山东省滨州市滨城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

2021—2022学年度第一学期期末考试

七年级数学试题

（满分120分   时间120分钟）

一．选择题:本大题共12小题，每小题3分，满分36分

1．小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　）

A．﹣6.3表示收入6.3元 B．﹣6.3表示支出﹣6.3元 

C．﹣6.3表示支出6.3元 D．收支总和为16.8元

2．下列计算中，正确的是（　　）

A．﹣5+（+2）＝﹣7 B．

C．﹣（﹣2）3＝﹣8 D．

3．下面去括号正确的是（　　）

A．a2﹣（2b﹣c+a）＝a2﹣2b﹣c+a 

B．3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]＝3a﹣6a﹣4a+1 

C．x+（﹣4x+2y﹣6）＝x﹣4x+2y﹣6 

D．﹣（2x2﹣y）+（z+1）＝﹣2x2﹣y﹣z﹣1

4．2021年9月30日《长津湖》上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概．截至2202.1.10票房已经突破了58亿元大关，数据58亿元用科学记数法表示为（　　）

A．5.8×107 B．0.58×108 C．5.8×108 D．5.8×109

5．下列变形中正确的是（　　）

A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2 

B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5 

C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1 

D．方程化为

6.如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为 　   　．

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（　　）

A． B． 

C． D．

8．下列等式的变形中，正确的是（　　）

A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么 

C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果m＝n，那么

9．下列说法中正确的个数是（　　）

①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补：⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

11．学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（　　）

A．+×12＝1 B．+×8＝1 

C．+×12＝1 D．+×8＝1

12．如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（　　）

A．45 B．46 C．52 D．53

二．填空题:本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.

13．若与是同类项，则a+b=          .

14．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 　   　．

15．若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为　   　．

16．如果x＝1是关于x的方程3x+a﹣2＝0的解，那么a的值为 　   　．

17．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝　   　．

18．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝　   　．

三．解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的推演过程.

19．（8分）计算：

（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（2）.

20．（8分）化简或求值

（1）化简：；

（2）先化简，再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0

21．（12分）解方程：

（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；             （2）．

（3）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．

解：原方程可化为（ 　   　）

去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ 　   　）

去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ 　   　）

移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ 　   　）

合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）

系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）

22．（10分）填表并回答问题：

（1）观察并填出表，你有何发现，将你的发现写在横线上：　   　．

（2）利用你发现的结果计算：20222﹣20212．

23．（10分）

（1）画图并计算：已知线段AB＝1cm，延长线段AB至点C，使得BC＝2AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC，点E为线段AC中点．

①准确地画出图形，并标出相应的字母；

②求出线段DE的长度．

（2）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．

24．在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．

（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？

（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？

（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．

参考答案

一．选择题

二．填空题

13．  4  ．      14．　两点之间，线段最短　．       15．　72°　．

16．﹣1　．      17．　﹣2a﹣c　．                  18．﹣1　．

三．解答题

19．计算：

（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（2）.

【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；

（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．

【解答】解：（1）原式＝2×（﹣27）﹣4×（﹣3）+15

＝﹣54+12+15

＝﹣27；

（2）原式＝﹣1+2+×4×1

＝﹣1+2+1

＝2．

20．（1）化简：；

（2）先化简，再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0

【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式＝；

（2）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，

由（x﹣2）2+|y+1|＝0知x﹣2＝0，y+1＝0，

解得x＝2，y＝-1，

∴原式＝﹣3×2+（﹣1）2＝-5．

21．解方程：

（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0               

（2）．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

（3）方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x+4＝0，

移项合并得：7x＝56，

解得：x＝8；

（2）去分母得：4x﹣2﹣3x﹣2＝12-3x-9，

移项合并得：4x＝7，

解得：x＝．

(3)  解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程﹣＝1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．

解：原方程可化为﹣＝1（ 　③　）

去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ 　②　）

去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ 　④　）

移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ 　①　）

合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）

系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）

22．填表并回答问题：

（1）观察并填出表，你有何发现，将你的发现写在横线上：　（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2　．

（2）利用你发现的结果计算：20222﹣20212．

【分析】经过计算并直接填表即可；

（1）观察可直接发现结论，填表格即可；

（2）根据（1）中的结论，对（2）中式子进行变形即可．

【解答】解：填写表格如下：

（1）观察可发现，（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；

故答案为：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；

（2）20222﹣20212＝（2022+2021）（2022﹣2021）＝4043．

23．（1）画图并计算：已知线段AB＝1cm，延长线段AB至点C，使得BC＝2AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC，点E为线段AC中点．

①准确地画出图形，并标出相应的字母；

②求出线段DE的长度．

【分析】（1）①由尺规作图得；②由线段的中点，线段的和差求出DE的长度cm．

（2）直接利用角平分线的定义结合已知角度得出∠BOF的度数，进而分析得出答案．

【解答】解：（1）①依题意得：

②如上图所示：

∵AC＝AB+BC，BC＝2AB，AB＝1cm，

∴AC＝AB+BC＝3AB＝3×1＝3cm

又∵AD＝AC，

∴AD＝3 cm

又∵点E为线段AC中点，

∴AE＝＝＝cm，

又∵DE＝AD+AE，

∴DE＝3+＝cm．

（2）∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB，

∴∠BOE＝∠AOB＝45°，

∵∠EOF＝60°，

∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝15°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠BOC＝2∠BOF＝30°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°．

24．【解答】解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元），

全福元：400×0.88＝352（元），

答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元；

（2）设购物总额是x元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同，

当x≤500时，两家超市不可能相同，

当x＞500时，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500），

解得x＝800，

答：当购物总额是 800元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同；

（3）不划算，理由如下：

∵500×0.88＝440＜482，

∴该顾客购物实际金额多于 500．

设该顾客购物金额为y元，由题意得：

500×0.88+0.8（ y﹣500）＝482，

解得 y＝552.5，

若顾客在圣豪超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85＝469.625（元），

469.625＜482，

故不划算．

http://