别注意弄清实际语言与数学语言间的关系；如本例中：“点与点之间的最短路线”就是“连接这两点的线段”，“点与直线的最短距离”就是“点到直线的垂线段的长”．
1 如果三条线段长a，b，c满足a2=c2–b2，这三 条线段组成的三角形是不是直角三角形？为 什么？
这三条线段组成的三角形是直角三角形，因为三条线段长a，b，c满足a2＝c2－b2，即a2＋b2＝c2，根据勾股定理的逆定理可知，三角形是直角三角形．
2 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b， c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则(　　) A．∠A为直角 　　　　B．∠B为直角 C．∠C为直角 　　　　D．△ABC不是直角三角形
3 五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为7，15， 20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形， 其中正确的是(　　)
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个 正整数． 常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13； 8，15，17；7，24，25；9，40，41；….
2．判断勾股数的方法：(1)确定是否是三个正整数；(2)确定最大数；(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的 平方．
特别提醒1. 勾股数有无数组；2. 一组勾股数中的每个数都乘相同的正整数可以得到一组新的勾股数：如3，4，5 是勾股数，则6，8，10 和9，12，15 也是勾股数，即如果a，b，c 是一组勾股数，那么n a，n b，nc（n 为正整数）也是一组勾股数.
下面四组数中是勾股数的一组是( 　　) A．6，7，8　 　B．5，8，13　 　C．1.5，2，2.5　　 D．21，28，35
解题秘方：紧扣“勾股数需满足的两个条件”进行判断.
解：根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数a，b，c 称为勾股数+72 ≠ 82，不能构成勾股数，故错误；B.52+82 ≠ 132，不能构成勾股数，故错误；C.1.5 和2.5 不是正整数，所以不能构成勾股数，故错误；D.212+282=352，能构成勾股数，故正确．故选D.
确定勾股数的方法：首先看这三个数是否是正整数；然后看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方，记住常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25)可以提高解题速度．
1 下面几组数中，为勾股数的一组是(　　) A．4，5，6 B．12，16，20 C．－10，24，26 D．2.4，4.5，5.1
给出下列命题：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是一组勾股数；②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么另一边长的平方必为25；③如果一个三角形的三边长分别是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边长分别是a，b，c，其中a是斜边长，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1.其中正确的是(　　)A．①② B．①③ C．①④ D．②④