初中数学23.5 位似图形精品综合训练题

2022-2023年华师大版数学九年级上册23.5

《位似图形》课时练习

一              、选择题

1.下列说法不正确的是(    )

A.位似图形一定是相似图形    

B.相似图形不一定是位似图形

C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

2.下列说法正确的是(    )

A.位似图形可以通过平移得到

B.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形

C.位似图形的位似中心不只有一个

D.位似中心到对应点的距离之比都相等

3.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形(  )

 A.左上     B.左下      C.右上    D.右下

4.已知点A的坐标是(2，1)，以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点的坐标为(　　)

A.(1，)     B.(4，2)   C.(1，)或(-1，-)   D.(4，2)或(-4，-2)

5.下列语句正确的是(　　)

A.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形

B.位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比

C.利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形

D.利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形

6.如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形.

给出下列命题：

①一定存在全等的两个格点三角形

②一定存在相似且不全等的两个格点三角形

③一定存在两个格点三角形是位似图形

④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形

其中真命题的个数是(　　)

A.4个        B.3个            C.2个        D.1个

7.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C的坐标为(　　)

A.(1，2)     B.(1，1)       C.(-，-)     D.(2，1)

8.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是(　　)

A.2DE=3MN        B.3DE=2MN      C.3∠A=2∠F       D.2∠A=3∠F

9.下列3个图形中是位似图形的有(　　)

A.0个         B.1个        C.2个         D.3个

10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为(　　)

A.(3，2)    B.(3，1)    C.(2，2)    D.(4，2)

二              、填空题

11.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是    .

12.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=   .

13.正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为(﹣3，2)和(1，﹣1)，则这两个正方形的位似中心的坐标为     .

14.△ABC与△A/B/C/是位似图形，且△ABC与△A/B/C/的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A/B/C/的面积是       

15.如图，在平面直角坐标系中，以P(4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为       

16.如图,点E(﹣4,2),F(﹣1,﹣1),以点O为位似中心,在点O的另一侧,按比例尺1：2,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为          .

三              、作图题

17.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1) 画出位似中心点O；

(2) 求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3) 以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.

18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,1)，B(－1,4)，C(－3,2).

(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；

(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标.

19.已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度.

(1)画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　   　；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　   　；(画出图形)

(3)△A2B2C2的面积是　   　平方单位.

20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，

△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0).

(1)在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；

(3)在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1(画出一种即可).直接写出点A的对应点A3的坐标.

21.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是     ；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；(3)四边形AA2C2C的面积是     平方单位.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.D

5.B

6.B

7.B

8.B

9.C

10.A

11.答案为：(﹣2，).

12.答案为：.

13.答案为：(﹣1，0)或(5，﹣2).                    

14.答案为：12

15.答案为：(4，4)

16.答案为：(2，﹣1).

17.解：(1) 连接A′A，C′C，并分别延长相交于点O，即为位似中心　

(2) 位似比为1∶2　

(3) 略

18.解：(1)△A1BC1即为所求；

(2)△A2B2C2即为所求，C2的坐标为(－6,4).

19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是(﹣2，2)，

故答案为：(﹣2，2)；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是(1，0)，故答案为：(1，0)；

(3)△A2B2C2的面积×(2+4)×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为：10；

20.解：(1)如图1，△A1B1C1为所作；

(2)如图1，△A2B2C2为所作；

(3)如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是(﹣4，﹣4).

21.解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，

点C1的坐标是(2，﹣2)；

(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，

且位似比为2：1，

(3)四边形AA2C2C的面积是=；

故答案为：(1)(2，﹣2)；(2)7.5