2022-2023年华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》课时练习（含答案）

2022-2023年华师大版数学八年级上册13.5

《逆命题与逆定理》课时练习

一              、选择题

1.下列说法中正确的是(　　)

A.同位角相等

B.邻补角相等

C.垂线段最短

D.平行同一条直线的两条直线平行

2.已知Q是直线l上的一点，P是直线l外的一点，则下列说法错误的是(      )

A.直线PQ与直线l相交

B.直线PQ与直线l垂直

C.过点P有且只有一条直线与直线l平行

D.过点Q有无数条直线与直线l相交

3.下列说法中，正确的个数有(      )

①过一点有无数条直线与已知直线平行；

②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③如果两条线段不相交，那么它们就平行；

④如果两条直线不相交，那么它们就平行.

A.1个            B.2个            C.3个            D.4个

4.下列命题中，正确的命题是(   )

A.3是9的算术平方根

B.9的平方根是3

C.的算术平方根是4

D.内错角相等

5.下列命题中，是真命题的是(    )

A.若互补的两角相等，则这两个角都是直角

B.直线是平角

C.不相交的两条直线叫做平行线

D.和为180°的两个角叫做邻补角

6.下列说法错误的是(      )

A.错误的判定也是命题

B.命题有真命题和假命题两种

C.定理是命题

D.命题是定理

7.能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是(     )

A.a=－2         B.a=        C.a=1           D.a=

8.如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是(　　)

A.AD＋BC=AB             B.与∠CBO互余的角有两个

C.∠AOB=90°            D.点O是CD的中点

9.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则(　　)

A.BC＞PC+AP    B.BC＜PC+AP  C.BC=PC+AP   D.BC≥PC+AP

10.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点M，以下结论不正确的是(      ).

A.△BCD是等腰三角形

B.线段BD是△ACB的角平分线

C.△BCD的周长C△BCD=AB+BC

D.△ADE≌△BCD

二              、填空题

11.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是　   　.

12.如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是　　         .

13.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8.若S△ABC=28，则DE=       .

14.如图，在△ABC中，DE是AC垂直平分线，△ABD周长为13，△ABC周长为19，则AE=______

15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E，那么∠DBC=    .

16.如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为      .

三              、作图题

17.在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区.到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置.(不写作法，保留作图痕迹)                                                       

四              、解答题

18.请你写出下列命题的逆命题.并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例.

(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶数；

(2)若|a|=|b|，则a=b.

19.把下列命题按要求进行改写：

命题①：若x，y为实数，且x2＋y2=0，则x，y全为0；

命题②：两直线平行，同位角相等.

(1)交换命题的条件和结论；

(2)同时否定命题的条件和结论；

(3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论.

20.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20，过O作OD⊥BC于D点，且OD=3，求△ABC的面积.

21.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF.

22.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.

求证：AD是EF的垂直平分线.

23.如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.

求证：∠2=∠1+∠C.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.A

5.A

6.D

7.A

8.B

9.C

10.D

11.答案为：平行四边形是对角线互相平分的四边形.

12.答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.

13.答案为：4.

14.答案为：3

15.答案为：15°.

16.答案为：4.5cm.

17.解：如图所示，

①作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC，

②连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF，

EF和OC的交点P就是所求的点.

18.解：(1)如果a是偶数，那么a能被4整除.假命题.

反例：如a=2是偶数，但2不能被4整除.

(2)若a=b，则|a|=|b|.真命题.

19.解：命题①：(1)若x，y为实数，且x，y全为0，则x2＋y2=0；

(2)若x，y为实数，且x2＋y2≠0，则x，y不全为0；

(3)若x，y为实数，且x，y不全为0，则x2＋y2≠0.

命题②：(1)同位角相等，两直线平行；

(2)两直线不平行，同位角不相等；

(3)同位角不相等，两直线不平行.

20.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.

∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，

∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=3，

∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB•OE+BC•OD+AC•OF

=×2×(AB+BC+AC)=×3×20=30.

21.解：连接DB.

∵点D在BC的垂直平分线上，

∴DB=DC；

∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF；

∵∠DFC=∠DEB=90°，

在Rt△DCF和Rt△DBE中，

DB=DC，DE=DF.

∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，

∴CF=BE(全等三角形的对应边相等).

22.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

AD=AD，DE=DF.

∴Rt△AED≌Rt△AFD，

∴AE=AF，

∵DE=DF，A、D为不同的点，

∴直线AD是EF的垂直平分线，

∴AD垂直平分EF.

23.证明：如图，延长AD交BC于点F，

∵BE是角平分线，AD⊥BE，

∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，

又∵∠AFB=∠1+∠C，

∴∠2=∠1+∠C.