第24章+圆（选择题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川）

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第24章 圆（选择题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川）
一．圆的认识（共1小题）
1．（2021•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　　）

A．2 B． C．3 D．
二．垂径定理（共2小题）
2．（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（　　）

A．1 B． C．2 D．4
3．（2021•凉山州）点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
三．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
4．（2020•内江）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
四．圆周角定理（共10小题）
5．（2022•广元）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　）

A．25° B．35° C．45° D．65°
6．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（　　）

A．70° B．65° C．50° D．45°
7．（2021•巴中）如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（　　）

A． B． C． D．
8．（2021•南充）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
9．（2021•眉山）如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，＝3，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G．若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为（　　）

A．18° B．21° C．22.5° D．30°
10．（2020•巴中）如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠ACB＝45°，AB＝，则⊙O的半径OA的长是（　　）

A． B．2 C． D．3
11．（2020•广安）如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．60° C．56° D．68°
12．（2020•眉山）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
13．（2020•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（　　）

A．π B．π C．π D．π
14．（2020•泸州）如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（　　）

A．100° B．90° C．80° D．70°
五．圆内接四边形的性质（共2小题）
15．（2022•自贡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（　　）

A．90° B．100° C．110° D．120°
16．（2021•雅安）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为（　　）

A．45° B．60° C．72° D．36°
六．三角形的外接圆与外心（共1小题）
17．（2021•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　）

A．4 B．2 C．3 D．
七．切线的性质（共6小题）
18．（2022•眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为（　　）

A．28° B．50° C．56° D．62°
19．（2022•自贡）P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为（　　）
A．5 B．5 C．8 D．9
20．（2021•广元）如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B．π﹣2 C．1 D．
21．（2021•乐山）如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为（　　）

A．4 B． C． D．5
22．（2021•泸州）如图，⊙O的直径AB＝8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD＝10，则BF的长是（　　）

A． B． C． D．
23．（2020•雅安）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（　　）

A．62° B．31° C．28° D．56°
八．三角形的内切圆与内心（共1小题）
24．（2022•德阳）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
九．正多边形和圆（共7小题）
25．（2022•绵阳）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（　　）

A．（2﹣2，3） B．（0，1+2） C．（2﹣，3） D．（2﹣2，2+）
26．（2022•内江）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）

A．4， B．3，π C．2， D．3，2π
27．（2022•雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　）

A．3 B． C． D．3
28．（2022•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（　　）

A． B． C．3 D．2
29．（2021•成都）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4π B．6π C．8π D．12π
30．（2020•德阳）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
31．（2020•凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（　　）

A．2： B．： C．： D．：2
一十．弧长的计算（共1小题）
32．（2021•广安）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）．已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（　　）米．

A．6π﹣6 B．6π﹣9 C．12π﹣9 D．12π﹣18
一十一．扇形面积的计算（共7小题）
33．（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（　　）

A．2π﹣2 B．2π﹣ C．2π D．π﹣
34．（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（　　）

A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
35．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为（　　）

A．16π﹣12 B．16π﹣24 C．20π﹣12 D．20π﹣24
36．（2021•自贡）如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（　　）

A．π B．π C．π D．π
37．（2020•资阳）如图，△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝2．将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，则边BC扫过区域的面积为（　　）

A． B．π C． D．2π
38．（2020•攀枝花）如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C．π D．3π
39．（2020•乐山）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．π
一十二．圆锥的计算（共5小题）
40．（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（　　）

A．圆柱的底面积为4πm2
B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m
D．圆锥的侧面积为5πm2
41．（2022•德阳）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（　　）
A．16π B．52π C．36π D．72π
42．（2022•遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（　　）

A．cm2 B．cm2 C．175πcm2 D．350πcm2
43．（2021•德阳）已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
44．（2021•广元）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（　　）

A． B． C． D．1
一十三．圆柱的计算（共1小题）
45．（2022•绵阳）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（　　）

A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．357960000

第24章 圆（选择题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川）
参考答案与试题解析
一．圆的认识（共1小题）
1．（2021•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　　）

A．2 B． C．3 D．
【解答】解：连接AM，

∵点B和M关于AP对称，
∴AB＝AM＝3，
∴M在以A圆心，3为半径的圆上，
∴当A，M，C三点共线时，CM最短，
∵AC＝，AM＝AB＝3，
∴CM＝5﹣3＝2，
故选：A．
二．垂径定理（共2小题）
2．（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（　　）

