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第23章+旋转-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川）
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这是一份第23章+旋转-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川），共24页。
第23章 旋转-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川）
一．选择题（共16小题）
1．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
2．（2022•内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
4．（2022•德阳）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
6．（2022•遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
7．（2021•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，则此时点A′的坐标为（ ）
A．（，﹣1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（1，﹣）
8．（2021•广元）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．医疗废物 B．中国红十字会
C．医疗卫生服务机构 D．国际急救
9．（2021•广安）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
10．（2021•遂宁）下列说法正确的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．在代数式，2x，，985，+2b，+y中，，，+2b是分式
D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
11．（2020•德阳）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
12．（2020•绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝7，AD＝4，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，则AA′＝（ ）
A． B．2 C． D．
13．（2020•内江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2020•泸州）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2020•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2020•遂宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
二．填空题（共4小题）
17．（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为 ．
18．（2021•巴中）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝ ．
19．（2020•广安）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝ ．
20．（2020•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至
△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为 ．
三．解答题（共5小题）
21．（2022•广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）
22．（2021•绵阳）如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．
（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．
23．（2021•德阳）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．
（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；
（2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．
24．（2021•达州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）．
（1）将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），求△A1C1C2的面积．
25．（2020•达州）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．
（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；
（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．
第23章 旋转（解答题提升题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川）
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选：D．
2．（2022•内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选：C．
3．（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则
∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，
解得a＝﹣6，b＝2，
∴ab＝﹣12．
故选：D．
4．（2022•德阳）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
5．（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．
∵点B′恰好落在CA的延长线上，
∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．
故选：B．
6．（2022•遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
【解答】解：A．科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
7．（2021•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，则此时点A′的坐标为（ ）
A．（，﹣1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（1，﹣）
【解答】解：如图，过点A′作A′B⊥x轴于点B，
∵将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，
∴OA′＝OA＝2，∠AOA′＝105°，
∴∠A′OB＝180°﹣45°﹣105°＝30°．
在直角△A′OB中，∵∠OBA′＝90°，∠A′OB＝30°，
∴A′B＝OA′＝1，OB＝A′B＝，
∴点A′的坐标为（﹣，1）．
故选：C．
8．（2021•广元）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．医疗废物 B．中国红十字会
C．医疗卫生服务机构 D．国际急救
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
9．（2021•广安）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．
故选：C．
10．（2021•遂宁）下列说法正确的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．在代数式，2x，，985，+2b，+y中，，，+2b是分式
D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
【解答】解：A、根据角平分线性质可得：角平分线上的点到角两边的距离相等，故正确，符合题意．
B、平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故错误，不符合题意．
C、代数式，2x，，985，+2b，+y中，，+2b是分式，故错误，不符合题意．
