华师大版九年级上册4. 相似三角形的应用精品一课一练

2022-2023年华师大版数学九年级上册23.3.4

《相似三角形的应用》课时练习

一              、选择题

1.如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD=30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6 m，则池塘的宽DE为（    ）

A.25 m　　       B.30 m        C.36 m　     D.40 m

2.如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是(　　)

A.6.4m          B.7m           C.8m             D.9m

3.小明在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网(      )

  A．7.5米处       B．8米处          C．10米处    D．15米处

4.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（    ）

  A.4m                        B.6m                          C.8m                            D.12m

5.如图,CD是平面镜,光线从A点出发经过CD上点E反射后照到B点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥CD，BD⊥CD,垂足分别为C,D,且AC=3,BD=4,CD=11,则tanα的值为（     ）

  A.                            B.                               C.                                   D.

6.如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（    ） 

A.2.4m         B.24m        C.0.6m         D.6m

7.如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（    ）

A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高

B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高

C.可以利用△ABC∽△EDB  ， 来计算旗杆的高

D.需要测量出AB.BC和DB的长，才能计算出旗杆的高

8.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为(　 　)

A.1       B.2            C.3       D.4

9.如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像A’B’的长是物AB长的（    ）

A.3倍       B.不知AB的长度，无法计算      C.      D.

10.如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C，D.

①△OB1C∽△OA1D；②OA·OC=OB·OD；③OC·G=OD·F1；④F=F1.

上述4个结论中，正确结论有(       )

A．1个                                            B．2个                                            C．3个                                                          D．4个

二              、填空题

11.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是       ．

12.如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米．

13.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求得河宽AB=       m.

14.如图，D是等边三角形ABC的边AB上一点，AD=2，BD=4.现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E，F分别在边AC和BC上，则=________.

15.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M.若AB=6，BC=9，则AM的长为____.

16.如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第________个.

三              、解答题

17.一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC= 2．7米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？

18.王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高).

19.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD∶AC=2∶3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.求AG与GF的比.

20.如图，矩形ABCD为台球桌面．AD=260 cm，AB=130 cm.球目前在E点位置，AE=60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．

(1)求证：△BEF∽△CDF；

(2)求CF的长．

21.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.

(1) 求证：△AEF∽△ABC；

(2) 求这个正方形零件的边长；

(3) 如果把它加工成矩形零件如图②，问这个矩形的最大面积是多少？

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.A

6.D

7.B

8.C

9.C

10.D

11.答案为：0.9m．

12.答案为：10．

13.答案为：100

14.答案为：.

15.答案为：.

16.答案为：5

17.解：

得AB-1.2=3，

故AB=4.2米即树高为4.2米.

18.解：根据题意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF=1.6 m，CD=3 m，FD=2 m，BD=15 m，过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，

则EG⊥CD，EH∥FB，EF=DG=BH，EG=FD，CG=CD－EF.

因为△ECG∽△EAH，

所以=，即=，

所以AH=11.9 m，

所以AB=AH＋HB=AH＋EF=11.9＋1.6=13.5(m)，即旗杆的高度为13.5 m

19.解：∵△ADE∽△ACB，

∴∠ADG=∠C.

∵AF是△ABC的角平分线，

∴∠DAG=∠FAC，

∴△ADG∽△ACF，

∴=.

∵=，∴=，

∴AG∶GF=2∶1.

20.解：(1)由题意，得∠EFG=∠DFG，

∵∠EFG＋∠BFE=90°，∠DFG＋∠CFD=90°，

∴∠BFE=∠CFD，∵∠B=∠C=90°，

∴△BEF∽△CDF；

(2)∵△BEF∽△CDF，

∴=，∴=，

∴CF=169.

21.解：(1)∵四边形EFHG为正方形，

∴BC∥EF，

∴△AEF∽△ABC　

(2)∵四边形EFHG为正方形，

∴EF∥BC，EG⊥BC，

又∵AD⊥BC，∴EG∥AD，

设EG=EF=x，则KD=x，

∵BC=120 mm，AD=80 mm，

∴AK=80－x，

∵△AEF∽△ABC，

∴=，即=，解得x=48，

∴这个正方形零件的边长是48 mm　

(3)设EG=KD=m，则AK=80－m，

∵△AEF∽△ABC，

∴=，即=，

∴EF=120－m，

∴S矩形EFHG=EG·EF=m·(120－m)=－m2＋120m=－(m－40)2＋2400，

故当m=40时，矩形EFHG的面积最大，最大面积为2400  mm2