2020-2021学年第23章 图形的相似23.2 相似图形精品巩固练习

2022-2023年华师大版数学九年级上册23.2

《相似图形》课时练习

一              、选择题

1.在下面的图形中，形状相似的一组是(    )

2.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是(　　)

A.2DE=3MN       B.3DE=2MN         C.3∠A=2∠F      D.2∠A=3∠F

3.某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长度是630 mm，则图纸的比例尺是(　　)

A.1∶20                              B.1∶30           C.1∶40                 D.1∶50

4.如图，△ABC与△DEF相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC=1，则EF的长是(　　)

A.1           B.2                 C.3            D.4

5.下列四组图形中，一定相似的是(　　)

A.正方形与矩形                                            B.正方形与菱形

C.菱形与菱形                                             D.正五边形与正五边形

6.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（  ）

A.6         B.8         C.12       D.10

7.下列说法正确的是（    ）

A.菱形都相似         B.正六边形都相似

C.矩形都相似         D.一个内角为80°的等腰三角形都相似

8.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（    ）

A.150°    B.105°    C.15°    D.无法确定大小

9.以下图形中一定属于互相放缩关系的是(　 　)

A.斜边长分别是10和5的两个直角三角形

B.腰长分别是10和5的两个等腰三角形

C.边长分别是10和5的两个菱形

D.边长分别是10和5的两个正方形

10.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）

（1）菱形都相似；

（2）等腰直角三角形都相似；

（3）正方形都相似；

（4）矩形都相似；

（5）正六边形都相似.

A.1个     B.2个    C.3个      D.4个

二              、填空题

11.在比例尺是1:8000的某市地图上，若一条路的长度约25cm，则它的实际长度约为          ；对于地图上3cm×5cm的矩形广场相应的实际占地面积为        平方千米.

12.一个矩形的长为a，宽为b(a＞b)，如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么a:b=      ．

13.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是_______

14.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=           ．

15.两个相似三角形面积比是9:25，其中一个三角形的周长是36cm，则另一个三角形的周长是_______cm.

16.在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为         km。

三              、解答题

17.如图所示的相似四边形中，求未知边x，y的长度和∠α的大小.

18.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.

(1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.

19.如图，在△ABC中，若DE∥BC，BD=2AD，DE=4cm，求BC的长

20.一只蚂蚁因为误食了魔药,每过一分钟身体就会长大一倍,如果及时赶回家的话,魔法就会自动消失.会家途中要经过一个直径为12.8cm的圆形山洞,已知蚂蚁原来的身体最大宽度为0.2cm,且距山洞有10m.它必须以多快的速度行走才能安全回家,而不被洞口挡住？

21.一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比，则这个人身材好看.一位参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65 cm，肚脐以下的高度为95 cm，那么她应穿多高的鞋子才能符合黄金分割比？(精确到1 cm，黄金分割比为，≈2.236)

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

6.B

7.B

8.C

9.D

10.C

11.答案为：2千米，0.096；

12.答案为：．

13.答案为：87°

14.答案为：．

15.答案为：60或108/5

16.答案为：800.

17.答案为：x=31.5，y=27，∠α=83°.

18.解：(1)若设AD=x(x＞0)，则DM=0.5x.

∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴=.即x=4 (舍负).

∴AD的长为4.

(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：=.

19.解：

20.解：0.67厘米/分钟.

21.答案为：10 cm