2021-2022学年山东省临沂市郯城县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省临沂市郯城县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列判断正确的是(    )

A.  B. 的平方根是
C. 的立方根是 D. 正数的算术平方根是

2.    如图，将木条，与钉在一起，，要使木条与平行，木条顺时针旋转了，是(    )

A.
B.
C.
D.

3.    下列各式中，是关于，的二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列各数中，是不等式的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    下列调查适合采用抽样调查的是(    )

A. 对乘坐某次高铁的乘客进行安全检查
B. 为保证神舟十四号载人飞船的成功发射，对其部件进行检查
C. 调查某校九年级学生的身高状况
D. 调查一批节能灯泡的使用寿命

6.    不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.    已知点在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    用代入法解方程组下面四个选项中正确的是(    )

A. 由得，再代入 B. 由得，再代入
C. 由得，再代入 D. 由得，再代入

9.    若方程的一个解是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 将某图形的各点的纵坐标减去，横坐标加上，可将该图形(    )

A. 横向向左平移个单位，纵向向上平移个单位
B. 横向向左平移个单位，纵向向下平移个单位
C. 横向向右平移个单位，纵向向上平移个单位
D. 横向向右平移个单位，纵向向下平移个单位

12. 一个书包的成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该书包最多可以打几折(    )

A.  B.  C.  D.

13. 小明在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

15. 比较大小： ______用“”、“”或“”填空．
16. 已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组______．
17. 若不等式组无解，化简得______．
18. 对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是______．
19. 将一副三角板按如图放置，，，，则：；；如果，则有；如果，则有上述结论中正确的是______填写序号．

三、解答题（本大题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    计算：；
    解方程组：．
21. 本小题分
    解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
     
22. 本小题分
    每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首
    暑假将至，我校为确保学生安全，开展了“珍爱生命谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图．请结合图中提供的信息，解答下列问题：
    
    随机抽取了______名学生，______，扇形的圆心角的度数是______；
    请补全频数分布直方图；
    如果全校有名学生参加此次比赛，分及以上为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？
23. 本小题分
    某商场投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
全部售完箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

24. 本小题分
    如图，，
    求证：．
    若平分，求证：是的角平分线．

25. 本小题分
    探究：
    如图，数轴上线段的长度可以表示为：．
    
    轴上的两点、，则线段的长度为：______．
    若轴上有两点、，则线段的长度可以表示为：______用含、的式子表示．
    应用：
    在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、，将先向右平移个单位，再向下平移个单位，点、、的对应点分别是、、．
    如图，画出平移后的，并直接写出的面积______；
    平移后，若线段恰好经过轴上一点，在轴上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
     

26. 本小题分
    自来水公司有一种长度为的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为和的型管道和型管道．
    
    某小区铺设自来水管道，需要型根，型管道根．现有标准管道根．设按截法一的标准管道为根．
    根据题意，完成以下表格：

若把根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？
工人师傅按以上两种方法截取后，若想截得型管道根，型管道根，请你帮工人师傅计算一下：他们需从公司仓库领取多少根标准管道？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．，故A选项不符合题意；
B.的平方根是，故B选项不符合题意；
C.的立方根是，故C选项不符合题意；
D.正数的算术平方根是，故D选项符合题意；
故选：．
根据平方根，立方根及算术平方根的概念依次判断各个选项即可．
本题主要考查平方根，立方根及算术平方根的概念，熟练掌握平方根，立方根及算术平方根的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，

根据题意得，，，
，
当时，，
，
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：不是方程，故本选项不符合题意；
B.是二元一次方程，故本选项符合题意；
C.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
 

4.【答案】 

【解析】解：在，，，中，只有，
故选：．
在选项中找到大于的即为所求．
本题考查不等式的解集，熟练掌握实数大小的比较，理解不等式解集的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、对乘坐某次高铁的乘客进行安全检查，适合采用全面调查，不符合题意；
B、为保证神州十四号载人飞船的成功发射，对其部件进行检查，适合采用全面调查，不符合题意；
C、调查某校九年级学生的身高状况，适合采用全面调查，不符合题意；
D、调查一批节能灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，符合题意；
故选：．
根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是选项．
故选：．
根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标为：，
故选：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，以及第二象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：用代入法解方程组，
由得：，再代入；由得：，再代入；
由得：，再代入；由得：，再代入．
故选：．
利用代入消元法解方程组，找出变形正确的即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