A．1 B． C．2 D．4
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵OD⊥AC，
∴点D是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，且OD＝BC，
设OD＝x，则BC＝2x，
∵DE＝4，
∴OE＝4﹣x，
∴AB＝2OE＝8﹣2x，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，
∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，
解得x＝1．
∴BC＝2x＝2．
故选：C．
3．（2021•凉山州）点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P．

根据题意，得：AB＝10cm，CD＝6cm．
∵AB是直径，且CD⊥AB，
∴CP＝CD＝3cm．
根据勾股定理，得OP＝＝＝4（cm）．
故选：B．
三．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
4．（2020•内江）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：连接OB，如图，
∵点B是的中点，
∴∠AOB＝∠AOC＝×120°＝60°，
∴∠D＝∠AOB＝30°．
故选：A．

四．圆周角定理（共10小题）
5．（2022•广元）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　）

A．25° B．35° C．45° D．65°
【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝65°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝25°，
∴∠ADC＝∠ABC＝25°，
故选：A．
6．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（　　）

A．70° B．65° C．50° D．45°
【解答】解：∵OF⊥BC，
∴∠BFO＝90°，
∵∠BOF＝65°，
∴∠B＝90°﹣65°＝25°，
∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，
∴＝，
∴∠AOD＝2∠B＝50°．
故选：C．
7．（2021•巴中）如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：如图，

连接OA、OC，OC交AB于点E，
∵点C是弧AB中点，AB＝6，
∴OC⊥AB，且AE＝BE＝3，
∵∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，
∴OE＝AE＝，
故圆心O到弦AB的距离为．
故选：C．
8．（2021•南充）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【解答】解：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CD＝2ED＝2CE，
∵CD＝2OE，
∴DE＝OE，
∵CD⊥AB，
∴∠DOE＝∠ODE＝45°，
∴∠BCD＝∠DOE＝22.5°．
故选：B．
9．（2021•眉山）如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，＝3，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G．若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为（　　）

A．18° B．21° C．22.5° D．30°
【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠CAB＝90°，
∵＝3，
∴∠CAB＝3∠ABC，
∴∠ABC＝22.5°，∠CAB＝67.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACE＝22.5°，
∵点H是AG的中点，∠ACB＝90°，
∴AH＝CH＝HG，
∴∠CAH＝∠ACE＝22.5°，
∵∠CAF＝∠CBF，
∴∠CBF＝22.5°，
故选：C．
10．（2020•巴中）如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠ACB＝45°，AB＝，则⊙O的半径OA的长是（　　）

A． B．2 C． D．3
【解答】解：根据圆周角定理得：∠AOB＝2∠ACB，
∵∠ACB＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∵AB＝2，OA＝OB，
∴2OA2＝AB2，
∴OA＝OB＝2，
故选：B．
11．（2020•广安）如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．60° C．56° D．68°
【解答】解：如图，

连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC＝∠AOD＝68°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝68°，
∴∠COD＝44°，
∴∠AOC＝112°，
∴∠B＝∠AOC＝56°．
故选：C．
12．（2020•眉山）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
【解答】解：∵BC＝CD，
∴＝，
∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是，
∴∠BAC＝∠DAC＝35°，
∵∠ABD＝∠ACD＝45°，
∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．
故选：C．
13．（2020•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（　　）

A．π B．π C．π D．π
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD⊥AB，
∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴，
∵CD＝4，BD＝3，
∴BC＝＝＝5
∴，
∴AB＝，
∴⊙O的周长是π，
故选：A．
14．（2020•泸州）如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（　　）

A．100° B．90° C．80° D．70°
【解答】解：∵＝，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠BOC＝2∠A＝80°．
故选：C．
五．圆内接四边形的性质（共2小题）
15．（2022•自贡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（　　）

A．90° B．100° C．110° D．120°
【解答】解：方法一：连接OD，如图所示，
∵∠ABD＝20°，
∴∠AOD＝40°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，
∴∠OAD＝∠ODA＝70°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠OAD+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝110°，
故选：C．
方法二：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝20°，
∴∠A＝70°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝110°，
故选：C．

16．（2021•雅安）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为（　　）

A．45° B．60° C．72° D．36°
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
由圆周角定理得：∠BOD＝2∠BAD，
∵四边形OBCD为菱形，
∴∠BOD＝∠BCD，
∴∠BAD+2∠BAD＝180°，
解得：∠BAD＝60°，
故选：B．
六．三角形的外接圆与外心（共1小题）
17．（2021•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　）

