高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程当堂检测题

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2.2.1　直线的点斜式方程 1 直线的点斜式方程若直线的斜率为，且过定点，则直线方程为，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.解释① 点斜式告诉我们：给定一点和斜率便可唯一确定一条直线，确定其方程.当倾斜角为时，，方程为;当倾斜角为时，斜率不存在，不能用点斜式表示，方程为; ② 建立直线的方程，就是利用确定直线位置的几何要素，建立直线上任意一点的横坐标，纵坐标所满足的关系式；③ 证明：直线经过点，且斜率为，设是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式可得，即.因此显然可得直线上每一点的坐标都满足关系式.反过来呢？坐标满足关系式的每个点都在直线上.事实上，若点的坐标满足关系式，即当时，点与重合，显然点在直线上；当时，有，这说明过点，的直线的斜率为，因为直线的斜率均为，且都过点，所以它们重合，所以点在直线上.故坐标满足关系式的每个点都在直线上.【例】求经过点，倾斜角为的直线方程.  2 直线的斜截式方程我们把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式，其中为直线斜率，为直线在轴上的截距.解释① 截距是一个数值，不是距离；② 对于直线，，且；.【例】已知直线在轴上的截距为，且斜率为2，求直线的截距式方程. 【例】判断直线的位置关系(1) ；   . 3 对称性问题点关于点的对称点关于的对称点为；点关于直线的对称设点关于直线的对称点为，则有可求出，从而得到点.(直线是线段的垂直平分线，则，的中点在直线上)【例】原点关于的对称点的坐标为       . 【题型1】 直线的点斜式与斜截式【典题1】 求满足下列条件的直线方程：(1)经过点倾斜角是直线倾斜角的倍；(2)过两点；    【典题2】求满足下列条件的直线方程：(1)经过点且与直线垂直；(2)与直线平行，过直线在轴上的点．    【巩固练习】1.已知直线的方程是则(　　)A．直线经过点斜率为      B．直线经过点斜率为C．直线经过点斜率为    D．直线经过点斜率为 2.已知直线的倾斜角为在轴上的截距为则直线的方程为__________． 3.已知点和直线的斜率．求：(1)过点且与直线平行的直线方程；(2)过点且与直线垂直的直线方程．  4.已知直线的斜率为且它与两坐标轴围成的三角形的面积为求直线的方程．  【题型2】对称性问题【典题1】 已知点直线关于对称，则的方程是     .        【典题2】 已知直线是中∠的平分线所在的直线，若点的坐标分别是，，则点的坐标为      .       【巩固练习】1.点关于直线的对称点的坐标是     . 2.已知的顶点边上的中线所在的直线方程为∠的平分线所在直线方程为则直线的方程为     .  3.过点的直线与过点的直线交于点若是以为底边的等腰三角形，则的方程是　         ．