2021-2022学年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若，则满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组二次根式中，化简后可以合并的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

3. 中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是(    )

A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：

4. 下列说法正确的是(    )

A. 为了解我国中学生课外阅读情况，应采用全面调查的方式
B. 一组数据，，，，，，的中位数和众数都是
C. 从，，，，中去掉一个，平均数发生变化
D. 若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则乙组数据比甲组数据更整齐

5. 下列表示与之间关系的图象中，不是的函数关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，是一块长方形花圃，测得，，现将它规划设计，要在中间画出块四边形花圃种植玫瑰，要求点，，，依次是边，，，的中点，则种植玫瑰的花圃的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，边在轴上，顶点，的坐标分别为和将正方形沿轴向右平移，当点落在边上时，点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 已知等腰三角形的周长是，底边长是腰长的函数，则下列图象中，能正确反映与之间函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交、于点、，连接，则下列结论中一定成立的是(    )
    ；与全等的三角形共有个；四边形与四边形面积相等；由点、、、构成的四边形是菱形．

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式______ ．
12. 某舞蹈队名队员的裸身高单位：厘米如下：，，，，，，，记这组队员的身高的方差为，在某次比赛时，这组队员统一穿上厘米高的同一款舞蹈鞋，若再次测量身高，并记所测新身高的方差为则与的大小关系是______选填“”、“”“”．
13. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______．
14. 如图，的顶点坐标分别是，，，直线与有交点时，的取值范围是______．

15. 如图，四边形中，，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止．已知的面积与点运动的路程的函数图象如图所示，则点从开始到停止运动的总路程为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
17. 本小题分
    在同一平面直角坐标系中画出直线：和直线：不写画法，并求出这两条直线与轴围成的三角形的面积．
18. 本小题分
    年月，教育部印发关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．

平均每天睡眠时间时分为组：；；；；根据以上信息，解答下列问题：
本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第______组填序号，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为______；
请对该校学生睡眠时间的情况做出评价，并提出两条合理化建议．

19. 本小题分
    一辆小汽车在一条笔直的道路上自西向东行驶，小林在距离路边米的点处放置了“检测仪器”，测得该车在点时，与测量点的距离为米，秒后，该车行驶到位于点东北方向的点处．
    求的长结果保留根号；
    该车的速度约为多少米秒？结果精确到，参考数据：，

20. 本小题分
    如图，，，分别是各边的中点．连接，，，．
    求证：四边形为平行四边形；
    加上下列条件______后，能使四边形为正方形，请从；；平分；这四个条件中任选两个填空填序号，并加以证明．

21. 本小题分
    年在北京举行的第届冬奥会吉祥物“冰墩墩”和第届冬残奥会吉祥物“雪容融”备受广大人民的喜爱，一时掀起了追捧吉祥物的热潮．某商店为了满足广大人民的需要，预计购进两种吉祥物个．经预算，全部出售后，可获得利润不低于元，不高于元，设全部售出后的总利润为元，购进“冰墩墩”个．两种吉祥物的成本和售价如表：

