专题02 菱形的性质与判定(重难题型)- 2022-2023学年九年级数学上册《基础题型+重难题型》高分突破系列（北师大版）

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专题02 菱形的性质与判定(重难题型)1．如图，在菱形中，，连接、，则的值为（   ）A． B． C． D．2．如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（    ）A． B． C．2 D．3．如图，菱形边长为4，，是上一动点（不与、重合），是上一动点，，则面积的最小值为（　　）A． B． C． D．4．如图，点是边长为1的菱形对角线上的一个动点，、分别是、边上的中点，则的最小值是（　　）A．6 B． C．1 D．5．如图，在菱形中，，点，将对角线三等分，且，连接，，，．若是菱形的边上的点，则满足的点的个数为（　　）A．2 B．4 C．6 D．86．如图，已知中，，，，、、分别是三边、、上的点，则的最小值为（　　）A． B． C． D．7．如图，在矩形片中，边，，将矩形片沿折叠，使点A与点C重合，折叠后得到的图形是图中阴影部分．给出下列结论：①四边形是菱形；②的长是1.5；③的长为；④图中阴影部分的面积为5.5，其中正确的结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在平行四边形中，，是的中点，作于点，连接、，则下列结论错误的是（    ）A． B．C． D．9．如图，在中，分别是边上的中线，于点O，点F是的中点，若，则的长是（    ）A．7 B．5 C．4 D．310．在学习菱形时，几名同学对同一问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（    ）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF=CE．求证；四边形FBED是菱形． 甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．A．甲、乙对，丙错 B．乙、丙对，甲错 C．三个人都对 D．甲、丙对，乙错11．如图，菱形的边长为10，对角线＝16，点分别是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则长为（    ）A．13 B．10 C．12 D．512．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，．则菱形的面积为（ ）A．12 B．10 C．6 D．2413．如图，已知在菱形中，，以点为圆心，取大于的长为半径，分别作弧相交于两点，作直线交边于点（作图痕迹如图所示），连结，若，则下列结论错误的是（    ）A． B．C．菱形的面积为 D．  14．如图，在菱形中，分别是边的中点，P是对角线上一动点，已知菱形边长为5，对角线长为6，则周长的最小值是（ ）A．11 B．10 C．9 D．815．已知，如图，在菱形ABCD中．根据以下作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（　　）（1）分别以C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．A．∠ABC＝60° B．如果AB＝2，那么BM＝4C．BC＝2CM D．S△ADMS△ABM16．如图，菱形的对角线的长分别为2和5，是对角线上任一点（点不与点，重合），且交于，交于，则阴影部分的面积是（    ）A．10 B．7.5 C．5 D．2.5 17．如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AG与BD交于点O，E是BC边的中点，于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为（    ）A．3 B．5 C．6 D．818．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1，BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形 ③当x＝2时，△BDD1为等边三角形 ④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2），其中正确的有（　　）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个19．如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______．（结果保留根号）20．如图，菱形ABCD中，，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则的最小值是______．21．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长为______．22．如图，在菱形中，，是对角线上的两点，且．（1）求证：≌；（2）证明四边形是菱形．           23．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，点M从点A出发沿方向以的速度匀速运动，至点D时停止运动，连接并延长交于点N，设点M的运动时间为．（1）求证：；（2）当四边形的面积为时，求t的值；（3）求当t为何值时，的外心在它的边上．      24．如图，的对角线、相交于点，过点作，分别交、于点、，连接、．（1）若，求的长；（2）判断四边形的形状，并说明理由．    25．四边形为菱形，为对角线，在对角线上任取一点，连接，把线段绕点顺时针旋转得到线段，使得，点的对应点为点，连接． （1）如图1，求证：；（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的前提下，请直接写出五对线段，使每对线段的和等于（和除外）．      26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接CF，BF．（1）求证：四边形CFBD是菱形；（2）连接AE，若CF＝，DF＝2，求AE的长．27．如图，已知菱形中，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于、两点，直线交于点，交对角线于点，连接、．（1）求证：；（2）若，求的度数．      28．问题：如图，在中，，，，的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．答案：．探究：（1）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长．（2）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值．  29．综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师出示了这样一个问题，如图①，点P是的中点，分别以、为底边在的同侧作等腰和等腰，且，连接、交于点O．求证：．解决问题（1）请你解决老师提出的问题；合作交流创新小组受老师提出问题的启发继续进行深入探究．将图①中的绕着点P按顺时针方向旋到如图②所示的位置，连接，创新小组发现；（2）请你证明创新小组发现的结论；（3）如图③，将图①中的绕着点P按顺时针方向旋转至停止旋转．在不增加字母的情况下．请你选择已标注字母的四个点为顶点的四边形是特殊四边形，请你写出该四边形的名称，并说明理由．