初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理习题课件ppt

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知识点一　勾股定理的证明
1.如图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c.如图2是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
(1)画出拼成的图形并判断它的形状；
知识点二　利用勾股定理进行计算
2.在△ABC中，∠A＝90°，则下列各式不成立的是(　　)A.BC2＝AB2＋AC2 B.AB2＝AC2＋BC2C.AB2＝BC2－AC2 D.AC2＝BC2－AB2
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝2，则BC的长为(　　)
A.1 B. C. D.
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为________.
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若a∶b＝3∶4，c＝10，求a，b的长.
知识点三　利用勾股定理求几何图形的面积
6.如图，字母B所代表的正方形面积是(　　)A.12 B.13 C.144 D.194
7.(2019·湖州)如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝12，BD＝13，则四边形ABCD的面积是(　　)
A.36 B.45 C.46 D.90
8.如图，以Rt△ABC的三条边为直径分别向外作半圆，设以BC为直径的半圆的面积记作S1，以AC为直径的半圆的面积记作S2，以AB为直径的半圆的面积记作S3，则S1，S2，S3之间的关系正确的是(　　)
A.S1＋S2>S3B.S1＋S29.(2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　　)
A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和【思路提示】根据勾股定理得到c2＝a2＋b2，再由正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可.
10.已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为____________.
11.(课本P23探究改编)如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成.若直角三角形一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”.设AB＝a，则图中阴影部分的面积为_____________.(用含a的代数式表示)
12.(2019·扬州江都区期中)如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，一条直角边为3，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于____________.
13.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.
(1)求∠BAC的度数；(2)若AC＝2，求AD的长.
解：（1）∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－60°－45°＝75°.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度运动，设运动的时间为t s.
(1)当△ABP为直角三角形时，求t的值；
(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值.