初中数学华师大版九年级上册3.公式法精品同步训练题

2022-2023年华师大版数学九年级上册22.2.3

《公式法》课时练习

一              、选择题

1.用公式法解﹣x2＋3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(　　)

A.﹣1，3，﹣1              B.1，﹣3，﹣1               C.﹣1，﹣3，﹣1                 D.1，3，1

2.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(     )

A.a＝3，b＝2，c＝3          B.a＝－3，b＝2，c＝3

C.a＝3，b＝2，c＝－3        D.a＝3，b＝－2，c＝3

3.以x=为根的一元二次方程可能是(　　)

A.x2＋bx＋c=0      B.x2＋bx﹣c=0     C.x2﹣bx＋c=0      D.x2﹣bx﹣c=0

4.方程x2＋x－1＝0的一个根是(    )

A.1－       B.      C.－1＋       D.

5.一元二次方程x2－px＋q＝0(p2－4q>0)的两个根是(    )

A.              B.

C.               D.

6.方程x2＋4x＋6＝0的根是(   )

A.x1＝，x2＝           B.x1＝6，x2＝

C.x1＝2，x2＝          D.x1＝x2＝－

7.若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为(     )

A.1           B.1或－3      C.－1           D.－1或3

8.已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是(      )

A.0＜α＜1      B.1＜α＜1.5        C.1.5＜α＜2      D.2＜α＜3

9.用公式法解方程3x2＋4=12x，下列代入公式正确的是(　　)

A.x1、2=              B.x1、2=

C.x1、2=     D.x1、2=

10.现规定：min(a：b)=,例如min (1：2)=1，min(8：6)=6.按照上面的规定,

方程min(x：﹣x)=的根是(    )

A.1﹣                     B.﹣1                    C.1±                        D.1±或﹣1

二              、填空题

11.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　   　；b=　   　；c=　   　.

12.方程x2＋3x＋1=0的解是            ．

13.方程2x2－6x－1=0的负数根为       .

14.等腰三角形的边长是方程x2﹣2x＋1=0的两根,则它的周长为       .

15.用求根公式解方程x2＋3x=﹣1，

先求得b2﹣4ac=　   　，则 x1=　   　，x2=　   　.

16.对于任意的两个实数a、b,定义运算※如下：a※b=.若x※2=8,则x的值是　　　　.

三              、解答题

17.用公式法解方程：x2＋x﹣1=0．

18.用公式法解方程：4x2＋3x－2=0.

19.用公式法解下列方程：2x2－3x－1=0；

20.用公式法解方程:3x2＋5(2x＋1)=0

21.用公式法解方程:x(x－2)－3x2=－1;

22.用公式法解下列方程：x2＋10=2x；

23.用公式法解方程：2x2＋7x＝4.

解：∵a＝2，b＝7，c＝4，

∴b2－4ac＝72－4×2×4＝17.

∴x＝，

即x1＝，x2＝.

上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.

24.解方程：x2+4x=2．

有一位同学解答如下：

请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．

25.如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？

参考答案

1.A

2.D.

3.D

4.D.

5.A.

6.D.

7.C.

8.C.

9.D.

10.A

11.答案为：﹣1，3，﹣1.

12.答案为：x1=﹣＋，x2=﹣﹣．

13.答案为：x=.

14.答案为：2＋1.

15.答案为：5；﹣＋；﹣﹣.

16.答案为：﹣或4.

17.解：a=1，b=1，c=﹣1，

∵△=1＋4=5，

x1=，x2=﹣．

18.解：a=4，b=3，c=－2.

b2－4ac=32－4×4×(－2)=41>0.

∴x==.

∴x1=，x2=.

19.解：a=2，b=－3，c=－1，

Δ=b2－4ac=(－3)2－4×2×(－1)=17.

x=，

x1=，x2=.

20.解：x1=﹣+，x2=﹣﹣.

21.解：原方程可化为2x2＋2x－1=0，

所以a=2，b=2，c=－1，

b2－4ac=22－4×2×(－1)=12.

所以x==，

即原方程的根为x1=，x2=.

22.解：x2－2x＋10=0，

a=1，b=－2，c=10，

∵Δ=(－2)2－4×1×10=－20<0，

∴此方程无实数根.

21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.

正解：移项，得2x2＋7x－4＝0，

∵a＝2，b＝7，c＝－4，

∴b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81.

∴x＝＝.

即x1＝－4，x2＝.

22.解：这位同学的解答有错误,错误在c=-2,而不是c=2,并且导致以后的计算都发生相应的错误．

正确的解答是:

首先将方程化为一般形式x2+4x-2=0，

∴x1=-+2，x2=--2．

23.解：设雕塑的下部应设计为x m，则上部应设计为(1－x)m.根据题意，得

＝.

整理，得x2＋x－1＝0.

解得x1＝，x2＝(不合题意，舍去).

经检验，x＝是原分式方程的解.

答：雕塑的下部应设计为 m.