A．4 B．2 C．3 D．
【解答】解：过点O作OM⊥BC，交BC于点M，

∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
又∵OB＝OC，OM⊥BC，
∴∠COM＝∠BOC＝60°，MB＝MC，
∴在Rt△COM中，∠OCM＝30°，
∴OM＝OC＝1，CM＝OM＝，
∴BC＝2CM＝2，
故选：B．
七．切线的性质（共6小题）
18．（2022•眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为（　　）

A．28° B．50° C．56° D．62°
【解答】解：连接OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝28°，
∴∠AOB＝124°，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP＝180°，
∴∠APB+∠AOB＝180°；
∴∠APB＝56°．
故选：C．

19．（2022•自贡）P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为（　　）
A．5 B．5 C．8 D．9
【解答】解：方法一：如图，∵PT与⊙O相切于点T，
∴∠OTP＝90°，
又∵OP＝10，∠OPT＝30°，
∴OT＝OP＝×10＝5，
∴PT＝＝＝5．
故选：A．
方法二：在Rt△OPT中，∵cosP＝，
∴PT＝OP•cos30°＝10×＝5．
故选：A．

20．（2021•广元）如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B．π﹣2 C．1 D．
【解答】解：假设AE与BC为直径的半圆切于点F，则AB＝AF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴EC与BC为直径的半圆相切，
∴EC＝EF，
∴DE＝2﹣CE，AE＝2+CE，
在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，即（2+CE）2＝22+（2﹣CE）2，
解得：CE＝，
∴DE＝2﹣＝，
∴阴影部分的面积＝22﹣×π×12﹣×2×＝，
故选：D．

21．（2021•乐山）如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为（　　）

A．4 B． C． D．5
【解答】解：设⊙P与OB、AB分别相切于点M、N，连接PM、PN，

设圆的半径为x，则PN＝PM＝x，
由题意知，OC＝AO＝6，则直线AC与y轴的夹角为45°，则CM＝MP＝x，
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y＝﹣x+6，
则点P的坐标为（x，﹣x+6），
由点P、A的坐标得，PA＝（6﹣x），
则AN＝＝，
∵⊙P与OB、AB分别相切于点M、N，
∴BN＝BM＝BC+CM＝2+x，
在Rt△ABO中，OA＝6，OB＝8，则AB＝10＝BN+AN，
即10＝+2+x，解得x＝1，
故点P的坐标为（1，5），
将点P的坐标代入y＝ax2得a＝5．
解法二：如图，连接BP并延长BP交x轴于点M，过点M作MN⊥AB于N．

∵⊙P与OB，AB相切，
∴BP平分∠OBA，
∵MO⊥OB，MN⊥AB，
∴MO＝MN，
设M（m，0），则MO＝MN＝m，AM＝OA﹣MO＝6﹣m，
∴sin∠MAN＝＝，
∵OA＝6，OB＝8，
∴AB＝＝10，
∴sin∠MAN＝＝，
∴＝，
∴m＝，即M（，0），
∵B（0，8），
∴直线BM的解析式为y＝﹣3x+8，
∵BC＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝6，即C（0，6），
∵A（6，0），
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
由，解得，
∴P（1，5），
将点P的坐标代入y＝ax2得a＝5．
解法三：如图，

∵BC＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝6，
∴C（0，6），
∵A（6，0），
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
∵点P在直线AC上，
∴可以假设P（m，﹣m+6），
∵⊙P与OB，AB相切，
∴PN＝PQ＝m，PM＝﹣m+6，
∵OA＝6，OB＝8，
∴AB＝＝10，
∴S△AOB＝•OA•OB＝24，
∵S△AOB＝S△AOP+S△BOP+SABP
＝•OA•PM+•OB•PN+•AB•PQ
＝3（﹣m+6）+4m+5m
＝6m+18，
∴6m+18＝24，
∴m＝1，
∴P（1，5），
将点P的坐标代入y＝ax2得a＝5．
故选：D．
22．（2021•泸州）如图，⊙O的直径AB＝8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD＝10，则BF的长是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DH⊥BC于H．

∵AB是直径，AB＝8，
∴OA＝OB＝4，
∵AD，BC，CD是⊙O的切线，
∴∠DAB＝∠ABH＝∠DHB＝90°，DA＝DE，CE＝CB，
∴四边形ABHD是矩形，
∴AD＝BH，AB＝DH＝8，
∴CH＝＝＝6，
设AD＝DE＝BH＝x，则EC＝CB＝x+6，
∴x+x+6＝10，
∴x＝2，
∴D（2，4），C（8，﹣4），B（0，﹣4），
∴直线OC的解析式为y＝﹣x，直线BD的解析式为y＝4x﹣4，
由，解得，
∴F（，﹣），
∴BF＝＝，
解法二：设DH交OC于G，利用△OBF∽△GDF求解即可．