求与的函数关系式；
求该商店本次购买两种吉祥物共有几种方案？哪种方案的总利润最大？

22. 本小题分
    如图，把矩形放入平面直角坐标系中，使、分别落在、轴的正半轴上，其中，对角线所在直线解析式为，将矩形沿着折叠，使点落在边上的点处．
    
    求点的坐标；
    求的长度；
    点是轴上一动点，是否存在点使得的周长最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
23. 本小题分
    在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．
    求证：四边形是平行四边形；
    四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由；
    当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由于，
所以，
即，
故选：．
根据二次根式的性质将二次根式进行化简后，再根据绝对值的定义进行解答即可．
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是正确解答的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
选项，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
选项，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
选项，与是同类二次根式，可以合并，故该选项符合题意；
故选：．
化简二次根式，判断被开方数是否相同即可得出答案．
本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，，
，
为直角三角形，故此选项不合题意；
B、设，，，
，
解得：，
则，
所以不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、，
为直角三角形，故此选项不合题意；
D、：：：：，
设，，，
，
为直角三角形，故此选项不合题意；
故选：．
根据三角形内角和定理可分析出、的正误；根据勾股定理逆定理可分析出、的正误．
此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：为了解我国中学生课外阅读情况，应采用抽样调查的方式，此选项错误，不符合题意；
B.一组数据，，，，，，的中位数为，众数是，此选项错误，不符合题意；
C.从，，，，中去掉一个之前的平均数是，之后的平均数为，此选项错误，不符合题意；
D.若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则乙组数据比甲组数据更整齐，此选项正确，符合题意；
故选：．
根据抽样调查、全面调查的概念，众数、中位数、平均数的定义，方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握抽样调查、全面调查的概念，众数、中位数、平均数的定义，方差的意义．
 

5.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故C符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入，
得，
解得．
则．
根据图象可得关于的不等式的解集是．
故选：．
先把代入，求出，得到点坐标，再找出直线落在的图象及其上方的部分对应的自变量的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接、，
四边形为矩形，
，，
，
点，，，依次是边，，，的中点，
，
同理可得，，
花圃的周长，
故选：．
连接、，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理分别求出、、、，计算即可．
本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理、勾股定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点，，边在轴上，
，
正方形的边长为，
点坐标为，
设直线的解析式：，
将点和代入解析式，
得，
解得，
直线的解析式：，
根据平移的性质，当点落在边上时，
则有，解得，
平移后点的坐标为，
平移后点坐标为，
故选：．
根据题意可得正方形的边长，待定系数法求直线的解析式，根据平移的性质，平移后点的纵坐标为，代入直线的解析式，可得点横坐标，进一步即可求出平移后点的坐标．
本题考查了正方形的性质，平移的性质，待定系数法求解析式等，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
由三角形三边关系可得：，即，
，
，即，
，
．
与之间的函数关系式为，
故选：．
根据三角形的周长公式可得，即，再根据三角形的三边关系和可得的取值范围，由此即可判断．
本题主要考查一次函数图象，三角形三边关系及等腰三角形的定义，正确求出的范围是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，，，
，≌≌≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中位线，
，正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
、是等边三角形，
，，
，四边形是菱形，正确；
，
由菱形的性质得：≌≌，
在和中，
，
≌，
≌≌≌≌≌≌，不正确；
，
，
四边形是菱形，
，
四边形与四边形面积相等，故正确；
故选：．
由证明≌，得出，证出是的中位线，得出，正确；
先证明四边形是平行四边形，证出、是等边三角形，得出，因此，得出四边形是菱形，正确；
由菱形的性质得出≌≌，由证明≌，得出≌≌≌≌≌≌，得出不正确；
由中线的性质和菱形的性质可得，，可得四边形与四边形面积相等，得出正确；即可得出结果．
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：依题意，一次函数的图象经过原点，
函数解析式的常数项为，如答案不唯一．
故答案为： 答案不唯一．
图象经过原点，要求解析式中，当时，，只要一次函数解析式常数项为即可．
本题考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过原点．
 

12.【答案】 

【解析】解：一组数据中的每一个数据都加上或都减去同一个常数后，它的平均数都加上或都减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，
．
故答案为：．
根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
 

13.【答案】 

【解析】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，，
，，
，
故答案为：．
根据同类二次根式的定义得到，，解得，，然后代入中计算即可．
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入得，解得，
把代入得，解得，
所以当直线与有交点时，的取值范围是．
故答案为：．
利用函数图象，把点和点坐标分别代入中求出对应的的值，从而得到直线与有交点时，的取值范围．
本题考查了一次函数与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．
 

15.【答案】 

【解析】解：作于点，如图所示，

由图象可知，点从到运动的路程是，当点与点重合时，的面积是，由到运动的路程为，
，
，
又，，，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
点从开始到停止运动的总路程为：，
故答案为：．
根据函数图象可以直接得到、和三角形的面积，从而可以求得的长，作辅助线，从而可得的长，进而求得点从开始到停止运动的总路程，本题得以解决．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到我们需要的信息，利用数形结合的思想解答问题．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先算乘方，零指数幂及算术平方根，再算加减；
先算乘法，去绝对值和负整数指数幂，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关是运算法则．
 

