天津市津南区东部学区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

天津市津南区东部学区2021-2022学年第一学期数学期中试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．将方程5x2﹣1＝4x化成一元二次方程的一般式，则一次项系数是（　　）

A．5 B．4 C．﹣4 D．﹣1

2．一元二次方程x2+x+6＝0根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

3．用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，配方后的方程是（　　）

A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝2 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣1）2＝﹣7

4．若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　）

A． B． C．﹣1 D．1

5．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≤﹣1

6．对于抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（1，3）       B．（3，1）       C．（﹣3，2）      D．（2，3）

7．关于二次函数y＝x2﹣x的下列结论，不正确的是（　　）

A．图象的开口向上            B．当x＜0时，y随x的增大而增大 

C．图象经过点（2，2）            D．图象的对称轴是直线x＝

8．如图，点A、B、C是⊙O上，若∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°

9．下列说法正确的是（　　）

A．平分弦的直径垂直于弦          B．三个点确定一个圆  

C．相等的圆心角所对的弧相等       D．圆内接四边形的对角互补

10．某中学九年级以班级为单位组织篮球比赛，每两班之间都要比赛一场，共比赛了15场，设参赛班级的个数为，则的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

11．某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．80（1+x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝80 

C．800（1+2x）＝100 D．80（1+x2）＝100

12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：

则的值是（　　）

A．﹣10 B．﹣5 C．﹣ D．﹣

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．方程的根为 　      　．

14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为　    　．

15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5，CD＝8，则AE的长为　    　．

       第15题                        第17题

16．把抛物线y＝先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是　                　．

17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，若点A（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　          　．             

18．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　   　．

三．解答题（本大题共8小题，共66分）

19．解下列方程（每小题4分，共8分）．

（1）（配方法）                         （2）3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）

20．用因式分解法解方程（每小题4分，共8分）．

（1）x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）                           （2）4x2﹣4x+1＝（x+3）2

21．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示：

解答下列问题：

（1）表格中m的值等于         ；

（2）求这个二次函数的解析式；

（3）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．

22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD=CD，∠BAC＝70°，∠ACB＝50°．

（1）求∠ABD的度数；

（2）求∠BAD的度数．

23．已知点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（1）如图①，若BC为⊙O的直径，求∠CBD的大小；

（2）如图②，若∠CAB＝60°，BD=5，求⊙O半径．

                                                     图①                     图②

24．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图②，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽．

（1）设花边的宽为x m，用含x的代数式表示：

矩形地毯ABCD的长为　       　m；

矩形地毯ABCD的宽为　       　m；

矩形地毯ABCD的面积为　     　m2；

（2）列出方程，并求出问题的解．

25．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每周可卖出300件．如果每件商品的售价每降价1元，每周可多卖20件（每件售价不能低于40元）．设每件商品的售价下降x元，每周的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大的周利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是5280元？

26．已知抛物线y＝﹣，与x轴交于两点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A，B和点C的坐标；

（2）已知P是线段BC上的一个动点．

①若PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，当BP+PQ取最大值时，求点P的坐标；

②求AP+PB的最小值．