故选：A．
23．（2020•雅安）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（　　）

A．62° B．31° C．28° D．56°
【解答】解：连接OC，如图，
∵PC为切线，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
而∠POC＝∠A+∠OCA，
∴∠A＝×62°＝31°．
故选：B．

八．三角形的内切圆与内心（共1小题）
24．（2022•德阳）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵E是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，故①正确；
如图，连接BE，CE，

∵E是△ABC的内心，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝ACB，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°，故②正确；

∵∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴OD⊥BC，
∵点G为BC的中点，
∴G一定在OD上，
∴∠BGD＝90°，故③正确；
如图，连接BE，
∴BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，
∴∠DBC+∠EBC＝∠EBA+∠EAB，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DB＝DE，故④正确．
∴一定正确的①②③④，共4个．
故选：D．
九．正多边形和圆（共7小题）
25．（2022•绵阳）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（　　）

A．（2﹣2，3） B．（0，1+2） C．（2﹣，3） D．（2﹣2，2+）
【解答】解：如图，连接BD交CF于点M，则点B（2，1），
在Rt△BCM中，BC＝4，∠BCM＝×120°＝60°，
∴CM＝BC＝2，BM＝BC＝2，
∴点C的横坐标为﹣（2﹣2）＝2﹣2，纵坐标为1+2＝3，
∴点C的坐标为（2﹣2，3），
故选：A．

26．（2022•内江）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）

A．4， B．3，π C．2， D．3，2π
【解答】解：连接OB、OC，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠BOC＝＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC＝OB＝6，
∵OM⊥BC，
∴BM＝BC＝3，
∴OM＝＝＝3，
的长为：＝2π，
故选：D．

27．（2022•雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　）

A．3 B． C． D．3
【解答】解：连接OC，OD，
∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，
∴∠COD＝60°，
∵OC＝OD，OG⊥CD，
∴∠COG＝30°，
∵⊙O的周长等于6π，
∴OC＝3，
∴OG＝3cos30°＝，
故选：C．

28．（2022•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（　　）

A． B． C．3 D．2
【解答】解：连接OB、OC，如图：

∵⊙O的周长等于6π，
∴⊙O的半径OB＝OC＝＝3，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝＝60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴BC＝OB＝OC＝3，
即正六边形的边长为3，
故选：C．
29．（2021•成都）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4π B．6π C．8π D．12π
【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，
∴每一个外角的度数为360°÷6＝60°，
∴正六边形的每个内角为180°﹣60°＝120°，
∵正六边形的边长为6，
∴S阴影＝＝12π，
故选：D．
30．（2020•德阳）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
【解答】解：设圆的半径为R，
则正三角形的边心距为a＝R×cos60°＝R．
四边形的边心距为b＝R×cos45°＝R，
正六边形的边心距为c＝R×cos30°＝R．
∵RRR，
∴a＜b＜c，
故选：A．
31．（2020•凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（　　）

A．2： B．： C．： D．：2
【解答】解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：
则AH＝BH＝AB，
∵等边三角形ABC和正方形ADEF，都内接于⊙O，
∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，
∵OA＝OD＝OB，
∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，
∴AD＝OA，AH＝OA•sin60°＝OA，
∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，
∴＝＝，
故选：B．

一十．弧长的计算（共1小题）
32．（2021•广安）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）．已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（　　）米．

A．6π﹣6 B．6π﹣9 C．12π﹣9 D．12π﹣18
【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，

则AC＝BC，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠AOB）＝30°，
在Rt△AOC中，OC＝OA＝9米，
AC＝＝米，
∴AB＝2AC＝米，
又∵的长＝米，
∴走便民路比走观赏路少走（）米，
故选：D．
一十一．扇形面积的计算（共7小题）
33．（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（　　）

A．2π﹣2 B．2π﹣ C．2π D．π﹣
【解答】解：设等边三角形ABC的边长为r，
∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，
∴这个曲边三角形的面积＝2××+（﹣）×3＝2π﹣2，
故选：A．
34．（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（　　）

