第2章圆+选择、填空题【湘教版-中考真题】九年级数学下册期末复习培优练习（湖南）

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第2章圆 选择、填空题【湘教版-中考真题】九年级数学下册期末复习培优练习（湖南）
一．选择题（共13小题）
1．（2022•长沙）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为（　　）

A．32° B．52° C．64° D．72°
2．（2022•娄底）如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（　　）

A． B． C． D．
3．（2022•邵阳）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（　　）

A． B． C． D．
4．（2022•株洲）如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则∠DFE的度数为（　　）

A．115° B．118° C．120° D．125°
5．（2021•湘潭）如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长度为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．4
6．（2021•湘西州）如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则的长度为（　　）

A．9π B．π C．π D．π
7．（2021•娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为（　　）

A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
8．（2021•长沙）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（　　）

A．27° B．108° C．116° D．128°
9．（2021•邵阳）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
10．（2020•永州）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：
①PA＝PB；
②OP⊥AB；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2020•张家界）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
12．（2020•湘西州）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（　　）

A．△BPA为等腰三角形
B．AB与PD相互垂直平分
C．点A、B都在以PO为直径的圆上
D．PC为△BPA的边AB上的中线
13．（2020•株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（　　）

A．4π B．6 C．4 D．π
二．填空题（共19小题）
14．（2022•郴州）如图，点A．B，C在⊙O上，∠AOB＝62°，则∠ACB＝　 　度．

15．（2022•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为 　 　．

16．（2022•永州）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC＝30°，则∠BOC＝　 　度．

17．（2022•衡阳）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 　 　cm．（结果保留π）

18．（2022•怀化）如图，AB与⊙O相切于点C，AO＝3，⊙O的半径为2，则AC的长为 　 　．

19．（2022•株洲）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．
问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为 　 　丈．

20．（2021•郴州）如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是 　 　cm2（结果用含π的式子表示）．

21．（2021•张家界）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则∠BOD＝　 　．

22．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为 　 　．

23．（2021•娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad．已知α＝1rad，β＝60°，则α与β的大小关系是α　 　β．

24．（2021•长沙）如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 　 　．

25．（2021•怀化）如图，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积是 　 　．（结果保留π）

26．（2021•常德）如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝　 　．

27．（2020•娄底）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝　 　米．

28．（2020•益阳）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得的长为36cm，则的长为　 　cm．

29．（2020•株洲）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON＝　 　度．

30．（2020•湘西州）观察下列结论：
（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝60°；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝90°；
（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝108°；
…
根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与AnM相交于O．也会有类似的结论，你的结论是　 　．

31．（2020•株洲）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为　 　尺．（结果用最简根式表示）

32．（2020•湘潭）如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB＝60°，则阴影部分面积为 　 　．


第2章圆 选择、填空题【湘教版-中考真题】九年级数学下册期末复习培优练习（湖南）
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2022•长沙）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为（　　）

A．32° B．52° C．64° D．72°
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠AOB＝128°，
∴∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠AOB＝52°，
故选：B．
2．（2022•娄底）如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：作AD⊥BC于点D，作BE⊥AC于点E，AD和BE交于点O，如图所示，
设AB＝2a，则BD＝a，
∵∠ADB＝90°，
∴AD＝＝a，
∴OD＝AD＝a，
∴圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是：＝，
故选：A．

3．（2022•邵阳）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：连接OB，过点O作OE⊥BC，

∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBE＝30°，
又∵OE⊥BC，
∴BE＝BC＝AB＝，
在Rt△OBE中，cos30°＝，
∴，
解得：OB＝，
故选：C．
4．（2022•株洲）如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则∠DFE的度数为（　　）

A．115° B．118° C．120° D．125°
【解答】解：四边形EFDA是⊙O内接四边形，
∴∠EFD+∠A＝180°，
∵等边△ABC的顶点A在⊙O上，
∴∠A＝60°，
∴∠EFD＝120°，
故选：C．
5．（2021•湘潭）如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长度为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．4
【解答】解：∵BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，
∴＝，AE＝DE＝2，
∴∠COD＝2∠ABC＝45°，
∴△OED是等腰直角三角形，
∴OE＝ED＝2，
∴OD＝＝2，
∵直线l切⊙O于点C，
∴BC⊥CF，
∴△OCF是等腰直角三角形，
∴CF＝OC，
∵OC＝OD＝2，
∴CF＝2，
故选：B．
6．（2021•湘西州）如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则的长度为（　　）