D、一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则x＝4，这组数据的中位数是3，故错误，不符合题意．
故选：A．
11．（2020•德阳）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，
∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，
∴△BCC'是等边三角形，
∴∠CBC'＝60°，
∴∠ABA'＝60°，
∴∠BEA＝90°，
设CE＝a，则BE＝a，AE＝3a，
∴，
∴，
∴△ABE与△ABC的面积之比为．
故选：D．
12．（2020•绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝7，AD＝4，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，则AA′＝（ ）
A． B．2 C． D．
【解答】解：过D作DE⊥BC于E，
则BE＝AD＝4，DE＝7，
设B′C＝BC＝x，
则DC＝x，
∴DC2＝DE2+EC2，即2x2＝49+（x﹣4）2，
解得：x＝5（负值舍去），
∴BC＝5，AC＝，
在AB上取一点F，使得BF＝BC＝5，连接DF，
则△DFC∽△CB′B，且相似比为：1，
∴AF＝7﹣5＝2，
∵AD＝4，
∴DF＝2，
∴BB′＝＝，
∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，
∴∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，
∴△A′CA∽△B′CB，
∴＝，
∴AA′＝×＝，
故选：A．
13．（2020•内江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
14．（2020•泸州）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
15．（2020•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
16．（2020•遂宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；
C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
17．（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为 （2，﹣3） ．
【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，
∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
18．（2021•巴中）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝ ．
【解答】解：方法一，∵BQ：AQ＝3：1，
∴，
∵把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，
∴OD＝AB＝OA＝3，∠ODE＝∠OAB＝90°，
∴∠ODM＝∠QAM＝90°，
又∵∠M＝∠M，
∴△ODM∽△QAM，
∴＝，
设AM＝x，则DM＝4x，OM＝3+x，
在Rt△ODM中，由勾股定理得：
OD2+DM2＝OM2，
即32+（4x）2＝（3+x）2，
解得：x＝或0（舍去），
∴AM＝，
故答案为：．
方法二，连接OQ，OP，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，
∴OA＝OD，∠OAQ＝∠ODQ＝90°，
在Rt△OAQ和Rt△ODQ中，
，
∴Rt△OAQ≌Rt△ODQ（HL），
∴QA＝DQ，
同理可证：CP＝DP，
∵BQ：AQ＝3：1，AB＝3，
∴BQ＝，AQ＝，
设CP＝x，则BP＝3﹣x，PQ＝x+，
在Rt△BPQ中，由勾股定理得：
（3﹣x）2+（）2＝（x+）2，
解得x＝，
∴BP＝，
∵∠AQM＝∠BQP，∠BAM＝∠B，
∴△AQM∽△BQP，
∴，
∴，
∴AM＝．
故答案为：．
19．（2020•广安）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝ 12 ．
【解答】解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，
∴a＝﹣6，b＝﹣2，
∴ab＝12，
故答案为：12．
20．（2020•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至
△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为 2 ．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，
∴AB1＝BC，BB1＝B1C，AB＝AB1，
∴BB1＝AB＝AB1，
∴△ABB1是等边三角形，
∴∠BAB1＝∠B＝60°，
∴∠CAC1＝60°，
∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，
∴CA＝C1A，
∴△AC1C是等边三角形，
∴CC1＝CA，
∵AB＝2，
∴CA＝2，
∴CC1＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共5小题）
21．（2022•广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）
【解答】解：图形如图所示：
22．（2021•绵阳）如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．
（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．
【解答】解：（1）结论：点N在直线AB上，理由如下：
∵∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB，
∴线段CM逆时针旋转90°落在直线BA上，
即点N在直线AB上，
（2）作CD⊥AB于点D，
∵MC＝MN，∠CMN＝90°，
∴∠MCN＝45°，
∵NC∥AB，
∴∠BMC＝45°，
∵BC＝6，∠B＝30°，
∴CD＝3，MC＝，
∴S＝MC2＝18，即以MC．MN为邻边的正方形面积为S＝18．
23．（2021•德阳）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．
（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；
（2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．
【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵△AB1E1是△ABE旋转所得的，
∴AE＝AE1，∠AB1E1＝∠AB1E＝∠B＝90°，
∴B1是EE1的中点，
∴EB1＝EE1，
∵M、N分别是AE和AE1的中点，
∴MN∥EB1，MN＝EE1，
∴EB1＝MN，
∴四边形MEB1N为平行四边形，
（2）△AE1F≌△CB1E，
证明：连接FC，
∵EB1＝B1E1＝E1F，
∴＝，
同理，S＝S△FEC，
∵＝，
∴S△EAF＝S△FEC，
∵AF∥EC，
∴△AEF底边AF上的高和△FEC底边上的高相等．
∴AF＝EC．
∵AF∥EC，
∴∠AFE＝∠FEC，
在△AE1F和△CB1E中，
，
∴△AE1F≌△CB1E（SAS）．
24．（2021•达州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）．
（1）将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），求△A1C1C2的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．△A1C1C2的面积＝4×8﹣×3×2﹣×2×8﹣×4×5＝11．
25．（2020•达州）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．
（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；
（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．
【解答】解：（1）结论：四边形ABDF是菱形．
∵CD＝DB，CE＝EA，
∴DE∥AB，AB＝2DE，
由旋转的性质可知，DE＝EF，
∴AB＝DF，AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵BC＝2AB，BD＝DC，
∴BA＝BD，
∴平行四边形ABDF是菱形．
（2）连接BF，AD交于点O．
∵四边形ABDF是菱形，
∴AD⊥BF，OB＝OF，AO＝OD，设OA＝x，OB＝y，