A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
【解答】解：连结BC，AO，如图所示，
∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直径，
∵⊙O的直径为1米，
∴AO＝BO＝（米），
∴AB＝＝（米），
∴扇形部件的面积＝π×（）2＝（米2），
故选：C．

35．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为（　　）

A．16π﹣12 B．16π﹣24 C．20π﹣12 D．20π﹣24
【解答】解：连接AD，OE
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDF＝90°，
∵DF⊥AC，
∴∠AFD＝90°，
∴∠ADF+∠DAF＝90°，
∴∠CDF＝∠DAC，
∵∠CDF＝15°，
∴∠DAC＝15°，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝30°，
∴∠AOE＝120°，
作OH⊥AE于H，
在Rt△AOH中，OA＝4，
∴OH＝sin30°×OA＝2，
AH＝cos30°×OA＝6，
∴AE＝2AH＝12，
∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△AOE＝＝16．

故选：A．
36．（2021•自贡）如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（　　）

A．π B．π C．π D．π
【解答】解：设P（m，﹣2m+2），则Q（m，﹣m+3）．
∴OP2＝m2+（﹣2m+2）2＝5m2﹣8m+4，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m2﹣6m+9．

∵△OPQ绕点O顺时针旋转45°．
∴△OPQ≌△ODC，∠QOC＝∠POD＝45°．
∴PQ扫过区域（阴影部分）面积S＝S扇OQC﹣S扇OPD＝＝＝．
当m＝时，S的最大值为：．
故选：A．
37．（2020•资阳）如图，△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝2．将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，则边BC扫过区域的面积为（　　）

A． B．π C． D．2π
【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90o，AC＝BC＝2，由勾股定理得：AB＝＝2，
∵将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，
∴∠CAC1＝90°，
∴阴影部分的面积S＝S+S﹣S△ACB﹣S
＝+2×2﹣2×2﹣
＝π，
故选：B．
38．（2020•攀枝花）如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C．π D．3π
【解答】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，
∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB
＝S扇形ABA′
＝
＝3π，
故选：D．
39．（2020•乐山）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．π
【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，
∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×1×＝﹣，
故选：B．

一十二．圆锥的计算（共5小题）
40．（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（　　）

A．圆柱的底面积为4πm2
B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m
D．圆锥的侧面积为5πm2
【解答】解：∵底面圆半径DE＝2m，
∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；
∵圆柱的高CD＝2.5m，
∴圆柱的侧面积＝2π×2×2.5＝10π（m2），所以B选项不符合题意；
∵底面圆半径DE＝2m，即BC＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，
∴圆锥的母线长AB＝＝2.5（m），所以C选项符合题意；
∴圆锥的侧面积＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D选项不符合题意．
故选：C．
41．（2022•德阳）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（　　）
A．16π B．52π C．36π D．72π
【解答】解：如图，AB＝8，SA＝SB＝9，
所以侧面展开图扇形的弧BC的长为8π，
由扇形面积的计算公式得，
圆锥侧面展开图的面积为×8π×9＝36π，
故选：C．

42．（2022•遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（　　）

A．cm2 B．cm2 C．175πcm2 D．350πcm2
【解答】解：在Rt△AOC中，AC＝＝25（cm），
所以圆锥的侧面展开图的面积＝×2π×7×25＝175π（cm2）．
故选：C．
43．（2021•德阳）已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，
设圆心角的度数是n度，
则＝2π，
解得：n＝120．
故选：C．
44．（2021•广元）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（　　）

A． B． C． D．1
【解答】解：∵⊙O的直径为2，则半径是：1，
∴S⊙O＝π×12＝π，
连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO＝BO＝1，
在Rt△ABO中，AB＝＝，
即扇形的对应半径R＝，
弧长l＝＝，
设圆锥底面圆半径为r，则有
2πr＝，
解得：r＝．
故选：B．

一十三．圆柱的计算（共1小题）
45．（2022•绵阳）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（　　）

A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．357960000
【解答】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.3m，
圆锥的高为0.4m，
则圆锥的母线长为：＝0.5m．
∴圆锥的侧面积S1＝π×0.3×0.5＝0.15π（m2），
∵圆柱的高为1m．
圆柱的侧面积S2＝2π×0.3×1＝0.6π（m2），
∴浮筒的表面积＝2S1+S2＝0.9π（m2），
∵每平方米用锌0.1kg，
∴一个浮筒需用锌：0.9π×0.1kg，
∴1000个这样的锚标浮筒需用锌：1000×0.9π×0.1＝90π≈282.6（kg）．
故选：A．