专题05 正方形的性质与判定测试题(基础题型)- 2022-2023学年九年级数学上册《基础题型+重难题型》高分突破系列（北师大版）

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专题05 正方形的性质与判定(基础题型)1．下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（　　）A．对边相等 B．对角线相等C．四个角都是直角 D．对角线互相垂直2．下列说法正确的是（    ）A．矩形的对角线互相垂直平分 B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．下列命题是真命题的是（    ）．A．任何数的0次幂都等于1B．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D．角平分线上的点到角两边的距离相等4．下列说法正确的是（    ）A．矩形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线互相垂直且相等 D．平行四边形的对角线相等5．下列命题是假命题的是（    ）A．平行四边形的对角线互相平分 B．正方形的对角线相等且互相垂直平分C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形6．下列命题中正确的是（    ）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（    ）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上都不对8．下列说法错误的是（　　）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等且垂直的四边形是正方形9．下列说法正确的是（    ）A．平行四边形对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等 D．正方形的对角线互相平分10．在一个棱长为的正方体的个角上，各锯下一个棱长为的正方体，现在它的表面积和原来比（  ）A．不变 B．减少 C．增加 D．无法确定11．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（    ）A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BDC．AD∥BC，∠A＝∠C D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为（　　）A．cm B．cm C．8cm D．10cm13．任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC=20cm，BD=30cm，则四边形EFGH的周长是（   ）A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm14．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（    ）A．1 B． C．2 D．15．如图，四边形是正方形，是坐标原点，对角线，分别位于轴和轴上，点的坐标是，则正方形的周长是（ ）A． B．12 C． D．17．如图所示，正方形ABCD的边长为2，以对角线AC为一边作菱形AEFC，AF与BC交于G点，则∠BCE的度数与BE的长分别为（     ）A．30°，2－2 B．30°，2－1 C．22.5°，2－2 D．22.5°，2－118．如图，四边形ABCD为矩形，E、F、G、H为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是（　　）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形19．如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，连接BE，若∠EBC=20°，将△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，连接EF，则∠EFD的度数为（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°20．如图，正方形的边长为4，点、分别为、的中点，点是对角线上的动点，则四边形周长的最小值为（ ） A．4 B． C．8 D．21．如图，在正方形外侧作直线，点C关于直线的对称点为M，连接，．其中交直线于点N．若，则当时，正方形的边长为（    ）A． B．5 C． D．22．如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点C折叠纸片，使点C落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为1，则FM的长为（    ）A．1 B． C． D．23．如图，已知正方形的对角线长为，点O为正方形的对称中心，将正方形沿过点O的直线折叠，则图中阴影部分四个三角形周长的和为________．24．如图，平行四边形中，，，，将平行四边形沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点．若点是直线上的一个动点，则的最小值______．25．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CA=CB，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．（1）当AC⊥BD时，求证：BE=2CD；（2）当∠ACB=90°时，求证：四边形ACED是正方形．26．如图，在等边下方作一个正方形，连接，．（1）求证：≌；（2）求的度数．   27．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AE=AB，过E作EF⊥AC，交BC于点F．求证：BF=EF．     28．如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：AE＝CF．      29．如图，、是正方形的对角线上的两点，．求证：．   30．如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，（1）求证：四边形 AMCN 是矩形；（2）△ABC 满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由．31．如图，已知中，，，点为边上一动点，四边形是正方形，连接，正方形对角线交于点．（1）求证：；（2）若，求的值；（3）若，求的值．     32．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接PB、PD，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．求证：（1）△BCP ≌△DCP；（2）∠DPE ＝∠ABC．   33．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ．（1）求证：EA是∠QED的平分线；（2）已知BE＝1，DF＝3，求EF的长．     34．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形．注：（2）、（3）小题直接填写条件，不需要写出理由．