9.【答案】 

【解析】解：方程的一个解是，
，
解得，
故选：．
将代入方程，求出的值即可．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：两直线平行，同位角相等，
，
选项D符合题意；
，，
，
选项A符合题意；
，
选项B符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，
，但

选项C不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质定理求解．
本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：将某图形的各点的纵坐标减去，横坐标加上，可将该图形横向向右平移个单位，纵向向下平移个单位，
故选：．
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：设在实际售卖时，该书包可以打折，
依题意得：，
解得：，
即该书包最多可以打折．
故选：．
设在实际售卖时，该书包可以打折，根据利润售价成本，结合利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
，
每个小长方形的面积为．
故选：．
设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，四边形为长方形，
．
，
细线的另一端在线段上，且距点个单位长度，
细线的另一端所在位置的点的坐标是，即．
故选：．
由点，，，的坐标可得出四边形为长方形及，的长，由长方形的周长公式可求出长方形的周长，结合可得出细线的另一端在线段上且距点个单位长度，结合点的坐标即可得出结论．
本题考查了规律型：点的坐标，由四边形的周长找出细线另一端点所在的位置是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
可以采用平方法进行比较，用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数、有：．
本题考查了实数比较大小，本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较．
 

16.【答案】答案不唯一 

【解析】解：由于满足，，
所以是方程组的解，
故答案为：答案不唯一．
根据方程组解得定义，写成两个二元一次方程即可．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解得定义是正确解答的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：不等式组无解，
，
解得，
，，
则原式
，
故答案为：．
根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集得出的取值范围，继而根据绝对值的性质求解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组和绝对值，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
由不等式组得，
解，得，
解，得，
不等式组恰好有个整数解，
，
解得，
故答案为：．
由得到关于的不等式组，解之得出的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得的取值范围．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据的取值范围列出相应的关于的不等式组，并解不等式组，结合整数解的个数得到关于的不等式组．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
，
，故正确；
，
，故正确；
，
，
，故正确；
，
，
，故正确．
故答案为：．
根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

20.【答案】解：原式

；
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，立方根及二次根式性质计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：由得，，
由得，，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

其整数解为：，． 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：本次调查随机抽查学生人数为名，
，即，
扇形的圆心角的度数是，
故答案为：、、；
组对应人数为名，
补全图形如下：

估计本次比赛优秀的学生大约有名．
由组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用组人数除以被调查的总人数可得的值，再用乘以组人数所占比例可得其圆心角度数；
根据组人数之和等于总人数可得组人数，据此可补全图形；
用总人数乘以样本中组人数所占比例即可．
本题考查了频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
 

23.【答案】解：设商场购进甲种矿泉水箱，购进乙种矿泉水箱，
由题意得：，
解得：，
答：商场购进甲种矿泉水箱，购进乙种矿泉水箱．


元．
答：该商场共获得利润元． 

【解析】设商场购进甲种矿泉水箱，购进乙种矿泉水箱，根据投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，列出方程组解答即可；
由总利润甲的利润乙的利润，列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
；
，
，，
，
，
，
，，
，
平分，
，
，
是的角平分线． 

【解析】根据邻补角定义可知，，则，根据同位角相等，两直线平行可得，故，已知，等量代换证得，根据同旁内角互补，两直线平行证得；
根据平行线的性质得，，根据对顶角相等得，，故，根据角平分线的定义可知，所以．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

25.【答案】     

【解析】解：、，
线段的长度．
、，
用含、的式子表示．
故答案为：，；

如图，即为所求，；
故答案为：；

设，则有，
解得，或，
或

根据两点之间的距离的定义解决问题即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
设，构建方程，求出即可．
本题考查坐标与图形变化平移，一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

26.【答案】   

【解析】解：标准管共有根，按截法一的标准管道为根，则按截法二的标准管道为根，
截法二得到根型，根型，
故答案为：，；
由题意得：
解得：，的整数解有，，
所以共有种截取方案，
按截法一的标准管道根，按截法二的标准管道根，
按截法一的标准管道根，按截法二的标准管道根；
设需从公司仓库领取根标准管道，按截法一的标准管道为根，
由题意得：，
解得：，
，
，
解得：，
所以的整数解为：，，
答：需从公司仓库领取根或者根标准管道．
根据题意用的代数式表示；
根据题意列不等式组，并求其整数解；
根据题意列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组，不等式组的应用，找相等关系过不等关系是解题的关键．