A．9π B．π C．π D．π
【解答】解：如图

连接OA，OB，则OA＝OB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵正方形ABCD的面积是18，
∴AB＝＝3，
∴OA＝OB＝3，
∴弧AB的长L＝＝＝，
故选：C．
7．（2021•娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为（　　）

A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
【解答】解：当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，直线l与⊙A相切，
设切点为B，过点B作BE⊥OA于点E，如图，

∵点B在直线y＝x上，
∴设B（m，m），
∴OE＝﹣m，BE＝﹣m．
在Rt△OEB中，tan∠AOB＝．
∵直线l与⊙A相切，
∴AB⊥BO．
在Rt△OAB中，tan∠AOB＝．
∵AB＝5，
∴OB＝12．
∴OA＝．
∴A（﹣13，0）．
同理，在x轴的正半轴上存在点（13，0）．
综上所述，点A的坐标为（±13，0）．
故选：D．
8．（2021•长沙）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（　　）

A．27° B．108° C．116° D．128°
【解答】解：∵∠A＝54°，
∴∠BOC＝2∠A＝108°，
故选：B．
9．（2021•邵阳）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：∵∠BAC与∠BOC所对弧为，
由圆周角定理可知：∠BOC＝2∠BAC＝60°，
又∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．
故选：B．
10．（2020•永州）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：
①PA＝PB；
②OP⊥AB；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，
∴PA＝PB，所以①正确；
∵OA＝OB，PA＝PB，
∴OP垂直平分AB，所以②正确；
∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴点A、B在以OP为直径的圆上，
∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确；
∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM，
∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误．
故选：C．

11．（2020•张家界）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，
故选：C．
12．（2020•湘西州）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（　　）

A．△BPA为等腰三角形
B．AB与PD相互垂直平分
C．点A、B都在以PO为直径的圆上
D．PC为△BPA的边AB上的中线
【解答】解：（A）∵PA、PB为圆O的切线，
∴PA＝PB，
∴△BPA是等腰三角形，故A选项不符合题意．
（B）由圆的对称性可知：PD垂直平分AB，但AB不一定平分PD，故B选项符合题意．
（C）连接OB、OA，
∵PA、PB为圆O的切线，
∴∠OBP＝∠OAP＝90°，
∴点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C选项不符合题意．
（D）∵△BPA是等腰三角形，PD⊥AB，
∴PC为△BPA的边AB上的中线，故D选项不符合题意．
故选：B．

13．（2020•株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（　　）

A．4π B．6 C．4 D．π
【解答】解：由题意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A1BC＝90°．
由旋转的性质，得A1C＝AC＝4．
在Rt△A1BC中，cos∠ACA1＝＝．
∴∠ACA1＝60°．
∴扇形ACA1的面积为＝．
即线段CA扫过的图形的面积为．
故选：D．
二．填空题（共19小题）
14．（2022•郴州）如图，点A．B，C在⊙O上，∠AOB＝62°，则∠ACB＝　31　度．

【解答】解：∵∠AOB＝62°，
∴∠ACB＝∠AOB＝31°，
故答案为：31．
15．（2022•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为 　7　．

【解答】解：∵OA＝OC＝7，且D为OC的中点，
∴OD＝CD，
∵OC⊥AB，
∴∠ODA＝∠CDB＝90°，AD＝BD，
在△AOD和△BCD中，

∴△AOD≌△BCD（SAS），
∴BC＝OA＝7．
故答案为：7．
16．（2022•永州）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC＝30°，则∠BOC＝　120　度．

【解答】解：∵∠ADC是所对的圆周角，
∴∠AOC＝2∠ADC＝2×30°＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120．
17．（2022•衡阳）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 　4π　cm．（结果保留π）

【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为6cm，圆心角为120°所对应的弧长，
即＝4π，
故答案为：4π．
18．（2022•怀化）如图，AB与⊙O相切于点C，AO＝3，⊙O的半径为2，则AC的长为 　　．

【解答】解：连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AC，
在Rt△AOC中，OC＝2，OA＝3，
则AC＝＝＝，
故答案为：．