则有，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝16，
∴2xy＝7，
∴S菱形ABDF＝×BF×AD＝2xy＝7．
第23章 旋转-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川）
一．选择题（共16小题）
1．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
2．（2022•内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
4．（2022•德阳）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
6．（2022•遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
7．（2021•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，则此时点A′的坐标为（ ）
A．（，﹣1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（1，﹣）
8．（2021•广元）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．医疗废物 B．中国红十字会
C．医疗卫生服务机构 D．国际急救
9．（2021•广安）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
10．（2021•遂宁）下列说法正确的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．在代数式，2x，，985，+2b，+y中，，，+2b是分式
D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
11．（2020•德阳）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
12．（2020•绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝7，AD＝4，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，则AA′＝（ ）
A． B．2 C． D．
13．（2020•内江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2020•泸州）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2020•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2020•遂宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
二．填空题（共4小题）
17．（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为 ．
18．（2021•巴中）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝ ．
19．（2020•广安）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝ ．
20．（2020•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至
△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为 ．
三．解答题（共5小题）
21．（2022•广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）
22．（2021•绵阳）如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．
（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．
23．（2021•德阳）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．
（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；
（2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．
24．（2021•达州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）．
（1）将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），求△A1C1C2的面积．
25．（2020•达州）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．
（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；
（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．
第23章 旋转（解答题提升题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川）
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选：D．
2．（2022•内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选：C．
3．（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则
∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，
解得a＝﹣6，b＝2，
∴ab＝﹣12．
故选：D．
4．（2022•德阳）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
5．（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．
∵点B′恰好落在CA的延长线上，
∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．
故选：B．
6．（2022•遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
【解答】解：A．科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
7．（2021•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，则此时点A′的坐标为（ ）
A．（，﹣1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（1，﹣）
【解答】解：如图，过点A′作A′B⊥x轴于点B，
∵将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，
∴OA′＝OA＝2，∠AOA′＝105°，
∴∠A′OB＝180°﹣45°﹣105°＝30°．
在直角△A′OB中，∵∠OBA′＝90°，∠A′OB＝30°，
∴A′B＝OA′＝1，OB＝A′B＝，
∴点A′的坐标为（﹣，1）．
故选：C．
8．（2021•广元）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．医疗废物 B．中国红十字会
C．医疗卫生服务机构 D．国际急救
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
9．（2021•广安）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．
故选：C．
10．（2021•遂宁）下列说法正确的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．在代数式，2x，，985，+2b，+y中，，，+2b是分式
D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
【解答】解：A、根据角平分线性质可得：角平分线上的点到角两边的距离相等，故正确，符合题意．
B、平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故错误，不符合题意．
C、代数式，2x，，985，+2b，+y中，，+2b是分式，故错误，不符合题意．
D、一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则x＝4，这组数据的中位数是3，故错误，不符合题意．
故选：A．
11．（2020•德阳）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，
∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，
∴△BCC'是等边三角形，
∴∠CBC'＝60°，
∴∠ABA'＝60°，
∴∠BEA＝90°，
设CE＝a，则BE＝a，AE＝3a，
∴，
∴，
∴△ABE与△ABC的面积之比为．
故选：D．
12．（2020•绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝7，AD＝4，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，则AA′＝（ ）
A． B．2 C． D．
【解答】解：过D作DE⊥BC于E，
则BE＝AD＝4，DE＝7，
设B′C＝BC＝x，
则DC＝x，
∴DC2＝DE2+EC2，即2x2＝49+（x﹣4）2，
解得：x＝5（负值舍去），
∴BC＝5，AC＝，
在AB上取一点F，使得BF＝BC＝5，连接DF，
则△DFC∽△CB′B，且相似比为：1，
∴AF＝7﹣5＝2，
∵AD＝4，
∴DF＝2，
∴BB′＝＝，
∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，
∴∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，
∴△A′CA∽△B′CB，
∴＝，
∴AA′＝×＝，
故选：A．
13．（2020•内江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
14．（2020•泸州）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
15．（2020•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
16．（2020•遂宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；
C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
17．（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为 （2，﹣3） ．
【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，
∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
18．（2021•巴中）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝ ．
【解答】解：方法一，∵BQ：AQ＝3：1，
∴，
∵把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，
∴OD＝AB＝OA＝3，∠ODE＝∠OAB＝90°，
∴∠ODM＝∠QAM＝90°，
又∵∠M＝∠M，
∴△ODM∽△QAM，
∴＝，
设AM＝x，则DM＝4x，OM＝3+x，
在Rt△ODM中，由勾股定理得：
OD2+DM2＝OM2，
即32+（4x）2＝（3+x）2，
解得：x＝或0（舍去），
∴AM＝，
故答案为：．
方法二，连接OQ，OP，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，
∴OA＝OD，∠OAQ＝∠ODQ＝90°，
在Rt△OAQ和Rt△ODQ中，
，
∴Rt△OAQ≌Rt△ODQ（HL），
∴QA＝DQ，
同理可证：CP＝DP，
∵BQ：AQ＝3：1，AB＝3，
∴BQ＝，AQ＝，
设CP＝x，则BP＝3﹣x，PQ＝x+，
在Rt△BPQ中，由勾股定理得：
（3﹣x）2+（）2＝（x+）2，
解得x＝，
∴BP＝，
∵∠AQM＝∠BQP，∠BAM＝∠B，
∴△AQM∽△BQP，
∴，
∴，
∴AM＝．
故答案为：．
19．（2020•广安）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝ 12 ．
【解答】解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，
∴a＝﹣6，b＝﹣2，
∴ab＝12，
故答案为：12．
20．（2020•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至
△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为 2 ．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，
∴AB1＝BC，BB1＝B1C，AB＝AB1，
∴BB1＝AB＝AB1，
∴△ABB1是等边三角形，
∴∠BAB1＝∠B＝60°，
∴∠CAC1＝60°，
∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，
∴CA＝C1A，
∴△AC1C是等边三角形，
∴CC1＝CA，
∵AB＝2，
∴CA＝2，
∴CC1＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共5小题）
21．（2022•广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）
【解答】解：图形如图所示：
22．（2021•绵阳）如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．
（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．
【解答】解：（1）结论：点N在直线AB上，理由如下：
∵∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB，
∴线段CM逆时针旋转90°落在直线BA上，
即点N在直线AB上，
（2）作CD⊥AB于点D，
∵MC＝MN，∠CMN＝90°，
∴∠MCN＝45°，
∵NC∥AB，
∴∠BMC＝45°，
∵BC＝6，∠B＝30°，
∴CD＝3，MC＝，
∴S＝MC2＝18，即以MC．MN为邻边的正方形面积为S＝18．
23．（2021•德阳）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．
（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；
（2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．
【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵△AB1E1是△ABE旋转所得的，
∴AE＝AE1，∠AB1E1＝∠AB1E＝∠B＝90°，
∴B1是EE1的中点，
∴EB1＝EE1，
∵M、N分别是AE和AE1的中点，
∴MN∥EB1，MN＝EE1，
∴EB1＝MN，
∴四边形MEB1N为平行四边形，
（2）△AE1F≌△CB1E，
证明：连接FC，
∵EB1＝B1E1＝E1F，
∴＝，
同理，S＝S△FEC，
∵＝，
∴S△EAF＝S△FEC，
∵AF∥EC，
∴△AEF底边AF上的高和△FEC底边上的高相等．
∴AF＝EC．
∵AF∥EC，
∴∠AFE＝∠FEC，
在△AE1F和△CB1E中，
，
∴△AE1F≌△CB1E（SAS）．
24．（2021•达州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）．
（1）将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），求△A1C1C2的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．△A1C1C2的面积＝4×8﹣×3×2﹣×2×8﹣×4×5＝11．
25．（2020•达州）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．
（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；
（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．
【解答】解：（1）结论：四边形ABDF是菱形．
∵CD＝DB，CE＝EA，
∴DE∥AB，AB＝2DE，
由旋转的性质可知，DE＝EF，
∴AB＝DF，AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵BC＝2AB，BD＝DC，
∴BA＝BD，
∴平行四边形ABDF是菱形．
（2）连接BF，AD交于点O．
∵四边形ABDF是菱形，
∴AD⊥BF，OB＝OF，AO＝OD，设OA＝x，OB＝y，
则有，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝16，
∴2xy＝7，
∴S菱形ABDF＝×BF×AD＝2xy＝7．
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