数学九年级上册4.一元二次方程根的判别式精品课时训练

2022-2023年华师大版数学九年级上册22.2.4

《一元二次方程根的判别式》课时练习

一              、选择题

1.下列的一元二次方程中,有实数根的是(　　)

A.x2﹣x+1=0　  　B.x2=﹣x　 　C.x2﹣2x+4=0　 　D.(x﹣2)2+1=0

2.若关于x的方程x2＋2x＋a=0不存在实数根，则a的取值范围是(      )

A.a＜1           B.a＞1            C.a≤1       D.a≥1

3.不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况(     )

A.有两个相等的实数根          B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根              D.无实数根

4.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是(        )

A.(x﹣1)2=0      B.x2＋2x﹣19=0       C.x2＋4=0       D.x2＋x＋1=0

5.方程x2﹣x﹣1=0的解的情况是(      )

A.有两个不相等的实数根                       B.没有实数根

C.有两个相等的实数根                           D.有一个实数根

6.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是(    )

A.k＜5                       B.k≥5,且k≠1                       C.k≤5,且k≠1                 D.k＞5

7.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过第(　 　)象限.

A.四      B.三 　　              C.二     　      　D.一

8.一元二次方程(x+1)(x﹣1)=2x+3的根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根           B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根                 D.没有实数根

9.已知关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是(     )

A.﹣2                        B.﹣1                           C.0                           D.1

10.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c.

下列四个结论中，错误的是(　　)

A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根

B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根

D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

二              、填空题

11.如果关于x的方程x2﹣2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　　　　　　.

12.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为　       .

13.关于x的一元二次方程ax2+bx+0.25=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______.

14.若关于x的方程(3+a)x2﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值______.

15.若|b﹣1|＋=0，且一元二次方程kx2＋ax＋b=0有实数根，则k取值范围是      .

16.在△ABC中，BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x＋b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为      .

三              、解答题

17.不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况：

(1)9x2＋6x＋1=0；  (2)16x2＋8x=﹣3；   (3)3(x2﹣1)﹣5x=0.

18.已知关于x的一元二次方程0.5mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根.

(1)求m的值；

(2)解原方程.

19.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若原方程的两根互为倒数，求m的值，

20.已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣2=0.

(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

21.已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b﹣a)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.

(1)如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D

8.A

9.C

10.D

11.答案为：k＜1.

12.答案为：a≥﹣1且a≠0.

13.答案为：4，2.

14.答案为：3.

15.答案为：k≤4且k≠0.

16.答案为：2.

17.解：(1)∵a=9，b=6，c=1，

∴Δ=b2﹣4ac=36﹣4×9×1=0.

∴此方程有两个相等的实数根.

(2)解：化为一般形式为16x2＋8x＋3=0.

∵a=16，b=8，c=3，

∴Δ=b2﹣4ac=64﹣4×16×3=﹣128<0.

∴此方程没有实数根.

(3)解：化为一般形式为3x2﹣5x﹣3=0.

∵a=3，b=﹣5，c=﹣3，

∴Δ=(﹣5)2﹣4×3×(﹣3)=25＋36=61＞0.

∴此方程有两个不相等的实数根.

18.解：(1)∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，

∴△=m2﹣4×m×(m﹣1)=0，且m≠0，解得m=2；

(2)由(1)知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，

即(x+1)2=0，解得x1=x2=﹣1.

19.解：(1)∵△=m2+2m+5=(m+1)2+4>0.

∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)m=0.

20.解：(1)∵1为原方程的一个根，

∴1＋a＋a﹣2=0.

∴a=.

将a=代入方程，得x2＋x﹣=0.

解得x1=1，x2=﹣.

∴a的值为，方程的另一个根为﹣.

(2)证明：∵在x2＋ax＋a﹣2=0中，

Δ=a2﹣4a＋8=(a﹣2)2＋4>0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

21.解：(1)△ABC是等腰三角形，

理由：当x=﹣1时，(a+b)﹣2c+(b﹣a)=0，

∴b=c，

∴△ABC是等腰三角形，

(2)△ABC是直角三角形，

理由：∵方程有两个相等的实数根，

∴△=(2c)2﹣4(a+b)(b﹣a)=0，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形；

(3)∵△ABC是等边三角形，

∴a=b=c，

∴原方程可化为：2ax2+2ax=0，即：x2+x=0，

∴x(x+1)=0，

∴x1=0，x2=﹣1，

即：这个一元二次方程的根为x1=0，x2=﹣1.