19．（2022•株洲）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．
问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为 　（8﹣2）　丈．

【解答】解：如图，设正方形的一边与⊙O的切点为C，连接OC，
则OC⊥AC，
∵四边形是正方形，AB是对角线，
∴∠OAC＝45°，
∴OA＝OC＝2（丈），
∴BN＝AB﹣AN＝10﹣2﹣2＝（8﹣2）丈，
故答案为：（8﹣2）．

20．（2021•郴州）如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是 　180π　cm2（结果用含π的式子表示）．

【解答】解：这张扇形纸板的面积＝×2π×10×18＝180π（cm2）．
故答案为180π．
21．（2021•张家界）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则∠BOD＝　50°　．

【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝100°．
∵OB＝OC，
∴△OBC为等腰三角形，
又∵D为BC中点，
∴OD为BC上中线，
根据等腰三角形三线合一性质可得OD为∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠BOC＝50°．
故答案为：50°
22．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为 　100　．

【解答】解：设∠AOB＝n°．
由题意＝40，
∴nπ＝360，
∴的长＝＝100，
故答案为：100．
23．（2021•娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad．已知α＝1rad，β＝60°，则α与β的大小关系是α　＜　β．

【解答】解：由题意，α＝1弧度为（）°≈57.3°，β＝60°，
∴α＜β，
故答案为：＜．
24．（2021•长沙）如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 　45°　．

【解答】解：∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝＝2，
∵OC＝2，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠AOC＝45°，
故答案为：45°．
25．（2021•怀化）如图，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积是 　π﹣　．（结果保留π）

【解答】解：∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝
＝π﹣．
故答案为：π﹣．

26．（2021•常德）如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝　140°　．

【解答】解：∵∠BAD为所对的圆周角且∠BOD＝80°，
∴∠BAD＝＝＝40°，
又∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140°．
27．（2020•娄底）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝　300　米．

【解答】解：设线段AB对应的圆心角度数为n，
∵100π＝＝，
∴n＝60°，
又AO＝BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝BO＝300（米），
故答案为：300．

28．（2020•益阳）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得的长为36cm，则的长为　12　cm．

【解答】解：
法一：∵的长为36cm，
∴＝36，
∴OA＝，
则的长为：＝×＝12（cm）；
法二：∵与所对应的圆心角度数的比值为270°：90°＝3：1，
∴与的弧长之比为3：1，
∴的弧长为36÷3＝12（cm），
故答案为：12．
29．（2020•株洲）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON＝　80　度．

【解答】解：根据正多边形性质得，中心角为：
∠AOB＝360°÷9＝40°，
∴∠MON＝2∠AOB＝80°．
故答案为：80．
30．（2020•湘西州）观察下列结论：
（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝60°；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝90°；
（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝108°；
…
根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与AnM相交于O．也会有类似的结论，你的结论是　A1N＝AnM，∠NOAn＝　．

【解答】解：∵（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，
在△ABN和△ACM中，，
∴△ABN≌△ACM（SAS），
∴∠BAN＝∠ACM，AN＝CM，
∴∠NOC＝∠OAC+∠ACM＝∠OAC+∠BAN＝∠BAC＝60°．
则AN＝CM，∠NOC＝＝60°；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，
同理：△ABN≌△ADM（SAS），
∴∠BAN＝∠ADM，AN＝DM，
∴∠NOD＝90°
则AN＝DM，∠NOD＝＝90°；
（3）同理：如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，
则AN＝EM，∠NOE＝＝108°；
…
根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，
对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，
且A1M＝A2N，A1N与AnM相交于O．
也有类似的结论是A1N＝AnM，∠NOAn＝．
故答案为：A1N＝AnM，∠NOAn＝．
31．（2020•株洲）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为　4　尺．（结果用最简根式表示）

【解答】解：如图，

∵四边形CDEF为正方形，
∴∠D＝90°，CD＝DE，
∴CE为直径，∠ECD＝45°，
由题意得AB＝2.5，
∴CE＝2.5﹣0.25×2＝2，
∴CD＝CE，
∴正方形CDEF周长为尺．
故答案为：．
32．（2020•湘潭）如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB＝60°，则阴影部分面积为 　6π　．

【解答】解：阴影部分面积为，
故答案为：6π．