专题03 矩形的性质与判定(基础题型)- 2022-2023学年九年级数学上册《基础题型+重难题型》高分突破系列（北师大版）

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专题03矩形的性质与判定(基础题型)1．直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（    ）．A．2 B．3 C．4 D．52．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（      ）A．中心对称图形 B．对边分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等3．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（    ）A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等4．关于矩形，下列说法错误的是（   ）A．四个角相等 B．对角线相等C．四条边相等 D．对角线互相平分5．已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（    ）A． B． C． D．6．四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC7．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（   ）A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分8．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）A．对角线相等 B．对角线平分一组对角C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直9．已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（    ）A．① B．② C．③ D．④10．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角11．下列命题中，假命题是（    ）．A．矩形的对角线相等B．矩形对角线的交点到四条边的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线的交点到四个顶点的距离相等12．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（  ）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形13．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（　　）A．∠B＝90° B．∠A＝∠C C．AB＝BC D．AC⊥BD14．如图：矩形的对角线、相较于点，，，若，则四边形的周长为（    ）A． B． C． D．15．如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为（    ）A． B． C． D．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC＝8，D是AB的中点，E是BC的中点，EF⊥CD于点F，则EF的长是（　　）A．3 B．4 C．5 D．17．如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，则（    ）A．4 B．3 C．5 D．618．求证：有三个角是直角的四边形是矩形已知：如图，求证：四边形是矩形证明：∵∴，∴，（①）∵∴四边形是矩形（②）在证明过程中，依据①、②分别表示（     ）A．①表示两直线平行，同旁内角互补：②表示对角线相等的平行四边形是矩形B．①表示两直线平行，同旁内角互补：②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形C．①表示同旁内角互补，两直线平行，②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形D．①表示同旁内角互补，两直线平行：②表示对角线相等的平行四边形是矩形19．如图，在中，，是角平分线，是中线，则的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．620．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝CD，若△ABD的中线BF＝2，则AC的长为（    ）A．5 B．4 C．3 D．221．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，点C为线段的中点，则的长等于（    ）A． B． C．10 D．2022．如图所示，点是矩形的对角线的中点，点为的中点．若，，则的周长为（    ）A．10 B． C． D．1423．如图，在中，，点D是斜边的中点，，垂足为E，若，则的长为（    ）A．2 B． C． D．24．如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（    ）A． B． C． D．25．如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，交于点，若的周长为5，，则的长为（ ）A．2 B．2.5 C．3 D．426．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，过点作交于点，则的长为（　　）A． B． C． D．27．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F为边CD的中点，E为矩形ABCD外一动点，且∠AEC＝90°，则线段EF的最大值为（　　）A．7 B．8 C．9 D．1028．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（    ）A．.2 B．3 C． D．  29．在中，，、分别为边上的高和中线，若，则的度数为______．30．已知矩形，点在边上，，连接，将沿着翻折得到，射线交于，若点为的中点，，，则的长______．31．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是_____．32．如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是矩形．      33．如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．（1）求证：四边形是矩形；（2）已知，是的平分线，若，求平行四边形的面积．      34．如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结． （1）求证：．（2）若时，试证明四边形是矩形．       35．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点A作AF∥BD，过点B作BF∥AC，两线相交于点F．（1）求证：四边形AEBF是菱形；（2）连接CF，交BD于点G，若BD⊥CF，请直接写出∠AED的度数为　　度．      36．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．    37．已知：四边形中，为对角线，，，．（1）如图，求证：四边形是矩形．（2）如图，将沿着对角线翻折得到，交于点，请直接写出图中所有的全等三角形．     38．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上－点，DF＝DC，DF⊥AE于P．若AB＝3，AF＝4，求EC的长．    39．如图所示，把一张矩形ABDC纸片沿对角线BC折叠，重合部分是什么图形，试说明理由；若AB=4，BD=8，求AF的长．