高中人教A版 (2019)2.1 直线的倾斜角与斜率练习题

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1直线的倾斜角
(1) 定义
当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0∘.
解析
① 每条直线都有一个确定的倾斜角，且方向相同的直线，其倾斜程度相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等；
② 倾斜角表示直线的倾斜程度.
【例】如图，直线l的倾斜角为 ( )
A．60° B．120° C．30° D．150°
解析 105°+45°=150°，选D.
(2) 范围
直线l倾斜角α∈[0∘ , 180∘).
l与x轴垂直时， α=90∘.
2 直线的斜率
(1) 定义
直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，记作k=tan α(α≠ 90∘) .
当直线l与x轴平行或重合时，α=0∘ ， k=tan 0∘=0;
当直线l与x轴垂直时， α=90∘ , k不存在.
(2) 倾斜角α与斜率k之间的关系
k=tan α，α∈[0∘ , 180∘).
【例】 若直线l的斜率为-1，则其倾斜角是 .
解析 ∵k=tanα=-1，∴α=3π4.
(3) 斜率公式
经过两点P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2)(x1≠ x2)的直线的斜率公式是 k=y2-y1x2-x1.
使用斜率公式的时候要注意x1≠ x2的前提条件.
【例】 已知点A(1,5)，B(2,m)，而直线AB的斜率为-2，则m=____．[
解析 直线AB的斜率kAB=5-m1-2=m-5=-2，所以m=3.
(4)求斜率的方法
(i)已知直线上两点，根据斜率公式k==y2-y1x2-x1(x1≠ x2)求斜率；
(ii)已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据k=tan α(α≠ 90∘)来求斜率.
(5) 斜率的几何意义
形如y-bx-a的代数式可以理解为过点M(a,b)与点N(x,y)直线的斜率kMN.
如 y+2x-1的代数式可以理解为过点M(1,-2)与点N(x,y)直线的斜率kMN.

【题型1】直线倾斜角与斜率的概念
【典题1】 下列叙述正确的是( )
A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B．直线倾斜角α的取值范围是0°≤α