17.【答案】解：如图，直线，直线即可所求．

直线交轴于点，交轴于点，
，
直线与坐标轴围成的三角形的面积．
直线交轴于点，交轴于点，
，
直线与坐标轴围成的三角形的面积． 

【解析】利用描点法会产生图象即可解决问题．
本题考查作图复杂作图，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

18.【答案】   

【解析】解：由统计图可知，抽取的这名学生平均每天睡眠时间的中位数为第个和第个数据的平均数，
故落在第组；
睡眠达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为：，
故答案为：，．
答案不唯一，言之有理即可．
例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．
由中位数的定义即可得出结论；用样本中每天睡眠时间达到小时的学生人数除以样本容量即可；
根据中求出的每天睡眠时间达到小时的学生人数占被调查人数的百分比可对该校学生睡眠时间的情况做出评价，并提出两条建议，答案不唯一．
本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．
 

19.【答案】解：由题意可知，米，米，，
在中，米，米，
米，
在中，，米，
米，
米，
答：的长为米；
该车的速度为米秒，
答：该车的速度约为米秒． 

【解析】在两个直角三角形中分别求出、即可；
根据路程时间速度进行计算即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，理解两个直角三角形之间的关系是解决问题的关键．
 

20.【答案】答案不唯一 

【解析】证明：已知、、为、、的中点，
为的中位线，根据三角形中位线定理，
，．
即，，
四边形为平行四边形．
解：选后，能使四边形为正方形．
证明：，，，，
又，
，
平行四边形为菱形，
，
四边形为正方形．
故答案为：答案不唯一．
根据三角形中位线定理可证出，，则可得出结论；
根据正方形的判定可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，正方形的判定定理．熟练掌握平行四边形以及正方形的判定定理是解题关键．
 

21.【答案】解：根据题意得：，
答：与的函数关系式为；
获得利润不低于元，不高于元，
，
解得，
是整数，
可取，，，
共有种方案：
购进“冰墩墩”个，“雪容融”个；
购进“冰墩墩”个，“雪容融”个；
购进“冰墩墩”个，“雪容融”个；
在中，
，
随的增大而增大，
时，取最大值，最大值为元，
此时个，
答：共有种方案，购进“冰墩墩”个，“雪容融”个，总利润最大为元． 

【解析】根据题意得，
由获得利润不低于元，不高于元，可得，而是整数，即可得共有种方案，由一次函数性质可得购进“冰墩墩”个，“雪容融”个，总利润最大为元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
 

22.【答案】解：，四边形是矩形，
，
，代入得到，
直线的解析式为，
令，得到，
，．
在中，，，
，
，
设，
在中，，
，
，


如图作点关于轴的对称点，连接交轴于，
此时的周长最小．

，
，
设直线的解析式为，则有
解得
直线的解析式为，
 

【解析】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，难度较大
根据点的坐标确定的值，利用待定系数法求出点坐标即可解决问题；
在中，，，，，设，在中，根据，构建方程即可解决问题；
如图作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的周长最小．利用待定系数法求出直线的解析式即可解决问题；
 

23.【答案】证明：在中，，，
，
，

，
．
又，
；
，
，
四边形是平行四边形；

解：能；
理由如下：
由知，四边形为平行四边形．且
又，
，
若，则平行四边形为菱形，
，
；

解：当或时，为直角三角形；
理由如下：
时，四边形为矩形．
在中，，
即，
；
时，
四边形是平行四边形，
，
．
在中，，
，
 ，即，
；
时，此种情况不存在；
综上所述，当或时，为直角三角形． 

【解析】根据平行四边形的判定方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，表示出的长为，的长为的一半，也等于，故AE，又与都垂直于，所以，从而得到四边形为平行四边形；
令平行四边形的一组邻边和相等，计算出对应的值即可；
分情况讨论，分别计算三个角为直角时的值，并判断是否存在．
此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力；解题时特别注意：中分类讨论三种情况，分别求出的值，避免漏解．